Выбор варианта осуществляется по приведенной ниже таблице. В первом столбце найдите последнюю цифру номера своей зачетной книжки. Цифры в строке показывают номера задач из семи предложенных заданий, которые следует решить. Например, первый в списке решает 1-ю задачу из первого задания, 3-ю — из второго, 2-ю — из третьего и т. д.

Основная часть состоит из 7 заданий: все задания носят практический характер.

ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ

1. Линейное программирование

(решение можно проводить либо графическим методом, либо с использованием компьютера в программе MS Excel). (15 баллов)

2. Анализ временных рядов. (15 баллов)

1. Дан временной ряд, характеризующий месячный объем товарооборота фирмы.

Определить оптимальный тренд и рассчитать точечный прогноз на последующие пять месяцев. Проверить модель на значимость.

2. Дан временной ряд, характеризующий динамику по месяцам численности занятых в сфере услуг фирмы.

Определить оптимальный тренд и рассчитать точечный прогноз на последующие пять месяцев. Проверить модель на  значимость.

3. Дан временной ряд, характеризующий динамику выпуска продукции неким предприятием.

Определить оптимальный тренд и рассчитать точечный прогноз на последующие пять лет. Проверить модель на значимость.

4. Дан временной ряд, характеризующий динамику продаж некоторой продукции.

Определить оптимальный тренд и рассчитать точечный прогноз на последующие пять лет. Проверить модель на значимость.

5. Данные о состоянии уровня преступности в нашем городе за последние 15 месяцев представлены в таблице.

Определить оптимальный тренд и рассчитать точечный прогноз на последующие пять месяцев. Проверить модель на значимость.

6. Данные о состоянии уровня безработицы в нашем городе за последние 15 месяцев представлены в таблице.

Определить оптимальный тренд и рассчитать точечный прогноз на последующие пять месяцев. Проверить модель на значимость.

7. Данные о состоянии динамики урожайности представлены в таблице.

Определить оптимальный тренд и рассчитать точечный прогноз на последующие пять лет. Проверить модель на значимость.

8. Дан временной ряд, характеризующий динамику прибыли некоторой продукции.

Определить оптимальный тренд и рассчитать точечный прогноз на последующие пять лет. Проверить модель на значимость.

9. Дан временной ряд, характеризующий динамику издержек некоторой продукции.

Определить оптимальный тренд и рассчитать точечный прогноз на последующие пять лет. Проверить модель на значимость.

10. Дан временной ряд, характеризующий динамику прибыли некоторой продукции.

Определить оптимальный тренд и рассчитать точечный прогноз на последующие пять лет. Проверить модель на значимость.

3. Метод анализа иерархий.

Приведите пример, связанный с вашей непосредственной деятельностью, в котором для принятия решения Вы использовали метод анализа иерархий (МАИ). Приведите численную реализацию решения (15 баллов).

4. Линейный  парный регрессионный анализ (15 баллов)

1. В таблице представлены: расходы предприятия на рекламу и продвижение товаров на рынок Y и прибыль предприятия X.

Провести линейный регрессионный анализ расходов предприятия на рекламу в зависимости от прибыли предприятия. Проверить значимость регрессионной модели. Осуществить прогноз с помощью регрессионной модели для Х=60.

2. В таблице представлены: расходы предприятия на рекламу и продвижение товаров на рынок Y и прибыль предприятия X.

Провести линейный регрессионный анализ расходов предприятия на рекламу в зависимости от прибыли предприятия. Проверить значимость регрессионной модели Осуществить прогноз с помощью регрессионной модели для Х=45.

3. В таблице представлены: расходы предприятия на рекламу и продвижение товаров на рынок Y и прибыль предприятия X.

Провести линейный регрессионный анализ расходов предприятия на рекламу в зависимости от прибыли предприятия. Проверить значимость регрессионной модели. Осуществить прогноз с помощью регрессионной модели для Х=47.

4. В таблице представлены: расходы предприятия на рекламу и продвижение товаров на рынок Y и прибыль предприятия X.

Провести линейный регрессионный анализ расходов предприятия на рекламу в зависимости от прибыли предприятия. Проверить значимость регрессионной модели. Осуществить прогноз с помощью регрессионной модели для Х=42.

5. Определите функцию спроса (зависимость сбыта от цены товара) по следующим данным:

Постройте линейную регрессионную модель. Проверьте значимость регрессии. Осуществите прогноз при цене равной 68 тыс.руб.

6. Определите функцию спроса (зависимость сбыта от цены товара) по следующим данным:

Постройте линейную регрессионную модель. Проверьте значимость регрессии.  Осуществите прогноз при цене равной 69 тыс.руб.

7. Определите функцию спроса (зависимость сбыта от цены товара) по следующим данным:

Постройте линейную регрессионную модель. Проверьте значимость регрессии. Осуществите прогноз при цене равной 75 тыс.руб.

8. Имеются данные о товарообороте и сумме издержек обращения по 10 магазинам города, представленные в таблице

Провести линейный регрессионный анализ. Проверить значимость модели с помощью критерия Фишера. Осуществить прогноз с помощью регрессионной модели для товарооборота равного 700.

9. Имеются данные о товарообороте и сумме издержек обращения по 10 магазинам города, представленные в таблице

Провести линейный регрессионный анализ. Проверить значимость модели с помощью критерия Фишера. Осуществить прогноз с помощью регрессионной модели для товарооборота равного 75.

10. Имеются данные о товарообороте и сумме прибыли  по 10 магазинам города, представленные в таблице

Провести линейный регрессионный анализ. Проверить значимость модели с помощью критерия Фишера. Осуществить прогноз прибыли с помощью регрессионной модели для товарооборота равного 750.

5. Линейный множественный регрессионный анализ (15 баллов)

1. Имеются следующие данные о курсе доллара, фондовом индексе и котировке акций  за 10 дней.

Провести линейный множественный регрессионный анализ. Проверить значимость модели. Проверить модель на мультиколлинеарность. Спрогнозируйте котировку акций, если курс доллара составит 30 руб., а значение фондового индекса равно 5.

2. Имеются следующие данные о курсе доллара, фондовом индексе и котировке акций за 10 дней.

Провести линейный множественный регрессионный анализ. Проверить значимость модели. Проверить модель на мультиколлинеарность. Спрогнозируйте котировку акций, если курс доллара составит 35 руб., а значение фондового индекса равно 5,4.

3. Имеются следующие данные о курсе доллара, фондовом индексе и котировке акций за 10 дней.

Провести линейный множественный регрессионный анализ. Проверить значимость модели. Проверить модель на мультиколлинеарность. Спрогнозируйте котировку акций, если курс доллара составит 36руб., а значение фондового индекса равно5,2.

4. Имеются следующие данные о курсе доллара, фондовом индексе и котировке акций за 10 дней.

Провести линейный множественный регрессионный анализ. Проверить значимость модели. Проверить модель на мультиколлинеарность. Спрогнозируйте котировку акций, если курс доллара составит 36,5 руб., а значение фондового индекса равно5,1.

5. Приведены данные за 15 лет по темпам прироста заработной платы (%), производительности труда (%), а также по уровню инфляции (%).

Провести линейный множественный регрессионный анализ. Проверить значимость модели. Проверить модель на мультиколлинеарность. Спрогнозируйте прирост заработной платы, если производительность труда  составит 5, а значение уровня инфляции равно 6.

6. Приведены данные за 15 лет по темпам прироста заработной платы (%), производительности труда (%), а также по уровню инфляции (%).

Провести линейный множественный регрессионный анализ. Проверить значимость модели. Проверить модель на мультиколлинеарность. Спрогнозируйте прирост заработной платы, если производительность труда  составит 5, а значение уровня инфляции равно 6.

7. Приведены данные за 15 лет по темпам прироста заработной платы (%), производительности труда (%), а также по уровню инфляции (%).

Провести линейный множественный регрессионный анализ. Проверить значимость модели. Проверить модель на мультиколлинеарность. Спрогнозируйте прирост заработной платы, если производительность труда  составит 5, а значение уровня инфляции равно 6.

8. Имеются следующие данные о курсе доллара, фондовом индексе и котировке акцийза 10 дней.

Провести линейный множественный регрессионный анализ. Проверить значимость модели. . Проверить модель на  мультиколлинеарность. Спрогнозируйте котировку акций, если курс доллара составит 30,5 руб., а значение фондового индекса равно 4.

9. Имеются следующие данные о курсе доллара, фондовом индексе и котировке акций за 10 дней.

Провести линейный множественный регрессионный анализ. Проверить значимость модели. Проверить модель на мультиколлинеарность. Спрогнозируйте котировку акций, если курс доллара составит 33,5 руб., а значение фондового индекса равно 3.

10. Имеются следующие данные о курсе доллара, фондовом индексе и котировке акций за 10 дней.

Провести линейный множественный регрессионный анализ. Проверить значимость модели. Проверить модель на мультиколлинеарность. Спрогнозируйте котировку акций, если курс доллара составит 35,5 руб., а значение фондового индекса равно 5.

6. Анализ зависимостей в слабых шкалах (10 баллов)

По ряду районов края определены: среднесуточное количество йода в воде и пище и пораженность населения заболеванием щитовидной железы.  Данные приведены в таблице. Для оценки тесноты связи пораженности заболеванием щитовидной железы с количеством йода в воде и пище определите коэффициент корреляции рангов Спирмена и проверьте его значимость.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7. Имеется таблица сопряженности  о зависимости количества товаров в корзине покупателя по данным маркетингового обследования. Требуется проверить наличие зависимости количества товаров от пола покупателя с помощью таблиц сопряженности.

8. Имеются данные о количестве совершенных преступлений против собственности.

Оцените уровень связи признаков с помощью таблицы сопряженности.

9. Имеются данные о количестве совершенных преступлений против собственности.

Оцените уровень связи признаков с помощью таблицы сопряженности.

10. С помощью таблицы сопряженности проверить гипотезу — признак «возраст» является фактором длительности заболеваний желудочно-кишечного тракта на заводе «Экран»

7. Теория игр (15 баллов)

8. Определить оптимальные стратегии игроков и цену игры при заданной матрице игры

9. Определить оптимальные  стратегии игроков и цену игры при заданной матрице игры

10. Определить оптимальные стратегии игроков и цену игры при заданной матрице игры