| Общая информация » Каталог студенческих работ » МЕТОДЫ ОПТИМАЛЬНЫХ РЕШЕНИЙ, ТЕОРИЯ ИГР » Методы оптимальных решений |
| 31.03.2016, 09:21 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Каждый вариант контрольной работы содержит три задания. Ответ на каждую задачу необходимо начинать с новой страницы. Необходимо выполнить следующее: Задача №1 Данная задача является задачей линейного программирования допускающее решение графическим способом. Требуется: 1) Составить математическую модель данной задачи, т.е. записать ограничения в виде неравенств и равенств (система ограничений задачи), уравнение целевой функции (функции цели). Каждое записанное соотношение (неравенства, уравнения) должно иметь нумерацию. Полученные соотношения должны иметь краткое объяснение, т.е. почему соотношение записано именно таким образом. Если в исходных данных задачи нет таблицы, рекомендуется условия задачи записать в виде таблицы. Таблица может существенно облегчить получение соотношений; 2) Решить задачу графическим способом. Решение задачи необходимо оформить на листе миллиметровой бумаги формата А4 или листочка в клеточку. Ориентация листа при комплектации контрольной работы может быть произвольной. Оформлять решение на листе миллиметровой (клеточку) бумаги следует вручную (без использования компьютерных программ). Требования к выполнению рисунка (графика): а) Решение задачи должно быть получено на ОДНОМ рисунке. Наличие нескольких рисунков, в том числе выполненных компьютерной программой недопустимо! Ориентация листа (рисунка) при комплектации контрольной работы может быть произвольной. б) Оформлять решение на листе миллиметровой бумаги следует вручную (без использования компьютерных программ). в) Рисунок в контрольной работе должен быть оригинальным, т.е. не являться ксерокопией рисунка, вставкой фотографии в текст работы и т.п. г) Построить систему координат с обозначением осей. Выбрать масштаб (оси системы координат должны иметь разметку значений с заданным шагом). Шаг может быть кратным 1, 2, 5, 10, 25, 50, 100, 200 и его выбор зависит от максимального значения на оси координат. д) На рисунке прямые, соответствующие записанным соотношениям, должны быть обозначены согласно п.1. На рисунке должна быть четко обозначена область допустимых значения (ОДЗ) или другое название – область допустимых решений (ОДР) системы ограничений задачи. е) Все прямые должны пересекать оси координат, с обозначение координаты пересечения оси. ж) Недопустимо, чтобы на рисунке были части (отрезки) прямых, т.е. ОДЗ (ОДР) изображалась в виде ломаной, состоящей из отрезков прямых. з) Линия уровня целевой функции не должна проходить через точку с координатами (0;0). и) Линия уровня должна пересекать обе оси с обозначение координат пересечения. к) На рисунке не должно быть отрезка, показывающего направление градиента целевой функции. Несоблюдение хотя бы одного требования к оформлению графического решения означает автоматическое не зачтение задания №1, а следовательно и контрольной работы! Найти координаты точки экстремума. Если по условию (смыслу) задачи координаты точки экстремума должны иметь целочисленное значение дополнительным исследованием найти точку экстремума. Определить значение целевой функции в ней. В пояснительной записке должно быть описание последовательности решения задачи графическим способом; 3) Решить задачу с помощью программs «Microsoft Excel” используя встроенный пакет «Поиск решения». При отсутствии пакета «Поиск решения» его необходимо активировать, используя имеющуюся программу «Microsoft Excel”. В случае затруднений необходимо прочитать справку программы «Microsoft Excel” или соответствующую литературу. Полученный файл должен быть скопирован на диск, который необходимо приложить к пояснительной записке, сдаваемой в деканат. Отсутствие диска означает, что Задача и контрольная работа будет не- зачтены. Данные на листе электронной таблицы должны быть хорошо отформатированы. В ячейках должен быть введен текст, поясняющий числовые данные в других ячейках. В окне «Поиск решения» должны быть введены все необходимые значения (ограничения). Список литературы, который можно использовать при решении задачи линейного программирования на персональном компьютере, приведен в конце методических указаний. Задача № 2 1) Записать математическую формулировку закрытой транспортной задачи для своих конкретных данных. В условии задачи Аi – это склады. Запасы на складах приведены в последнем столбце таблицы (начертание шрифта – подчеркнутый). Потребности (потребители, магазины) обозначены Вj. Значения для Вj даны в последней строке таблицы (начертание шрифта –жирный, курсивный). 2) Получить базисное решение методом минимального элемента и северо-западного угла. 3) Найти значение целевой функции для полученных базисных решений. 4) Решить задачу в табличном процессоре Excel, используя пакет «Поиск решения». В качестве начального приближения взять решение, полученное методом северо-западного угла. Требования к оформлению работы аналогичны требованиям к задаче № 1. Рекомендуется использовать два файла для решения задач №1 и №2. Если используется один файл, то решения задач № 1 и №2 необходимо располагать на разных листах. 5) Скопировать файл, полученный при выполнении п.4 на диск. Задача №3 Часто приходится принимать управленческое решение в условиях неопределенности и риска (игры с природой), когда есть несколько альтернативных решений. Неопределенность и риск связаны с возможным изменением ситуации на рынке (изменением спроса, действиями конкурентов и т.п), погодными условиями, недостатком необходимой информации или её неточность, влиянием политической ситуацией и т.п. Условие задачи сведено в таблицу. В таблице варианты альтернативных решений обозначены А1, А2, А3, А4, … (столбец «Альтернативы»). Возможные ситуации обозначены S1, S2, S3, S4, … (столбцы «Варианты ситуации развития событий»). Для нахождения решений в условиях неопределенности и риска используют несколько критериев без использования и с использованием вероятностей наступления событий. К первой группе относятся критерии «Максимакса», «Максимина (Вальда, Ваальда)», « Минимакса (Сэвиджа, Севиджа, Сэйвиджа)», «Гурвица» (пессимизма-оптимизма). В последнем случае используют коэффициент (параметр) оптимизма (оптимизма – пессимизма). В разных литературных источниках есть разные названия, поэтому наиболее часто встречающиеся варианты даны в скобках. Ко второй группе относятся критерии «Максимального математического ожидания» (Бейеса-Лапласа), «Лапласа» (равновероятностного, недостаточного основания). Необходимо найти решение задачи, используя критерии: 1) Максимакса (крайнего оптимизма); 2) Максимина (Вальда, крайнего пессимизма); 3) Минимакса (Сэвиджа); 4) Гурвица. Вычисления необходимо провести для двух значений коэффициент оптимизма (обозначен в задании μ и приведен после таблицы). Следует обратить внимание, что в задании дано значение коэффициента оптимизма, а не пессимизма. В зависимости от того, какой взят коэффициент (оптимизма или пессимизма) ответы будут разными; 5) Максимального математического ожидания. Значения вероятностей даны в последней строке таблицы; 6) Лапласа (равновероятных исходов). Все вычисления и краткие комментарии по каждому критерии должны быть в работе (пояснительной записке). При этом должны быть использованы обозначения данные в задании. Задача № 4 Данная задача относится к задачам теории игр. Для парной игры дана платежная матрица. Необходимо найти: 1.Провести по возможности упрощение платежной матрицы. Для этого найти доминирующие и дублирующие стратегии и исключить их из платежной матрицы. В тексте пояснительной записки нужно написать, какая стратегия является доминирующей и над какой стратегией и какие стратегии являются дублирующие. В случае наличие хотя бы одной доминирующей (дублирующей) стратегий записать матрицу, получающуюся после вычеркивания строк (столбцов). 2. Найти нижнею и верхнюю цену игры. Сделать вывод о наличии седловой точки в платежной матрице.
ВАРИАНТЫ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ Вариант №1 Задача №1 Фирма «COROR» производит и продает краску двух видов: для внешних и внутренних работ. Рыночный спрос на краски неограничен. При изготовлении краски используется два исходных продукта A и Б. Расходы продуктов A и Б на производство 1 тонны. соответствующих красок и запасы этих продуктов на складе приведены в таблице:
Продажная цена за 1 тонну краски для внутренних работ составляет 80 000 рублей, краска для наружных работ продается по 40 000 рублей за 1 тонну. Необходимо определить, какое количество краски каждого вида следует производить предприятию, чтобы получить максимальный доход. Задача № 2
Задача №3
Коэффициент оптимизма μ= 0,3; μ= 0,6. Задача № 4
Вариант №2 Задача №1 Для сушки двух видов древесных плит А и В используются два типа сушильных камер. При производстве древесной плиты вида А сушильная камера первого типа используется в течении 3 часа, сушильная камера второго типа – 2 часа. Для производства древесной плиты вида В сушильная камера первого типа используется в течение 3 часов, сушильная камера второго типа – 1 час. На изготовление всех изделий предприятие может использовать сушильную камеру первого типа не более чем 60 часов, сушильную камеру второго типа не более чем 50 часов. Прибыль от реализации единицы древесной плиты вида А составляет 8 денежные единицы, а вида В – 4 денежные единицы. Составить план производства древесных плит А и В, обеспечивающий максимальную прибыль от их реализации. Задача № 2
Задача №3
Коэффициент оптимизма μ= 0,4; μ= 0,7. Задача № 4
Вариант №3 Задача №1 При производстве двух видов изделий (А и В) предприятие использует 3 вида ресурсов. Нормы расхода ресурсов на производство единицы продукции, объем ресурсов, а также прибыль от реализации единицы продукции приведены в таблице:
Определить оптимальный план производства продукции, обеспечивающий предприятию максимальную прибыль. Задача № 2
Задача № 3
Коэффициент оптимизма μ= 0,25; μ= 0,5. Задача № 4
Вариант №4 Задача №1 На покупку оборудования для нового производственного участка выделено 20 тыс. условных денежных единиц (у.е.). На производственном участке оборудование может быть размещено на площади, не превышающей 360 м2. Завод может заказать оборудование двух видов. Оборудование типа А стоимостью 5 тыс. у.е., занимающие производственную площадь 30 м2 и дающие 8 тыс. единиц продукции за смену (здесь и далее данные приведены для единицы оборудования). Оборудование типа Б стоимостью 2 тыс. у.е., занимающие площадь 60 м2 и дающие за смену 3 тыс. единиц продукции. Найти оптимальный вариант приобретения оборудования, обеспечивающий максимум общей производительности нового участка. Задача №2
Задача № 3
Коэффициент оптимизма μ= 0,35; μ= 0,55. Задача № 4
Вариант №5 Задача №1 Мебельный цех может изготовлять стулья и столы. На производство одного стула расходуется 1 единица материала, на производство стола – 4 единиц. Стул требует 2 человекочасов, стол – 3. В наличии имеется 80 единиц материала и 90 человекочасов. Прибыль от реализации одного стула составляет 18 условных денежных единиц, одного стола – 32 условных денежных единиц. Сколько необходимо производить стульев и столов, чтобы получить максимальную прибыль от их продажи? Задача № 2
Задача № 3
Коэффициент оптимизма μ= 0,2; μ= 0,7. Задача № 4
.................. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
