ТЕКУЩИЙ КОНТРОЛЬ
Текущий контроль по дисциплине «Методы оптимальных решений» включает:
1. выполнение письменного задания (контрольной работы, состоящей из двух задач);
2. интерактивная деятельность (решение кейса).
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
Номер варианта задачи из каждого раздела в контрольной работе выбирается в соответствии с таблицей.
|
Номер задачи
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
|
Первая буква
фамилии
|
А, Б, Х
В, Г, Ц
|
Д, Е (Ё)
Ж, З, Ч
|
И, К, Ш
Л, М, Щ
|
Н, О, Э
П, Р, Ю
|
С, Т, Я
У, Ф
|
Линейное программирование. Составление оптимального плана.
ЗАДАЧА 1
На предприятии «Старт» организуется побочный цех для использования оставшихся от основного производства материалов.
Цех может освоить выпуск продукции двух видов: дверей и стульев. Эти виды продукции могут производиться в любых соотношениях (сбыт обеспечен), но количество рабочего времени, а также ресурсы основных материалов ограничены пределами, заданы в таблице.
Запланировать цеху ежемесячный план выпуска продукции, обеспечив при этом получение наибольшей прибыли.
|
Виды продукции
|
Нормы затрат на единицу продукции
|
Прибыль на единицу
продукции,
руб.
|
|
Рабочее время,
чел. ч
|
Древесина, м3
|
Стекло,
м2
|
|
Стулья
|
4,6
|
0,015
|
–
|
30
|
|
Двери
|
2
|
0,03
|
1
|
20
|
|
Имеющийся объем ресурсов
|
260
|
12
|
20
|
–
|
ЗАДАЧА 2
На предприятии «Омскшина» в цехе № 1 выпускается 2 вида покрышек: моторезина 3,50 х 19, авторезина 205 х 60 R15.
Эти виды покрышек могут производиться в любых соотношениях (сбыт обеспечен), но количество рабочего времени, а также ресурсы основных материалов ограничены пределами и заданы в таблице.
Запланировать предприятию ежемесячный план выпуска продукции, обеспечив при этом получение наибольшей прибыли.
|
Виды покрышек
|
Нормы затрат на единицу продукции
|
Прибыль на единицу
продукции,
руб.
|
|
Рабочее время,
чел. ч
|
Каучук,
кг
|
Металлокорд, кг
|
|
Моторезина 3,50х19
|
0,1
|
2
|
2
|
150
|
|
Авторезина 205х60 R15
|
0,2
|
5
|
1
|
275
|
|
Имеющийся объем ресурсов
|
900
|
10 000
|
4 000
|
–
|
ЗАДАЧА 3
Сельскохозяйственная фирма выращивает два вида сельскохозяйственных культур: картофель и свеклу.
Эти виды культур могут выращиваться в любых соотношениях (сбыт обеспечен), но количество рабочего времени, а также ресурсы, необходимые для роста культур, ограничены пределам и заданы в таблице.
Запланировать оптимальное сочетание посевов культур, обеспечив при этом получение наибольшей прибыли. Общий размер посевных площадей составляет 850 га.
|
Виды
сельскохозяйственных
культур
|
Нормы затрат на 1га посевных площадей
|
Прибыль с одного
гектара,
руб.
|
|
Рабочее
время,
чел. ч.
|
Удобрения,
т
|
Минеральные
вещества, т
|
|
Картофель
|
20
|
2
|
1
|
1 250
|
|
Свекла
|
10
|
3
|
2
|
1 750
|
|
Имеющийся объем ресурсов
|
10 000
|
1 800
|
1 000
|
–
|
ЗАДАЧА 4
На бумажно-целлюлозном предприятии с целью уменьшения отходов от основного производства решают производить технический картон и упаковочные контейнеры.
Эти виды продукции могут производиться в любых соотношениях (сбыт обеспечен), но количество рабочего времени, а также объемы основных видов сырья ограничены пределам и заданы в таблице.
Запланировать предприятию ежемесячный план выпуска продукции, обеспечив при этом получение наибольшей прибыли.
|
Виды продукции, т
|
Нормы затрат на единицу продукции
|
Прибыль на единицу продукции,
руб.
|
|
Рабочее время,
чел. ч
|
Целлюлоза,
т
|
|
Технический картон
|
0,3
|
2
|
500
|
|
Упаковочные контейнеры
|
0,5
|
5
|
2 000
|
|
Имеющийся объем ресурсов
|
48
|
332
|
–
|
ЗАДАЧА 5
На деревообрабатывающем предприятии организуется цех по производству древесных плит ДСП и ДВП из отходов основного производства (стружки).
Эти виды плит могут производиться в любых соотношениях (сбыт обеспечен), но количество рабочего времени, а также объемы основных видов сырья ограничены пределами и заданны в таблице.
Запланировать предприятию ежемесячный план выпуска продукции, обеспечив при этом получение наибольшей прибыли.
|
Виды продукции
|
Нормы затрат на единицу продукции
|
Прибыль
на единицу
продукции, руб.
|
|
Рабочее время,
чел. ч
|
Стружка,
м3
|
|
ДВП, м2
|
6
|
0,45
|
300
|
|
ДСП, м2
|
6,4
|
0,8
|
500
|
|
Имеющийся объем ресурсов
|
480
|
45
|
–
|
Динамическое программирование. Оптимальное распределение ресурсов между филиалами предприятия
Предприятие планирует открыть филиалы в Михайловке, Урюпинске и Котельниково, для чего выделяются средства в размере 5 млн руб.
По расчетам экономистов, каждый филиал при инвестировании в него х тыс. руб. приносит прибыль φi(х) тыс. руб. Эти данные приведены в таблице.
Необходимо выбрать оптимальное распределение выделенных средств между филиалами, обеспечивающее максимальную прибыльность всего проекта.
ЗАДАЧА 1
|
Вложенные средства,
x млн руб.
|
Филиал
|
|
Михайловка
|
Урюпинск
|
Котельниково
|
|
φ1(х)
|
φ2(х)
|
φ3(х)
|
|
1
|
0,50
|
0,40
|
0,20
|
|
2
|
0,60
|
0,45
|
0,40
|
|
3
|
0,80
|
0,55
|
0,50
|
|
4
|
0,90
|
0,60
|
0,70
|
|
5
|
1,00
|
0,65
|
0,90
|
ЗАДАЧА 2
|
Вложенные средства,
x млн руб.
|
Филиал
|
|
Михайловка
|
Урюпинск
|
Котельниково
|
|
φ1(х)
|
φ2(х)
|
φ3(х)
|
|
1
|
0,35
|
0,50
|
0,20
|
|
2
|
0,45
|
0,90
|
0,40
|
|
3
|
0,50
|
1,00
|
0,50
|
|
4
|
0,55
|
1,10
|
0,70
|
|
5
|
0,60
|
1,25
|
0,90
|
ЗАДАЧА 3
|
Вложенные средства,
x млн руб.
|
Филиал
|
|
Михайловка
|
Урюпинск
|
Котельниково
|
|
φ1(х)
|
φ2(х)
|
φ3(х)
|
|
1
|
0,15
|
0,20
|
0,10
|
|
2
|
0,30
|
0,40
|
0,40
|
|
3
|
0,45
|
0,60
|
0,70
|
|
4
|
0,60
|
0,80
|
0,75
|
|
5
|
0,75
|
1,00
|
0,90
|
ЗАДАЧА 4
|
Вложенные средства,
x млн руб.
|
Филиал
|
|
Михайловка
|
Урюпинск
|
Котельниково
|
|
φ1(х)
|
φ2(х)
|
φ3(х)
|
|
1
|
0,50
|
0,40
|
0,60
|
|
2
|
1,00
|
0,65
|
0,80
|
|
3
|
1,50
|
0,80
|
1,00
|
|
4
|
2,00
|
0,90
|
1,20
|
|
5
|
2,50
|
1,50
|
1,30
|
ЗАДАЧА 5
|
Вложенные средства,
x млн руб.
|
Филиал
|
|
Михайловка
|
Урюпинск
|
Котельниково
|
|
φ1(х)
|
φ2(х)
|
φ3(х)
|
|
1
|
1,50
|
2,00
|
1,50
|
|
2
|
2,30
|
2,30
|
2,90
|
|
3
|
2,50
|
2,80
|
3,10
|
|
4
|
3,40
|
3,50
|
3,90
|
|
5
|
3,60
|
3,90
|
4,50
|
КЕЙС «СОСТАВЛЕНИЕ ОПТИМАЛЬНОГО ПЛАНА ПРОИЗВОДСТВА ПРОДУКЦИИ»
по дисциплине «Методы оптимального решения»
Организуется предприятие по пошиву обуви, которое планирует выпуск продукции нескольких видов. Эти виды продукции могут производиться в любых соотношениях (сбыт обеспечен), но количество ресурсов основных материалов ограничено заданными пределами. Задача состоит в том, чтобы запланировать предприятию ежеквартальный выпуск продукции, обеспечив при этом максимальную сумму прибыли.
Пусть производятся две модели обуви: модель 001 – туфли (рис . 1) и модель 002 – босоножки (рис. 2).
..............................
Выкройка деталей из кожи и расход материалов на выпуск одной туфли (масштаб не соблюден) представлены в таблице 1.
Таблица 1.
|
№ п/п
|
Наименование
|
Кол-во
|
|
1
|
Кожа для верха обуви «Софти» (гладкая, черная, 1-й сорт)
|
5 дм2
|
|
2
|
Кожа подкладочная (лицевая, из свиных шкур)
|
8,2 дм2
|
|
3
|
Платформа и каблук
|
2 шт.
|
|
4
|
Фурнитура с эмблемой предприятия
|
2 шт.
|
|
5
|
Резинка
|
0,2 м.п.
|
Выкройки деталей из кожи и расход материалов на выпуск одной босоножки (масштаб не соблюден) на производство одной пары модели 002 приведен в табл. 2.
Таблица 2
|
№ п/п
|
Наименование
|
Кол-во
|
|
1
|
Кожа для верха обуви «Софти» (гладкая, черная, 1-й сорт)
|
4 дм2
|
|
2
|
Кожа подкладочная (лицевая, из свиных шкур)
|
6 дм2
|
|
3
|
Платформа и каблук
|
2 шт.
|
|
4
|
Фурнитура с эмблемой предприятия
|
2 шт.
|
Поставщиком кожи для производства продукции является ЗАО «Русская кожа», которое основано в 1996 г. для производства и реализации кожевенного полуфабриката и готовых кож из отечественного сырья на Рязанском кожевенном заводе – самом мощном и современном в России.
Завод был построен итальянскими фирмами «под ключ» в 1988 г. (годовая проектная мощность 5 000 000 кв.м кож хромового дубления и 2 000 000 кв.м кож из спилка).
«Русская кожа» имеет устойчивые связи со многими ведущими отечественными и зарубежными химическими, обувными и мебельными предприятиями и фирмами. Партнеры предприятия – это обувные фабрики Москвы, Санкт-Петербурга, Калуги, Саратова, Новосибирска и т.д.
Закрытое акционерное общество «Русская кожа» выпускает (прайс-лист приведен в таблицах 3 и 4):
¨ кожи для верха обуви эластичные с собственной лицевой поверхностью, гладкие с тиснением, матовые или блестящие, мягкие или плотные;
¨ нубук обувной, одежный;
¨ кожи для подкладки обуви;
¨ галантерейные кожи;
¨ кожи для одежды и мебели;
¨ краст обувной.
Таблица 3
Кожа лицевая
|
Кожа для верха обуви (в полукожах до 1,6 мм, черная, коричневая)
|
1-й сорт
|
2-й сорт
|
3-й сорт
|
4-й сорт
|
Средняя
|
|
«Круиз» (анилиновое покрытие), «Мираж», нубук гладкий
|
6,35
|
6,05
|
5,70
|
5,30
|
5,85
|
|
«Наппа»
|
6,05
|
5,85
|
5,55
|
4,65
|
5,53
|
|
«Соната» (пылевидное тиснение)
|
5,60
|
5,35
|
5,10
|
4,60
|
5,16
|
|
«Соната Б»(импортная химия)
|
6,00
|
5,70
|
5,40
|
4,65
|
5,44
|
|
«Тулип», «Тулип Н»(среднее тиснение)
|
3,55
|
3,40
|
3,20
|
3,00
|
3,29
|
|
«Тулип Н М», «Холидей - Пьюма»
|
3,65
|
3,50
|
3,30
|
3,10
|
3,39
|
|
«Софти +»
|
5,70
|
5,45
|
5,20
|
4,70
|
5,26
|
|
«Тулип-Софти» (среднее тиснение, разбивка в барабане), «Элита»
|
4,10
|
3,90
|
3,70
|
3,50
|
3,80
|
|
«Софти» (гладкая, разбивка в барабане), «Мираж Софти»
|
5,50
|
5,25
|
5,00
|
4,55
|
5,08
|
|
«Тулип К», «Холидей», «Тигина» (крупное тиснение)
|
3,40
|
3,25
|
3,10
|
2,90
|
3,16
|
|
«Сноб» (пылевидное тиснение)
|
4,85
|
4,60
|
4,35
|
3,95
|
4,44
|
|
«Соната КТ М»
|
4,75
|
4,50
|
4,25
|
3,85
|
4,34
|
|
«Сноб М»
|
4,35
|
4,15
|
4,00
|
3,33
|
3,96
|
|
Нубук тисненый
|
4,95
|
4,70
|
4,45
|
4,00
|
4,53
|
|
«Бокс»
|
4,45
|
4,25
|
4,05
|
3,55
|
4,08
|
|
Юфть
|
3,50
|
3,35
|
3,20
|
3,00
|
3,26
|
|
Велюр
|
4,00
|
3,80
|
3,60
|
3,40
|
3,70
|
Таблица 4
Кожа подкладочная
|
Кожа подкладочная
|
1-й сорт
|
2-й сорт
|
3-й сорт
|
4-й сорт
|
Средняя
|
|
Спилок подкладка
|
|
|
|
|
1,10
|
|
Спилок велюр
|
2,80
|
2,65
|
2,50
|
2,30
|
2,55
|
|
Спилок пигмент, «Стив»
|
2,30
|
2,20
|
2,10
|
2,00
|
2,15
|
|
Подкладка ворсовая (из шкур КРС)
|
1,55
|
1,50
|
1,40
|
1,25
|
1,40
|
|
Подкладка лицевая (из шкур КРС)
|
2,00
|
1,90
|
1,75
|
1,60
|
1,80
|
|
Подкладка ворсовая (из свиных шкур)
|
1,50
|
1,45
|
1,25
|
1,15
|
1,35
|
|
Подкладка лицевая (из свиных шкур)
|
1,85
|
1,75
|
1,65
|
1,55
|
1,70
|
2. Проблема указанной ситуации состоит в следующем: какие пути повышения эффективности работы предприятия могут быть предложены? Как запланировать предприятию ежеквартальный выпуск продукции, обеспечив при этом максимальную сумму прибыли?
3. Ключевое задание: Рассмотреть представленную ситуацию. Проанализировать возможности на предмет реальности проведения всех намеченных мероприятий. Разработать варианты решения проблем и обосновать оптимальный вариант.
ПРОМЕЖУТОЧНЫЙ КОНТРОЛЬ
Экзаменационный тест по дисциплине «Методы оптимальных решений»
|
№
|
Содержание вопроса
|
Варианты ответа
|
|
1
|
Задача об использовании ресурсов сформулирована полностью и имеет общий вид:
|
|
|
2
|
Модель Леонтьева имеет вид:
|
|
|
3
|
Методы динамического программирования применяются для
|
1. если балансовое соотношение может записано в следующем матричном виде: X=A*X+Y
2. повышения эффективности вычислений при решении задач математического программирования путем их разложения (декомпозиции) на менее сложные подзадачи;
3. для оптимального решения задачи линейного программирования;
4. для выявления недефицитных ограничений.
|
|
4
|
Принцип оптимальности Беллмана:
|
1. Каковы бы ни были предыдущее состояние и принятое предыдущее решение, последующие решения должны составлять оптимальную стратегию относительно состояния, возникшего в результате предыдущего решения;
2. Каковы бы ни настоящее решение, последующие решения должны составлять оптимальную стратегию относительно состояния, возникшего в результате настоящего решения;
3. Каковы бы ни были будущее состояние и будущее решение, предыдущие решения должны составлять оптимальную стратегию относительно состояния, возникшего в результате будущего решения;
4. Нет правильного ответа.
|
|
5
|
Уравнением Беллмана называется рекуррентное соотношение представленное в виде:
|
|
|
6
|
Задача рентабельности затрат на производство изделий имеет вид:
|
|
|
7
|
Задача рентабельности продаж имеет вид:
|
|
|
8
|
Функцию Лагранжа имеет вид:
|
|
|
9
|
Неравенство ______________ называется теоремой Куна-Таккера:
|
|
|
10
|
Универсальный метод решения задач линейного программирования – это
|
1. симплексный метод
2.метод динамического программирования
3. уравнение Леонтьева
4. метод множителей Лагранжа.
|
|
11
|
Выявление недефицитных ограничений в задаче об использовании ресурсов позволяет
|
1. повысить спрос над предложением
2. прогнозировать или определять полученные заказы
3. выявить доход от реализации выпускаемой продукции
4. уменьшить запас имеющихся ресурсов, а следовательно, снизить расходы на их приобретение и хранение
|
|
12
|
Коэффициенты прямых материальных производственных затрат определяют
|
1. стоимость части продукции j-ой отрасли, непосредственно затрачиваемой в качестве предметов труда на выпуск единицы стоимости продукции i-ой отрасли
2. стоимость части продукции j-ой отрасли, непосредственно затрачиваемой в качестве предметов труда на выпуск единицы стоимости продукции i-ой отрасли
3. что нужно воспользоваться в качестве производственного потребления частью валового продукта ...
4. нет правильного ответа.
|
|
13
|
Коэффициенты полных материальных затрат определяют
|
1. стоимость части продукции j-ой отрасли, непосредственно затрачиваемой в качестве предметов труда на выпуск единицы стоимости продукции i-ой отрасли
2. стоимость части продукции j-ой отрасли, непосредственно затрачиваемой в качестве предметов труда на выпуск единицы стоимости продукции i-ой отрасли
3. что нужно воспользоваться в качестве производственного потребления частью валового продукта ...
4. нет правильного ответа.
|
|
14
|
Экстремум функции
|
1. (6,4)
2.(2,3; 7,7)
3. (5;4)
4. (11/23; -2/23)
|
|
15
|
Условный экстремум функции ...
при условии (ограничении) ... равен
|
1.13
2.-13
3.11
4.-11.
|
|
16
|
Для реконструкции трех заводов выделено 5 млн. руб. капиталовложений. Увеличение выпуска продукции (в млн. руб.) после реконструкции в зависимости от выделенного i-ому заводу (i=1,2,3) объема капиталовложений x обозначим zi(xj) и зададим в таблице:
|
x
|
z1(x)
|
z2(x)
|
z3(x)
|
|
1
|
6
|
7
|
6
|
|
2
|
13
|
10
|
13
|
|
3
|
17
|
14
|
18
|
|
4
|
22
|
20
|
21
|
|
5
|
24
|
26
|
22
|
Распределения капиталовложений z1,2,3*(5), при котором суммарное увеличение выпуска продукции на трех заводах максимально равно
|
1. 34
2. 45
3. 33
4. 44.
|
|
17
|
Экономика включает две главные подсистемы
|
1. производственную и финансово-кредитную
2. социальную и оборонную
3. моральную и политическую
4. нет правильного ответа.
|
|
18
|
В совокупности валовые капитальные вложения и непроизводственное потребление представляют собой
|
1. производственное потребление W
2. валового продукта X
3. конечный продукт Y
4. Валовые капитальные вложения I
|
|
19
|
Валовые капитальные вложения разделяются на
|
1. на валовые капитальные вложения I (инвестиции) и на непроизводственное потребление C
2. амортизационные отчисления A и на чистые капитальные вложения V
3. на конечный продукт Y и производственное потребление W
4. нет правильного ответа.
|
|
20
|
Чистые капитальные вложения и прирост основных производственных фондов описываются уравнением
|
|
|
21
|
Прирост валового продукта через валовые капитальные вложения описывается уравнением
|
|
|
22
|
Уравнение, связывающее между собой функции состояния и управления называется
|
1. основным уравнением
2. целевым функционалом
3. уравнением движения
4.уравнением Беллмана.
|
|
23
|
Уравнение движения имеет вид
|
|
|
24
|
Состояние экономики в задаче оптимального управления развитием экономики выражается формулой
|
|
|
25
|
Управление в задаче оптимального управления развитием экономики управление выражается функцией
|
|
|
