ТЕКУЩИЙ КОНТРОЛЬ
Текущий контроль по дисциплине «Основы математического моделирования социально-экономических процессов» включает:
1. Выполнение письменного задания (контрольной работы);
2. Интерактивная деятельность (решение кейса).
Вариант контрольной работы выбирается в соответствии с распределением в таблице.
|
Вариант
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
9
|
10
|
|
Первая буква фамилии
|
А, Б, Х
|
В, Г, Ц
|
Д, Е (Ё)
|
Ж, З, Ч
|
И, К, Ш
|
Л, М, Щ
|
Н, О, Э
|
П, Р, Ю
|
С, Т, Я
|
У, Ф
|
Задания контрольной работы
Вариант 3
Задание № 1.
Некоторая фирма выпускает четыре вида (различной) продукции, используя четыре вида сырья. В таблице указаны:
§ технологические коэффициенты аij, которые показывают, сколько единиц i-го вида сырья требуется для производства одной единицы j-го вида продукции;
§ прибыль сj, получаемая от производства j-го вида продукции (в нижней строке таблицы);
§ запасы сырья в планируемый период (в тех же единицах).
Составить такой план выпуска продукции, при котором будет обеспечена максимальная прибыль.
Решение задачи оформить поэтапно:
1) составить математическую модель задачи;
2) привести задачу к каноническому виду, пояснить экономический смысл дополнительных переменных;
3) решить задачу симплекс-методом;
4) определить количество неизрасходованного сырья при найденном оптимальном плане;
5) построить двойственную задачу, решить ее;
6) дать экономический анализ двойственной задачи, оценить целесообразность введения в план нового вида продукции, если затраты на производство этой продукции и получаемая прибыль заданы в последней графе таблицы.
|
Виды
продукции
Виды сырья
|
Технологические коэффициенты аij
|
Запасы
сырья
|
Новый вид
продукции
|
|
A
|
B
|
C
|
D
|
|
I
|
1
|
2
|
1,5
|
1,5
|
400
|
1
|
|
II
|
0,5
|
3
|
0,5
|
0
|
100
|
3
|
|
III
|
0
|
0,5
|
5
|
0,4
|
400
|
0
|
|
IV
|
0
|
1,5
|
1
|
2,5
|
500
|
2
|
|
Прибыль сj
|
3
|
4
|
3
|
5
|
|
75
|
Задание № 2.
Сетевая модель задана таблицей. Оценки продолжительности работ (минимальная и максимальная) заданы в сутках.
|
Работы
(i, j)
|
(1, 2)
|
(1, 4)
|
(1, 5)
|
(2, 3)
|
(2, 8)
|
(3, 4)
|
(3, 6)
|
(4, 7)
|
(5, 7)
|
(6, 8)
|
(7, 8)
|
|
tmin (i, j)
|
1
|
2
|
5
|
2
|
8
|
1
|
9
|
5
|
3
|
7
|
4
|
|
tmax (i, j)
|
6
|
7
|
10
|
4,5
|
13
|
3,5
|
19
|
7,5
|
8
|
12
|
6,5
|
Требуется:
1. Отразить сетевую модель в графической форме.
2. Вычислить табличным методом все основные характеристики работ и событий, найти критический путь и его продолжительность.
3. На основе коэффициента напряженности выявить резервные работы.
4. Оценить вероятность выполнения всего комплекса работ за 30 суток.
5. Оценить максимально возможный срок выполнения всего комплекса работ с надежностью 88 %.
2 КЕЙС «Моделирование поведения фирмы в различных рыночных ситуациях»
по дисциплине «Основы математического моделирования социально-экономических процессов»
Деятельность любой фирмы развертывается в постоянно меняющейся экономической ситуации. В зависимости от отрасли, рынка, государственного регулирования фирмы оказывается в условиях той или иной рыночной модели в чистом виде или в смешанных формах.
Модель поведения фирмы представляет собой набор ответов на совокупность вопросов:
1.Следует ли производить?
2. Если да, то в каких количествах?
3. На какую прибыль можно рассчитывать? Какой убыток придется покрывать? Ответы даются применительно к той конкретной рыночной ситуации, в которой действует фирма: (чистая) конкуренция, монополия, монополистическая конкуренция, олигополия.
Моделирование является одним из важнейших методов изучения экономических явлений, особенную значимость оно приобретает в условиях неопределенности и риска, чем характеризуется рыночная конъюнктура переходного периода экономики РФ.
Зависимость деятельности, фирмы от внешних условий определяет основную особенность ее функционирования, поэтому важно знать состояние экономики, стратегию и тактику и проводимых в стране экономических реформ. Изучение и описание этого вопроса необходимо для раскрытия темы курсовой работы.
Перед автором работы поставлены следующие задачи:
ü рассмотреть основные направления деятельности Правительства РФ для обеспечения экономического роста страны;
ü проанализировать подходы к проблемам теории производства и производственной функции;
ü определить оптимальный объем производства предприятия в краткосрочном периоде в условиях совершенной конкуренции;
ü определить объем производства, минимизирующего убытки конкурентного предприятия.
Исходные данные к работе приведены в таблице 2.
Таблица 2.
|
Выпуск
прод. (ОП)
|
Цена
ед.,
тыс.
руб.
|
Валовый
доход,
тыс.руб.
(ВД)
|
Совокупные
издержки
тыс.руб. (ВИ)
|
В том числе
|
|
посто-
янные
|
пере-
менные
|
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
|
0
|
55
|
0
|
700
|
700
|
0
|
|
10
|
55
|
550
|
1500
|
700
|
800
|
|
20
|
55
|
1100
|
1920
|
700
|
1220
|
|
30
|
55
|
1650
|
2220
|
700
|
1520
|
|
40
|
55
|
2200
|
2470
|
700
|
1770
|
|
50
|
55
|
2750
|
2730
|
700
|
2030
|
|
60
|
55
|
3300
|
3080
|
700
|
2380
|
|
70
|
55
|
3850
|
3550
|
700
|
2850
|
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
|
80
|
55
|
4400
|
4108
|
700
|
3408
|
|
90
|
55
|
4950
|
4908
|
700
|
4208
|
|
100
|
55
|
5500
|
5878
|
700
|
5178
|
|
110
|
55
|
6050
|
7058
|
700
|
6358
|
Отчет о выполнении кейса должен отражать следующие моменты:
1. Микровоспроизводственные проблемы современной экономики;
2. Моделирование поведения фирмы в различных рыночных ситуациях;
2.1. Определение оптимального объема производства предприятия в краткосрочном периоде в условиях совершенной конкуренции;
2.2. Определение объема производства минимизируещего убытки конкурентного предприятия.
ПРОМЕЖУТОЧНЫЙ КОНТРОЛЬ
Промежуточный контроль (экзамен) по дисциплине «Основы математического моделирования социально-экономических процессов» проводится в виде письменного тестирования.
Экзаменационный тест по дисциплине
«Основы математического моделирования социально-экономических процессов»
|
№
|
Содержание вопроса
|
Варианты ответа
|
|
1
|
На какие типы делятся задачи исследования объекта (правильных вариантов несколько)
|
1. задачи анализа
2. задачи синтеза
3. задачи моделирования
4. задачи коррекции
5. задачи устойчивости
|
|
2
|
Какие проблемы решаются в рамках задачи анализа:
|
1. определение правила преобразования входных величин во выходные;
2. определение структуры объекта;
3. определение значений выходных величин;
4. определение работоспособности в реальных условиях.
|
|
3
|
На какие разновидности делятся модели объекта исследования:
|
1. вербальные;
2. алгоритмические;
3. математические;
4. графические.
|
|
4
|
На каком из этапов исследования объекта выполняется параметризация, заключающаяся в однозначном введении переменных:
|
1. выбор проблемы;
2. формулировка задачи;
3. решение;
4. анализ результатов.
|
|
5
|
Какому типу соответствует проверка результатов теории на масштабных физических или цифровых моделях объекта:
|
1. прямой метод;
2. косвенный метод;
3. комбинированный метод;
4. эксперимент.
|
|
6
|
Как называются уравнения в модели Леонтьева многоотраслевой экономики  :
|
1. валовый объем продукции;
2. матрица потоков средств производства;
3. коэффициенты прямых затрат;
4. соотношения баланса.
|
|
7
|
При каком условии матрица прямых затрат в модели Леонтьева будет являться продуктивной:
|
1. если для любого вектора  существует решение  уравнения  ;
2. если для любого вектора  существует решение уравнения
3. если для любого вектора существует решение  уравнения
4. если для любого вектора  существует решение уравнения 
|
|
8
|
Каким свойством должна обладать матрица А в линейной модели обмена, чтобы она являлась структурной матрицей торговли:
|
1.  ;
2.  ;
3.  ;
4.  .
|
|
9
|
Какие задачи относятся к задачам линейного программирования (правильных ответов несколько):
|
1. у которых целевая функция является линейной;
2. у которых ограничения выражены в виде линейных равенств;
3. у которых неизвестные положительные;
4. у которых заданные постоянные величины положительные.
|
|
10
|
Какие из перечисленных задач относятся к задачам линейного программирования:
|
1. транспортные задачи;
2. задачи о динамическом распределении ресурсов;
3. задачи коммивояжера;
4. задачи о смеси;
|
|
11
|
К какому типу относится задача «На двух торговых базах А и В имеется m гарнитуров мебели, по m1 на каждой.
Всю мебель требуется доставить в два мебельных магазина, С и Д причем в С надо доставить n1 гарнитуров, а в Д – n2.
Известно, что доставка одного гарнитура с базы А в магазин С обходится в одну денежную единицу, в магазин Д – в три денежных единицы.
Соответственно с базы В в магазины С и Д: две и пять денежных единиц. Составить план перевозок так, чтобы стоимость всех перевозок была наименьшей»
|
1. транспортные задачи;
2. задачи о динамическом распределении ресурсов;
3. задачи коммивояжера;
4. задачи о смеси;
|
|
12
|
К какому типу относится задача «Некоторому заводу требуется составить оптимальный план выпуска двух видов изделий, которые обрабатываются на четырех видах машин.
Известны определенные возможности и производительность оборудования; цена изделий, обеспечивающая прибыль заводу, составляет 4 тыс. руб. за изделие I вида, 6 тыс. руб. – за изделие II вида.
Составить план выпуска этих изделий так, чтобы от реализации их завод получил наибольшую прибыль»
|
1. транспортные задачи;
2. задачи о динамическом распределении ресурсов;
3. задачи коммивояжера;
4. задача о составлении плана;
|
|
13
|
Какие задачи линейного программирования могут быть решены графически (верных ответов несколько):
|
1. содержащие две неизвестных переменных;
2. содержащие три неизвестные переменные;
3. содержащие не более двух неизвестных переменных;
4. содержащие более трех неизвестных переменных.
|
|
14
|
Какое решение системы уравнений называется допустимым решением задачи линейного программирования:
|
1. которое лежит внутри области решений системы ограничений;
2. которое лежит на границе области решений системы ограничений;
3. которое лежит вне области решений системы ограничений;
4. которое лежит внутри и на границе области решений системы ограничений.
|
|
15
|
Задача линейного программирования имеет каноническую форму, если:
|
1. все ограничения системы состоят только из неравенств и целевую функцию необходимо минимизировать;
2. все ограничения системы состоят только из уравнений (кроме неравенств, выражающих неотрицательность переменных) и целевую функцию необходимо минимизировать;
3. все ограничения системы состоят только из уравнений и целевую функцию необходимо минимизировать;
4. все ограничения системы состоят только из уравнений (кроме неравенств, выражающих неотрицательность переменных) и целевую функцию необходимо максимизировать.
|
|
16
|
Какой из перечисленных методов относится к аналитическим методам решения задач линейного программирования:
|
1. графический метод;
2. метод Монте-Карло;
3. метод подстановки;
4. симплекс-метод.
|
|
17
|
Какое условие должно быть выполнено, чтобы опорный план считался оптимальным (возможны несколько вариантов ответов):
|
1. В индексной строке нет отрицательных элементов;
2. В индексной строке есть отрицательный элемент, в столбце которого есть хотя бы один положительный;
3. В индексной строке нет положительных элементов;
4. В индексной строке есть положительный элемент, в столбце которого есть хотя бы один положительный.
|
|
18
|
Чему равно количество переменных в двойственной задаче по отношению к исходной задаче:
|
1. количеству равенств;
2. одинаковое;
3. количеству неравенств;
4. количеству неизвестных.
|
|
19
|
О чем гласит первая теорема двойственности:
|
1. Если одна из пары двойственных задач разрешима, то разрешима и другая, причем значения целевых функций на оптимальных планах совпадают.
2. Планы х* и у* оптимальны в задачах прямой и двойственной задачах тогда и только тогда, когда при подстановке их в систему ограничений задач хотя бы одно из любой пары сопряженных неравенств обращается в равенство.
3. Условиям неотрицательности переменных исходной задачи соответствуют неравенства-ограничения двойственной, направленные в другую сторону;
4. Планы х* и у* оптимальны в задачах прямой и двойственной задачах тогда и только тогда, когда при подстановке их в систему ограничений задач хотя бы одно из любой пары сопряженных равенств обращаются в неравенства.
|
|
20
|
Какое определение соответствует понятию «план перевозок»:
|
1. количество товара, имеющегося у i-го поставщика;
2. количество товара, которое необходимо перевезти от i-го поставщика к j-му потребителю;
3. количество товара, необходимого j-му потребителю;
4. стоимость товара, перевозимого от i-го поставщика к j-му потребителю.
|
|
21
|
При каком условии модель транспортной задачи будет закрытой:
|
1. 
2. 
3.  ;
4. 
|
|
22
|
Какие методы существуют для построения опорного плана перевозок (возможно несколько правильных ответов):
|
1. Метод «северо-западного» угла;
2. Метод Монте-Карло;
3. Симплекс-метод;
4. Метод «минимального элемента».
|
|
23
|
Какое из условий соответствует оптимальному плану перевозок согласно методу потенциалов в транспортной задаче (возможно несколько вариантов правильных ответов):
|
1.  для всех 
2.  для всех 
3.  для всех
4.  для всех
|
|
24
|
Какая конфликтная ситуация называется антагонистической:
|
1. если увеличение выигрыша одной из сторон на некоторую величину приводит к уменьшению выигрыша другой стороны на такую же величину, и наоборот;
2. если увеличение выигрыша одной из сторон на некоторую величину приводит к увеличению выигрыша другой стороны на такую же величину, и наоборот;
3. если увеличение выигрыша одной из сторон на некоторую величину приводит к изменению выигрыша другой стороны на такую же величину;
4. если увеличение выигрыша одной из сторон на некоторую величину приводит к проигрышу другой стороны.
|
|
25
|
Что соответствует понятию «стратегия игрока» в теории игр:
|
1. совокупность правил, определяющих поведение игрока при каждом личном ходе;
2. линия поведения игрока при каждом личном ходе;
3. сознательный выбор игроком одного из вариантов действий;
4. методы определения линии поведения игрока для получения максимального выигрыша.
|
| 
