Контрольные, курсовые, рефераты, тесты – готовые и на заказ!
 Гарантия качества, доступные цены, индивидуальный подход
 Работы выполняют высококвалифицированные специалисты
Войти      Регистрация
 тел. 8-912-388-82-05
  std72@mail.ru
> 20 лет успешной работы
> 50000 выполненных заказов
Отзывы/вопросы

Форма входа




СурГУ, математические методы в экономике (контрольная работа)
01.06.2016, 10:03

Задание №1

Решить графическим методом типовую задачу оптимизации. Составить двойственную к ней задачу.

В.1.

Инвестор, располагающий суммой в 300 тыс. ден. ед., может вложить свой капитал в акции автомобильного концерна А и строительного предприятия В. Чтобы уменьшить риск, акций А должно быть приобретено на сумму по крайней мере в два раза большую, чем акций В, причем последних можно купить не более чем на 100 тыс. ден. ед.

Дивиденды по акциям А составляют 8% в год, по акциям В — 10%. Какую максимальную прибыль можно получить в первый год?

Построить экономико-математическую модель задачи, дать необходимые комментарии к ее элементам и получить решение графическим методом. Что произойдет, если ре­шать задачу на минимум, и почему?

В.2.

Совхоз для кормления животных использует два вида корма. В дневном рационе животного должно содержаться не ме­нее 6 единиц питательного вещества A и не менее 12 единиц пита­тельного вещества В. Какое количество корма надо расходовать ежедневно на одно животное, чтобы затраты были минимальны­ми? Использовать данные таблицы.

Питатательное вещество

Количество питательных веществ в 1 кг корма

1

2

А

В

2

2

1

4

Цена 1 кг корма, тыс. руб.

0,2

0,3

Построить экономико-математическую модель задачи, дать необходимые комментарии к ее элементам и получить решение графическим методом. Что произойдет, если ре­шать задачу на максимум, и почему?

В.3.

Некоторая фирма выпускает два набора удобрений для газонов: обычный и улучшенный. В обычный набор входит 3 кг азотных, 4 кг фосфорных и 1 кг калийных удобрений, а в улучшен­ный — 2 кг азотных, 6 кг фосфорных и 3 кг калийных удобрений. Известно, что для некоторого газона требуется по меньшей мере 10 кг азотных, 20 кг фосфорных и 7 кг калийных удобрений. Обыч­ный набор стоит 3 ден. ед., а улучшенный — 4 ден. ед. Какие и сколько наборов удобрений нужно купить, чтобы обеспечить эф­фективное питание почвы и минимизировать стоимость?

Построить экономико-математическую модель задачи, дать необходимые комментарии к ее элементам и получить решение графическим методом. Что произойдет, если ре­шать задачу на максимум, и почему?

В.4.

На имеющихся у фермера 400 га земли он планирует по­сеять кукурузу и сою. Сев и уборка кукурузы требуют на каждый гектар 200 ден. ед. затрат, а сои — 100 ден. ед. На покрытие расхо­дов, связанных с севом и уборкой, фермер получил ссуду в 60 тыс. ден. ед. Каждый гектар, засеянный кукурузой, принесет 30 центне­ров, а каждый гектар, засеянный соей, — 60 центнеров. Фермер заключил договор на продажу, по которому каждый центнер куку­рузы принесет ему 3 ден. ед., а каждый центнер сои — 6 ден. ед. Однако согласно этому договору фермер обязан хранить убранное зерно в течение нескольких месяцев на складе, максимальная вместимость которого равна 21 тыс. центнеров.

Фермеру хотелось бы знать, сколько гектаров нужно засеять каждой из этих культур, чтобы получить максимальную прибыль.

Построить экономико-математическую модель задачи, дать необходимые комментарии к ее элементам и получить решение графическим методом. Что произойдет, если ре­шать задачу на минимум, и почему?

В.5.

Продукция двух видов (краска для внутренних (I) и на­ружных (Е) работ) поступает в оптовую продажу. Для производства красок используются два исходных продукта — А и В. Максималь­но возможные суточные запасы этих продуктов составляют 6 и 8 тонн соответственно. Расходы продуктов Л и В на 1 т соответству­ющих красок приведены в таблице.   

Исходный

Расход исходных продуктов на

Максимально

 

 

тонну краски, т

возможный

продукт

Краска Е

Краска I

запас, т

А

1

2

6

В

2

1

8

Изучение рынка сбыта показало, что суточный спрос на краску I никогда не превышает спроса на краску Е более чем на 1 т. Кроме того, установлено, что спрос на краску I никогда не превы­шает 2 т в сутки. Оптовые цены одной тонны красок равны 3000 ден. ед. для краски Е и 2000 ден. ед. для краски I. Какое коли­чество краски каждого вида должна производить фабрика, чтобы доход от реализации продукции был максимальным?

Построить экономико-математическую модель задачи, дать необходимые комментарии к ее элементам и получить решение графическим методом. Что произойдет, если ре­шать задачу на минимум, и почему?

В.6.

Финансовый консультант фирмы «АБС» консультирует клиента по оптимальному инвестиционному портфелю. Клиент хочет вложить средства (не более 25 ООО долл.) в два наименования акций крупных предприятий в составе холдинга «Дикси».

Анализируются акции «Дикси — Е» и «Дикси — В». Цены на ак­ции: «Дикси — Е» — 5 долл. за акцию; «Дикси — В» — 3 долл. за акцию.

Клиент уточнил, что он хочет приобрести максимум 6000 ак­ций обоих наименований, при этом акций одного из наименова­ний должно быть не более 5000 штук.

По оценкам «АБС», прибыль от инвестиций в эти акции в следующем году составит: «Дикси — Е» — 1,1 долл.; «Дикси -В» — 0,9 долл.

Задача консультанта состоит в том, чтобы выдать клиенту рекомендации по оптимизации прибыли от инвестиций.

Построить экономико-математическую модель задачи, дать необходимые комментарии к ее элементам и получить решение графическим методом. Что произойдет, если ре­шать задачу на минимум, и почему?

В.7.

Завод — производитель высокоточных элементов для автомобилей выпускает два различных типа деталей — Х и Y. Завод располагает фондом рабочего времени в 4000 чел.-ч в неделю. Для производства одной детали типа X требуется 1 чел.-ч, а для произ­водства одной детали типа Y— 2 чел.-ч. Производственные мощ­ности завода позволяют выпускать максимум 2250 деталей типа X и 1750 деталей типа У в неделю. Каждая деталь типа X требует 2 кг металлических стержней и 5 кг листового металла, а для производ­ства одной детали типа У необходимо 5 кг металлических стержней и 2 кг листового металла. Уровень запасов каждого вида металла составляет 10 000 кг в неделю. Кроме того, еженедельно завод по­ставляет 600 деталей типа X своему постоянному заказчику. Су­ществует также профсоюзное соглашение, в соответствии с кото­рым общее число производимых в течение одной недели деталей должно составлять не менее 1500 штук.

Сколько деталей каждого типа следует производить, чтобы максимизировать общий доход за неделю, если доход от производ­ства одной детали типа X составляет 30 ден. ед., а от производства одной детали типа У— 40 ден. ед.?

Построить экономико-математическую модель задачи, дать необходимые комментарии к ее элементам и получить решение графическим методом. Что произойдет, если ре­шать задачу на минимум, и почему?

В.8.

Имеется два вида корма I и II, содержащие питательные вещества (витамины) S1, S2 и S3 Содержание числа единиц пита­тельных веществ в 1 кг каждого вида корма и необходимый мини­мум питательных веществ приведены в таблице.

Питательное вещество (витамин)

Необходимый минимум

питательных веществ

Число единиц питательных веществ в 1 кг корма

 

 

 

 

I

II

S1

9

3

1

S2

8

1

2

S3

12

1

6

Стоимость 1 кг корма I и II соответственно равна 4 и 6 ден. ед.

Необходимо составить дневной рацион, имеющий мини­мальную стоимость, в котором содержание питательных веществ каждого вида было бы не менее установленного предела.

Построить экономико-математическую модель задачи, дать необходимые комментарии к ее элементам и получить решение графическим методом. Что произойдет, если ре­шать задачу на максимум, и почему?

В.9.

При производстве двух видов продукции используется 4 типа ресурсов. Норма расхода ресурсов на производство едини­цы продукции, общий объем каждого ресурса заданы в таблице.

Ресурсы

Норма затрат ресурсов на товары

Общее

1-го вида

 

количество

 

2-го вида

ресурсов

1

2

2

12

2

1

2

8

3

4

0

16

4

0

4

12

Прибыль от реализации одной единицы продукции первого вида составляет 2 ден. ед., второго вида — 3 ден. ед.

Задача состоит в формировании производственной про­граммы выпуска продукции, обеспечивающей максимальную прибыль от ее реализации.

Построить экономико-математическую модель задачи, дать необходимые комментарии к ее элементам и получить решение графическим методом. Что произойдет, если ре­шать задачу на минимум, и почему?

В.10.

Фирма производит два широко популярных безалко­гольных напитка — «Лимонад» и «Тоник». Фирма может продать всю продукцию, которая будет произведена. Однако объем произ­водства ограничен количеством основного ингредиента и произ­водственной мощностью имеющегося оборудования. Для произ­водства 1 л «Лимонада» требуется 0,02 ч работы оборудования, а для производства 1 л «Тоника» — 0,04 ч. Расход специального ингредиента составляет 0,01 кг и 0,04 кг на 1 л «Лимонада» и «То­ника» соответственно. Ежедневно в распоряжении фирмы имеется 24 ч времени работы оборудования и 16 кг специального ингреди­ента. Прибыль фирмы составляет 0,10 ден. ед. за 1 л «Лимонада» и 0,30 ден. ед. за 1 л «Тоника». Сколько продукции каждого вида следует производить ежедневно, если цель фирмы состоит в мак­симизации ежедневной прибыли?

Построить экономико-математическую модель задачи, дать необходимые комментарии к ее элементам и получить решение графическим методом. Что произойдет, если ре­шать задачу на минимум, и почему

 

Задание №2

а) Записать исходные данные задачи в виде транспортной таблицы, определить, открытой или закрытой является транспортная задача.

б) Сформулировать экономико-математическую модель ис­ходной транспортной задачи.

в) Найти оптимальный план перевозок, отметив при этом единственность или не единственность оптимального плана.

В1.

На строительном полигоне имеются три кирпичных завода, суточ­ные объемы производства которых соответственно равны 450 т, 350 т и 500 т кирпича. Эти заводы поставляют кирпич на четыре строитель­ных объекта, потребности в кирпиче которых в сутки составляют 300 т, 500 т, 350 т и 350 т соответственно. Стоимости перевозки одной тон­ны кирпича с первого завода на все объекты равны соответственно 1, 7, 5 и 2 ден. единиц; аналогичные стоимости перевозки со второго за­вода составляют 3, 1, 6 и 3 ден. единиц, а с третьего — 4, 3, 2 и 6 ден. единиц.

Составить оптимальный план перевозок кирпича с заводов на объек­ты, обеспечивающий минимальный затраты.

В2.

На складах А, В, С и Д находятся соответственно 50 т, 40 т, 40 т и 70 т муки, которую нужно доставить четырем хлебозаводам. Первому хлебозаводу требуется 50 т муки, второму — 40 т, третьему — 50 т и четвертому — 60 т муки. Стоимости доставки одной тонны муки со склада А каждому хлебозаводу соответственно равны 8, 3, 5 и 2 ден. единиц, со склада В — 7, 4, 9 и 8 ден. единиц, со склада С — 6, 3, 3 и 1 ден. единиц, со склада Д — 2, 4, 1 и 5 ден. единиц.

Составить план перевозки муки, обеспечивающий минимальные транспортные расходы.

В3.

Картофель из четырех районов должен быть перевезен в три храни­лища. Запасы картофеля в районах соответственно равны 400 т, 500 т, 800 т и 500 т. Возможности хранилищ соответственно равны 700 т, 800 т и 700 т. Затраты на перевозку одной тонны картофеля из перво­го района в каждое из хранилищ равны соответственно 1, 4 и 3 ден. единиц; аналогичные затраты на перевозку из второго района состав­ляют 7, 1 и 5 ден. единиц, из третьего — 4, 8 и 3 ден. единиц, из четвер­того — 6, 2 и 8 ден. единиц.

Найти план перевозок картофеля из райо­нов в хранилище, при котором транспортные расходы были бы мини­мальными.

В4.

На четырех складах фирмы находится 70, 30, 40 и 60 холодильников соответственно, которые следует доставить в четыре магазина фирмы в количестве 50, 70, 40 и 40 холодильников в каждый из магазинов.

Стоимости перевозки одного холодильника с первого склада в каж­дый из магазинов составляют 6, 4, 9 и 7 ден. единиц соответственно, со второго склада — 7,2, 5 и 6 ден. единиц, с третьего склада — 2, 6, 3 и 3 ден. единиц, с четвертого склада — 3, 3, 6 и 5 ден. единиц соответ­ственно.

Определить план перевозок холодильников со складов в ма­газины, при котором общие затраты на перевозку были бы наимень­шими.

В5.

Фирма на своих филиалах производит химические удобрения. На четырех складах фирмы хранится соответственно 20 т, 70 т, 110 т и 140 т необходимого сырья, а потребности в сырье трех филиалов фир­мы составляют 130 т, 80 т и 80 т сырья соответственно. Затраты на перевозку одной тонны сырья с первого склада на каждый из филиа­лов равны 3, 4 и 7 ден. единиц; соответствующие затраты для второго склада равны 1, 5 и 3 ден. единиц, для третьего склада — 7, 3 и 2 ден. единиц, а для четвертого склада — 4, 6 и 6 ден. единиц соответствен­но.

Составить оптимальный план перевозок сырья со складов на фили­алы, при котором транспортные затраты были бы минимальными.

В6.

Сталеплавильная компания располагает тремя заводами M1, М2, М3, производящими за некоторый период времени 50, 30 и 20 тыс. тонн стали. Свою продукцию компания поставляет четырем потребителям С1, С2, С3 и С4», потребности которых за тот же период времени состав­ляют 12, 15, 25 и 36 тыс. тонн. Стоимости перевозки 1 тыс. тонн стали с завода M1 потребителям C1, С2, С3 и С4 равны 15, 19, 19 и 15 ден. единиц соответственно; аналогичные стоимости перевоза с завода М2 равны 19, 18, 18 и 10 ден. единиц, а с завода М3 — 14, 16, 20 и 18 ден. единиц.

Определить оптимальный план перевозок, при котором общие затраты на перевозки являются минимальными.

В7.

Компания владеет тремя фабриками F1, F2 и F3, способными произ­вести еженедельно 50, 25 и 25 тыс. изделий соответственно. По дого­ворам компания поставляет продукцию четырем заказчикам C1, С2, С3 и С4, каждому из которых требуется 15, 20, 20 и 30 тыс. изделий ежене­дельно. Стоимости производства и транспортировки 1 тыс. изделий с фабрики F1 каждому из заказчиков составляют 13, 17, 17 и 14 ден. еди­ниц соответственно; аналогичные стоимости для фабрики F2 равны 18, 16, 16 и 18 ден. единиц, а для фабрики F3 — 12, 14, 19 и 17 ден. единиц.

Определить оптимальный план производства и транспортировки про­дукции, минимизирующий общие затраты компании.

В8.

Две фабрики F1 и F2 производят электронное оборудование, объемы выпуска которого за некоторый период для каждой фабрики составля­ют соответственно 16 и 12 тыс. изделий. Продукция фабрик поставля­ется трем потребителям C1, С2 и С3, которым за тот же период времени требуется 10, 13 и 7 тыс. изделий. Стоимости перевозок 1 тыс. изделий с фабрики F1 трем потребителям равны соответственно 5, 4 и 6 ден. единиц, а с фабрики F2 — 6, 3 и 2 ден. единицы.

Найти оптимальный план перевозки продукции с фабрики потребителям, при котором об­щие затраты на перевозку будут наименьшими.

В9.

Четыре сталелитейных завода Z1, Z2, Z3 и Z4 производят еженедель­но 950, 300, 1350 и 450 т стали соответственно. Потребителям А, В, С и D еженедельно нужно 250, 1000, 700 и 1100 от стали, а стоимости перевозок 1 т стали с заводов потребителям для завода ZI равны 12, 16, 21 и 19 ден. единиц, для завода Z2 — 4, 4, 9 и 5 ден. единиц, для завода Z3 — 3,8, 14 и 10 ден. единиц, а для завода Z4 — 24, 33, 36 и 34 ден. единиц соответственно.

Составить план транспортировки стали с заводов потребителям, чтобы минимизировать общую стоимость пе­ревозок.

В10.

Компания владеет тремя заводами А, В и С, объемы производства которых за некоторый период времени составляют 6 тыс., 3 тыс. и 3 тыс. единиц продукции. Компания поставляет продукцию в четыре города M1, М2, М3 и М4, которым требуется 1,5 тыс.; 2,5 тыс.; 2,7 тыс. и 3,3 тыс. единиц продукции соответственно. Стоимости транспортиров­ки единицы продукции с завода А в города M1, М2, М3 и М4 равны соответственно 1,4, 1 и 9 ден. единиц; аналогичные стоимости для завода В равны 9, 2, 2 и 8 ден. единиц, а для завода С — 6, 1, 7 и 3 ден. единицы соответственно.

Составьте оптимальный план перевозок про­дукции в города, минимизирующий общие затраты на перевозки.

 

Задание №3

После k лет эксплуатации промышленное оборудование может оказаться в одном из следующих состояний: 1) требуется незначительный ремонт; 2) необходимо заменить отдельные детали;  3) дальнейшая эксплуатация возможна лишь после капитального ремонта. Накопленный на предприятии опыт свидетельствует, что вероятности указанных состояний оборудования составляют соответственно p1, p2, p3. В зависимости от сложившейся ситуации руководство предприятия может принять такие решения: 1) произвести ремонт своими силами, что потребует затрат, равных a11, a12, a13 ед. в зависимости от состояния оборудования (в затраты включена стоимость ремонта и заменяемых деталей, убытки, связанные с ухудшением качества выпускаемой продукции, простоем неисправного оборудования); 2) произвести ремонт при помощи специалистов-ремонтников, что вызовет затраты, равные a21, a22, a23 ед.; 3) заменить оборудование новым, на что будет израсходовано соответственно a31, a32, a33 ед. Используя игровой подход, высказать рекомендации по оптимальному образу действий руководства предприятия.

В1.    p1= 0,2, p2= 0,7, p3= 0,1.

a11=3, a12=7, a13=11

a21=9, a22 =5, a23=8

a31=15, a32=12, a33=6

 

В2.    p1= 0,3, p2= 0,6, p3= 0,1.

a11=2, a12=6, a13=12

a21=10, a22 =4, a23=9

a31=14, a32=13, a33=8

 

В3.    p1= 0,2, p2= 0,6, p3= 0,2.

a11=4, a12=7, a13=10

a21=8, a22 =4, a23=6

a31=13, a32=11, a33=7

 

В4.    p1= 0,3, p2= 0,5, p3= 0,2.

a11=3, a12=6, a13=12

a21=11, a22 =6, a23=9

a31=15, a32=14, a33=8

 

В5.    p1= 0,4, p2= 0,5, p3= 0,1.

a11=2, a12=8, a13=12

a21=10, a22 =4, a23=8

a31=15, a32=10, a33=6

 

В6.    p1= 0,2, p2= 0,7, p3= 0,1.

a11=3, a12=8, a13=11

a21=10, a22 =4, a23=8

a31=16, a32=10, a33=6

 

В7.    p1= 0,1, p2= 0,8, p3= 0,1.

a11=2, a12=7, a13=10

a21=8, a22 =5, a23=9

a31=14, a32=12, a33=7

 

В8.    p1= 0,3, p2= 0,6, p3= 0,1.

a11=3, a12=9, a13=11

a21=7, a22 =5, a23=10

a31=132 a32=9, a33=5

 

В9.    p1= 0,2, p2= 0,6, p3= 0,2.

a11=4, a12=8, a13=11

a21=10, a22 =5, a23=9

a31=14, a32=12, a33=7

 

В10.    p1= 0,3, p2= 0,5, p3= 0,2.

a11=4, a12=7, a13=13

a21=7, a22 =4, a23=10

a31=13, a32=11, a33=6

 

Задание №4

а) Для данной сети работ определить сроки свершения и резервы времени событий.

б) Найти критический путь для сети проекта.

Вариант1

Вариант2

Вариант3

Вариант4

Вариант5

Вариант6

Вариант7

Вариант8

Вариант9

Вариант10

 

 





АЛФАВИТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ ПО ВУЗАМ
Найти свою работу на сайте
АНАЛИЗ ХОЗЯЙСТВЕННОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ
Курсовые и контрольные работы
БУХГАЛТЕРСКИЙ УЧЕТ, АНАЛИЗ И АУДИТ
Курсовые, контрольные, отчеты по практике
ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА
Контрольные работы
МЕНЕДЖМЕНТ И МАРКЕТИНГ
Курсовые, контрольные, рефераты
МЕТОДЫ ОПТИМАЛЬНЫХ РЕШЕНИЙ, ТЕОРИЯ ИГР
Курсовые, контрольные, рефераты
ПЛАНИРОВАНИЕ И ПРОГНОЗИРОВАНИЕ
Курсовые, контрольные, рефераты
СТАТИСТИКА
Курсовые, контрольные, рефераты, тесты
ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТ. СТАТИСТИКА
Контрольные работы
ФИНАНСЫ, ДЕНЕЖНОЕ ОБРАЩЕНИЕ И КРЕДИТ
Курсовые, контрольные, рефераты
ЭКОНОМЕТРИКА
Контрольные и курсовые работы
ЭКОНОМИКА
Курсовые, контрольные, рефераты
ЭКОНОМИКА ПРЕДПРИЯТИЯ, ОТРАСЛИ
Курсовые, контрольные, рефераты
ГУМАНИТАРНЫЕ ДИСЦИПЛИНЫ
Курсовые, контрольные, рефераты, тесты
ДРУГИЕ ЭКОНОМИЧЕСКИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
Курсовые, контрольные, рефераты, тесты
ЕСТЕСТВЕННЫЕ ДИСЦИПЛИНЫ
Курсовые, контрольные, рефераты, тесты
ПРАВОВЫЕ ДИСЦИПЛИНЫ
Курсовые, контрольные, рефераты, тесты
ТЕХНИЧЕСКИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
Курсовые, контрольные, рефераты, тесты
РАБОТЫ, ВЫПОЛНЕННЫЕ НАШИМИ АВТОРАМИ
Контрольные, курсовые работы
ОНЛАЙН ТЕСТЫ
ВМ, ТВ и МС, статистика, мат. методы, эконометрика
Оформить заказ
Ваше имя *
Ваш e-mail *
Контактный телефон
Город *
Учебное заведение *
Предмет *
Тип работы *
Тема работы/вариант *
Кол-во страниц
Срок выполнения *
Прикрепить файл
Дополнительные условия


Статистика
Онлайн всего: 7
Гостей: 7
Пользователей: 0