Задачи 1 – 100 (с.12 – 17)

Ниже приведены расширенные матрицы для 100 вариантов систем линейных уравнений. Во всех вариантах m = 3, n = 5.

Необходимо, применяя метод полного исключения неизвестных (Жордана-Гаусса), найти любое общее и три базисных решения системы. Сделать проверку. Решение рекомендуется представить в виде таблицы.

Задачи 101 – 200 (с.84 – 91)

Ниже приведены числовые данные задач линейного программирования, записанные в виде таблиц.

Необходимо выполнить в указанном порядке следующие задания:

1. Применяя симплекс-метод, решить задачу или установить, что задача не имеет решения. В последнем случае указать причину неразрешимости: а) множество решений пусто; б) целевая функция не ограничена на заданном множестве решений. Если существуют альтернативные оптимальные планы, следует найти общее оптимальное решение.

2. Построить двойственную задачу. Если прямая задача разрешима, то найти оптимальное решение двойственной задачи, применяя первую теорему двойственности. Сравнить значения функций, соответствующих оптимальным планам X^* = (x₁, x₂, …, x_n) и Y^* = (y₁, y₂, …, y_n).

3. Решить графическим методом двойственную задачу и, применяя условия дополняющей нежесткости, найти оптимальное решение прямой задачи. Сравнить результат с результатом, полученным симплекс-методом.

Задачи 201 – 300 (с.91 – 100)

В каждом варианте приведены таблицы, в которых записаны условия канонической задачи линейного программирования на минимум.

В первой строке помещены коэффициенты целевой функции. В остальных строках, в первых пяти столбцах, находятся векторы условий, а в последнем столбце записан вектор ограничений. В правом верхнем углу таблицы указана цель задачи.

Необходимо последовательно выполнить следующие задания.

1. Задачу решить графическим методом.

2. Применяя симплекс-метод, решить задачу, т.е. найти ее оптимальный план X^*, минимальное значение целевой функции f(X^*) или установить, что задача не имеет решения. Начальный план рекомендуется искать методом искусственного базиса.

3. Построить двойственную задачу. Если вектор X^* найден, вычислить оптимальный план Y^* двойственной задачи, используя первую теорему двойственности (Y^* = C_БD^-1). Вычислить максимальное значение функции j(Y^*).

4. Провести анализ полученного решения, применяя условия дополняющей нежесткости.

Задачи 301 – 400 (с.116 – 129)

Ниже приведены числовые данные транспортных задач. Стоимость перевозки единицы продукции записаны в клетках таблицы. Запасы указаны справа от таблиц, а потребности – снизу.

Требуется построить начальный план методами: «северо-западного угла», «минимального элемента», «двойного предпочтения»,  методом Фогеля. Из каждого плана найти оптимальный план методом потенциалов.

Задачи 401 – 500 (с.143 – 177)

Ниже приведено 100 вариантов транспортной задачи в сетевой постановке. Каждая задача изображена в виде неориентированного связного графа. На ребрах проставлены значения тарифов c_r, на вершинах (в кружках) – значения запасов-потребностей b_j. Построить пробный допустимый план, проверить его на оптимальность. В случае необходимости довести до оптимального плана методом потенциалов.

Задачи 501 – 600 (с.196 – 208)

Ниже приведены таблицы, в клетках которых проставлены элементы матрицы эффективности c_ij. Решить задачу методом потенциалов и венгерским методом.

Задачи 601 – 700 (с.235 – 248)

Ниже приведены транспортные задачи с ограниченными пропускными способностями. Стоимость перевозки единицы продукции и предельные пропускные способности коммуникаций записаны через косую черту в клетках таблиц. Запасы указаны справа от таблиц, а потребности – снизу.

Найти оптимальное решение или доказать неразрешимость задачи.

На начальном этапе исследования задачи рекомендуется применить метод минимального резерва пропускной способности.

Задачи 701 – 800 (с.254 – 260)

Предприятие выпускает скоропортящуюся продукцию А и В. Данные о ее себестоимости, отпускных ценах и объемах реализации приведены в таблице. На реализацию всей произведенной продукции расходуется 300 – 2к рублей (k – число, составленное из двух последних цифр номера зачетки). Определить ежедневный объем производства продукции, обеспечивающий предприятию наибольшую прибыль.