При выполнении контрольной работы необходимо руководствоваться следующими требованиями:

1) Вариант контрольной работы выбирать по последней цифре номера зачетной книжки;

2) В начале работы должен быть указан номер варианта задания;

3) Перед решением задачи должно быть приведено ее условие;

4) Решение задач следует сопровождать необходимыми формулами, развернутыми расчетами и краткими пояснениями;

5) На лицевой стороне контрольной работы следует указать номер зачетной книжки.

СОДЕРЖАНИЕ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ

Вариант 1.    

1. Решить задачу геометрическим методом.

Для изготовления двух изделий используются три вида сырья. Общее количество сырья, расход (кг.) на изготовление единицы изделия и цена единицы каждого изделия представлены в таблице:

Составить оптимальный план производства, обеспечивающий максимальную выручку.

2.  Оптимальный план размещения производственных заказов.

Фирма планирует производить 300 тыс. однотипных изделий на 4 своих предприятиях ежемесячно. Для освоения этого нового вида продукции выделено 18000 тыс. руб.

Разработанные для каждого филиала проекты освоения новой продукции характеризуются определенными значениями себестоимости одного изделия и необходимыми удельными капиталовложениями.

Издержки производства и капиталовложения можно считать пропорциональными количеству выпускаемой продукции.

Определить такой план размещения ежемесячных объемов производства по предприятиям, при котором суммарные издержки производства будут минимальными. Составить математическую модель.

Вариант 2

1. Решить задачу геометрическим методом.

На трех станках обрабатывается два изделия. Каждое изделие проходит обработку на каждом станке. В таблице задана трудоемкость обработки каждого изделия на каждом станке, фонд полезного времени работы станков и отпускная цена единицы изделия:

Составить оптимальный план производства, обеспечивающий максимальную выручку.

2. Задача. Компания Show&Sell имеет возможность рекламировать свою продукцию по местному радио и телевидению. Бюджет на рекламу ограничен суммой  $ 10000 в месяц. Одна минута рекламного времени на радио стоит $ 15, а на телевидении - $ 300. Компания предполагает, что реклама на радио по времени должна превышать рекламу на телевидении не менее чем в два раза. Вместе с тем  известно, что нерационально использовать более 400 минут рекламы на радио в месяц. Последние исследования показали, что реклама на телевидении в 25 раз эффективнее рекламы на радио. Разработайте оптимальный рекламный бюджет. Составить математическую модель

Вариант 3.

1. Решить задачу геометрическим методом.

Предприятие изготавливает два вида изделий.  Каждое изделие проходит обработку на трех видах оборудования. В таблице задана трудоемкость обработки каждого изделия, фонд времени работы оборудования и прибыль, получаемая от реализации каждого изделия:

Составить оптимальный план производства, обеспечивающий максимальную прибыль.

2. Задача. Ткацкий цех выпускает два вида тканей T₁ и T₂ на двух видах станков C₁ и C₂. Количество станков первого типа – 103, второго – 210.

Станок C₁ выпускает 54 м ткани  T₁ или 72 м ткани T₂, а станок C₂ - 34 м ткани T₁ или 65 м ткани T₂ за смену.

Производство тканей ограничено ресурсами и складскими помещениями. За смену можно выпустить не более 6000 м ткани  T₁ и не более 11000 м ткани T₂.

Доход от продажи ткани T₁ - 7,3 у.е. за 1 м , от продажи ткани T₂ - 4,2 у.е. за 1 м.

Как распределить производство тканей T₁ и T₂ между станками C₁ и C₂, чтобы максимизировать прибыль? Составить математическую модель

Вариант 4.

1. Решить задачу геометрическим методом.

Предприятие изготавливает два вида изделий. Изготовление каждого изделия требует использование трех видов сырья. В таблице заданы расход сырья на каждое изделие, запасы сырья, и получаемая от реализации каждого изделия прибыль:

Составить оптимальный план производства, обеспечивающий максимальную прибыль.

2. Задача. Джек – студент-первокурсник. Он пришел к выводу, что одна только учеба, без ежедневной игры в баскетбол, плохо влияет на его умственное, нравственное и физическое развитие. Поэтому он решил распределить свое дневное время (примерно 10 часов) для учебы и игры в баскетбол. Привлекательность игрового времени он оценивает в два раза выше, чем привлекательность времени затрачиваемого на учебу. Но имея совесть и чувство долга, Джек решил, что  время для игры не должно превышать время учебы. Кроме того, он заметил, что если выполнять все учебные задания, на игру останется не более 4 часов в день. Помогите Джеку распределить его дневное время так, чтобы он получал максимальное удовольствие и от работы, и от игры.  Составить математическую модель.

Вариант 5.

1. Решить задачу геометрическим методом.

Предприятие изготавливает два вида изделий. Изготовление каждого изделия требует использование трех видов сырья. В таблице заданы расход сырья на каждое изделие, запасы сырья, и получаемая от реализации каждого изделия прибыль:

Составить оптимальный план производства, обеспечивающий максимальную прибыль.

2. Задача. Фармацевтическая фирма Ozark ежедневно производит не менее 800 фунтов некой пищевой добавки, которая состоит из смеси кукурузной и соевой муки, состав которой представлен в следующей таблице.

Диетологи требуют, чтобы в пищевой добавке было не менее 30% белка и не более 5% клетчатки. Фирма Ozark хочет определить рецептуру смеси наименьшей стоимости с учетом требований диетологов. Составить математическую модель.

Вариант 6.

1. Решить задачу геометрическим методом.

Для изготовления двух изделий используются три вида сырья. Общее количество сырья, расход (кг.) на изготовление единицы изделия и цена единицы каждого изделия представлены в таблице:

Составить оптимальный план производства, обеспечивающий максимальную выручку.

2. Задача  Консервный завод Popeye перерабатывает за смену 60 000 фунтов спелых помидоров (7 пенсов за фунт) в томатный сок и пасту. Готовая продукция пакетируется в упаковки по 24 банки. Производство одной банки сока требует одного фунта спелых помидоров, а одной банки пасты — трети фунта. Заводской склад может принять за смену только 2000 упаковок сока и 6000 упаковок пасты. Оптовая цена одной упаковки томатного сока составляет $18, одной упаковки томатной пасты  -  $9.

а) Найдите оптимальную структуру производства консервного завода.

Составить математическую модель.

Вариант 7.

1. Решить задачу геометрическим методом.

На трех станках обрабатывается два изделия. Каждое изделие проходит обработку на каждом станке. В таблице задана трудоемкость обработки каждого изделия на каждом станке, фонд полезного времени работы станков и отпускная цена единицы изделия:

Составить оптимальный план производства, обеспечивающий максимальную выручку.

  2. Задача. Факультет послевузовского обучения местного колледжа города Ozark предлагает в общей сложности до 30 курсов каждый семестр. Все курсы условно можно разбить на два типа: практические, такие как деревообработка, обучение работе на компьютере, ремонт и поддержка автомобилей и т.п.; и гуманитарные, например история, музыка и изобразительное искусство. Чтобы удовлетворить запросы обучающихся, в каждом семестре должно предлагаться не менее 10 курсов каждого типа. Факультет оценивает доход от одного практического курса в $1500, а гуманитарного - в $1000.

а) Какова оптимальная структура курсов для факультета?

Составить математическую модель.

Вариант 8.

1. Решить задачу геометрическим методом.

Предприятие изготавливает два вида изделий.  Каждое изделие проходит обработку на трех видах оборудования. В таблице задана трудоемкость обработки каждого изделия, фонд времени работы оборудования и прибыль, получаемая от реализации каждого изделия:

Составить оптимальный план производства, обеспечивающий максимальную прибыль.

2. Задача. Швейная фабрика Burroughs производит мужские сорочки и женские блузки для магазина Walmark. Этот магазин принимает всю продукцию, вырабатываемую фабрикой Burroughs. Производство швейного изделия состоит из раскроя, пошива и пакетирования готового изделия. На участке раскроя работают 25 человек, непосредственно на пошиве изделий - 35 человек и пакетируют готовые изделия 5 человек. Швейная фабрика Burroughs работает в одну смену (8 часов) пять дней в неделю. Трудозатраты на выпускаемые фабрикой изделия и доход от них показаны в следующей таблице.

Определите оптимальную структуру производства для этой швейной фабрики. Составить математическую модель.

Вариант 9.

1. Решить задачу геометрическим методом.

Предприятие изготавливает два вида изделий. Изготовление каждого изделия требует использование трех видов сырья. В таблице заданы расход сырья на каждое изделие, запасы сырья, и получаемая от реализации каждого изделия прибыль:

Составить оптимальный план производства, обеспечивающий максимальную прибыль.

2. Задача. Кредитная политика банка

Банк Thriftem, предоставляющий полный набор банковских услуг, находится в процессе формирования портфеля кредитов объемом 12 миллионов долларов. В следующей таблице представлены возможные типы банковских кредитов.

Безнадежные долги считаются невозвратимыми, поэтому они должны вычитаться из возможного дохода.

Конкурентная борьба с другими финансовыми институтами вынуждает банк не менее 40% капитала помещать в сельскохозяйственные и коммерческие кредиты. Для содействия строительной индустрии своего региона банк планирует вложить в кредиты на покупку жилья не менее 50% от общей суммы кредитов физических лиц, на покупку автомобилей и жилья. Банк также поддерживает государственную политику, указывающую, что отношение безнадежных долгов ко всей сумме кредитов не должно превышать 0.04.

Определите кредитный портфель, дающий наибольшую чистую прибыль.  Составить математическую модель.

Вариант 10.

1. Решить задачу геометрическим методом.

Предприятие изготавливает два вида изделий. Изготовление каждого изделия требует использование трех видов сырья. В таблице заданы расход сырья на каждое изделие, запасы сырья, и получаемая от реализации каждого изделия прибыль:

Составить оптимальный план производства, обеспечивающий максимальную прибыль.

2. Задача.  Фирма производит три модели электронных реле. Каждая модель требует двухстадийной сборки. Время (в минутах), необходимое для сборки на каждой стадии приведено в таблице.

Оборудование на каждой стадии работает 7,5 часов в день. Менеджер хочет максимизировать прибыль за следующие 5 рабочих дней. Модель А дает прибыль 82,5 руб. за шт.; модель В – 70 руб. за шт.; модель С – 78 руб. за шт. Фирма может продать все, что она произведет, и кроме того, имеет на следующую неделю оплаченный заказ на 60 шт., по 20 шт. устройств каждого типа.

Каков должен быть оптимальный производственный план?

Составьте математическую модель.