Контрольная работа состоит из теоретического вопроса и трех задач.

Студент выбирает номер теоретического вопроса по следующему правилам:

· номер теоретического вопроса совпадает с числом, образованным двумя последними цифрами его шифра – номера зачетной книжки;

· Если число, образованное двумя последними цифрами шифра больше 25, тогда номер теоретического вопроса совпадает с последней цифрой шифра;

· Если число, образованное двумя последними цифрами шифра больше 25 и последняя цифра шифра равна 0, тогда выбирается первый теоретический вопрос;

Студент решает контрольные задачи по варианту, номер которого совпадает с последней цифрой шифра.

Вопросы для контрольной работы

1. Понятие модели, моделирования. Классификация экономико-математических моделей.

2. Понятие задачи на условный экстремум.

3. Метод множителей Лагранжа.

4. Отношение предпочтения.

5. Функция полезности.

6. Различные виды функций полезности

7. Предельная полезность.

8. Предельная норма замещения.

9. Модель поведения потребителя.

10. Функции спроса.

11. Понятие эластичности.

12. Эластичность спроса по доходу и цене.

13. Уравнение Слуцкого.

14. Понятие производственной функции. Примеры производственных функций, используемых в экономике.

15. Неоклассические производственные функции.

16. Понятие предельного продукта ресурса (предельной производительности)

17. Понятие предельной нормы замещения ресурсов.

18. Понятие совершенной конкуренции.

19. Модели поведения производителей в условиях совершенной конкуренции: модель нахождения максимального выпуска продукции.

20. Модели поведения производителей в условиях совершенной конкуренции: модель нахождения минимальной стоимости затрат.

21. Таблица межотраслевого баланса. Коэффициенты прямых затрат.

22. Модель Леонтьева.

23. Свойства неотрицательных матриц. Понятие продуктивности модели Леонтьева. Условия продуктивности

24. Понятие коэффициентов полных затрат. Нахождение коэффициентов полных затрат.

25. Нахождение объемов валовой продукции отраслей в модели Леонтьева.

Задания для контрольной работы

Задача 1

Набор состоит из двух продуктов. Функция полезности потребителя имеет вид:

Числа 1 и 2 показывают минимальные уровни потребления продуктов, то есть объем потребления первого и второго продуктов больше или равен этих чисел. Показатели степеней характеризуют степень важности продукта в наборе. Значения показателей степеней для каждого варианта приведены в таблице 3.

Выполнить следующие задания.

1. Найти оптимальный набор продуктов, если доход потребителя равен 100 ден. ед. Цены продуктов равны 5 и 10 ден. ед.

2. Найти предельные полезности первого и второго продуктов для оптимального набора.

3. Вычислить предельную норму замещения первого продукта вторым продуктом для оптимального набора.

4. Найти функции спроса потребителя.

5. Определить эластичность спроса по доходу и цене, используя цены продуктов и доход из первого задания.

Таблица 3 – Варианты значений показателей степеней

Задача 2

Производственная функция предприятия имеет следующий вид: u(x₁, x₂)

Цены ресурсов равны p₁ и p₂ ден. ед. соответственно. Стоимость затрат ресурсов равна  c ден. ед. Определить затраты ресурсов, для которых объем выпуска продукции является максимальным?

Необходимые числовые данные приведены в таблице 4.

Таблица 4 – Варианты значений цен ресурсов и стоимости затрат

Задача 3

Сфера производства экономической системы состоит из трех отраслей. Известны результаты работы отраслей за прошлый год, которые отражены в таблице межотраслевого баланса.

Таблица 5 – Таблица межотраслевого баланса

Выполнить следующие задания:

1.   Найти объемы валовой продукции отраслей.

2.   Определить коэффициенты прямых затрат.

3.   Доказать продуктивность модели Леонтьева.

4.   В следующем годы объемы конечного продукта будут равны b₁, b₂ b₃. Определить объемы валовой продукции отраслей.

5.   Найти матрицу коэффициентов полных затрат B.

6.   Заполнить таблицу межотраслевого баланса, в которой отразить результаты отраслей в следующем году.

7.   Предположим, что объем конечной продукции 3 отрасли в следующем году увеличится на 10%, а объемы конечной продукции других отраслей остаются постоянными. На сколько процентов изменятся объемы валовой продукции отраслей?

Необходимые числовые данные приведены в таблице 6.

Таблица 6 – Исходные данные для решения задачи

Тестовые задания:

1 задание

Функция полезности потребителя имеет вид:

 Цена на благо x равна 10, на благо y равна 5, доход потребителя равен 200. Тогда оптимальный набор благ потребителя имеет вид:

1.   

2.   

3.   

4.   

2 задание

Функция полезности потребителя имеет вид

.

Тогда кривая безразличия задается уравнением:

1.   

2.   

3.   

4.     где С – произвольное положительное число.

3 задание

Для мультипликативной производственной функции

(K – капитал, L – труд) коэффициент эластичности по капиталу равен

1.    1,5;

2.    2,5;

3.    –0,5;

4.    0,5.

4 задание

Мультипликативная производственная функция имеет вид:

 (K – капитал, L – труд).

Тогда увеличение затрат труда на 1% приведет приближенно к увеличению валового выпуска на

1.    0,2;

2.    0,3;

3.    0,5;

4.    1,3.

5 задание

Неоклассическая мультипликативная производственная функция может иметь следующий вид:

6 задание

Функция полезности потребителя имеет вид:

При x₁=x₂ предельная норма замещения первого продукта вторым продуктом равна:

1.    1,2;

2.    0,8;

3.    1,8;

4.    4,5.

7 задание

Какому условию не удовлетворяет функция полезности?

1.    Функция полезности является числовой функцией, зависящей от количеств товаров в наборах.

2.    С увеличением потребления одного из товаров, при условии, что объемы других товаров неизменны, полезность набора товаров снижается.

3.    С увеличением потребления одного из товаров, при условии, что объемы других товаров неизменны, предельная полезность набора товаров снижается.

4.    Нет правильного ответа.

8 задание

Производственная функция имеет вид

,

 где K – капитал, L – труд. Тогда предельный продукт труда при K=25, L=4 равен:

1.    2,55;

2.    0,21;

3.    1,25;

4.    10,5.

9 задание

Зависимость между издержками производства С и объемом продукции Q выражается функцией

.

Тогда предельные издержки при объеме производства

равны:

1.    2,3;

2.    2;

3.    22;

4.    4.

10 задание

Модель Леонтьева для выпускаемых продуктов в объемах X₁  и X₂ с матрицей коэффициентов прямых затрат

и конечным продуктом (выпуском) в объемах 340 и 280 единиц соответственно, имеет вид:

1.    ;

2.    ;

3.    ;

4.    .

11 задание

Сфера производства экономики состоит из трех отраслей. Промежуточные продукты в трехотраслевой производственно – экономической системе представлены матрицей

,

а конечные продукты отраслей – столбцом

.

Тогда матрица коэффициентов прямых затрат имеет вид:

1.    ;

2.    ;

3.    ;

4.    .

12 задание

Сфера производства экономики состоит из трех отраслей. Какая из матриц может являться матрицей коэффициентов полных затрат?

1.    ;

2.    ;

3.    ;

4.    .

13 задание

Какое из утверждений является верным:

1.    Для оптимального набора благ отношение предельных полезностей больше отношения цен на товары.

2.    Для оптимального набора благ отношение предельных полезностей меньше отношения цен на товары.

3.    Для оптимального набора благ отношение предельных полезностей равно отношению цен на товары.

4.    Нет правильного ответа.

14 задание

По итоговым данным состояния производственной сферы экономики за прошлый год составлена таблица межотраслевого баланса. Какие соотношения должны выполняться для строк таблицы?

1)     ;

2)     ;

3)     ;

4)     .

15 задание

Модель Леонтьева продуктивна. Какое из чисел может являться наибольшим собственным числом матрицы коэффициентов прямых затрат?

1.    –2;

2.    0,5;

3.    2;

4.    1.

16 задание

Модель Леонтьева продуктивна. Какое из утверждений является справедливым?

1)    Существует обратная матрица .

2)    Наибольшее собственное число матрицы коэффициентов прямых затрат больше или равно единицы.

3)    Существует неотрицательная обратная матрица .

4)    Нет правильного ответа.

17 задание

Какой экономический смысл имеют элементы матрицы  в модели Леонтьева, где A – матрица коэффициентов прямых затрат?

1)    Являются коэффициентами полных затрат.

2)    Равны валовым выпускам продукции отраслей.

3)    Являются ценами продукции отраслей.

4)    Нет правильного ответа.

18 задание

Сфера производства экономики состоит из двух отраслей. Заданы матрица коэффициентов прямых затрат A и столбец конечного потребления Y:

; /

Если модель Леонтьева продуктивна, то столбец X валового выпуска продукции отраслей  можно найти, используя следующую формулу:

1)    ;

2)    ;

3)   

4)    нет правильного ответа.

19 задание

Функция спроса на розы имеет вид:

а функция их предложения

p – цена розы.

Тогда равновесная цена роз будет равна:

1.    100;

2.    140;

3.    100;

4.    50.

20 задание

Производственная функция фирмы, производящей однородную продукцию, имеет следующий вид:

y – количество выпускаемой продукции;

x₁,  x₂ – затраты ресурсов.

Цены ресурсов равны 2 и 4 ден. ед. Стоимость затрат ресурсов равна 200 ден. ед.

При каких затратах ресурсов выпуск продукции будет максимальным?

1.    x₁=50; x₂=25;

2.    x₁=,30; x₂=40;

3.    x₁=0; x₂ =60;

4.    x₁ =70; x₂=100.