Постройте математическую модель задачи и найдите её решение, используя MS Excel.

Вариант 1. Авиакомпания осуществляет пассажирские пе­ревозки, используя для этого самолеты двух типов. Экипаж само­лета первого типа состоит из 3 человек и перевозит 45 пассажиров за рейс, экипаж самолета второго типа состоит из 6 человек и пе­ревозит 80 пассажиров за рейс. За квартал компании необходимо перевезти не менее 5000 пассажиров, но при формировании эки­пажей самолетов обоих типов по трудовому законодательству компания располагает фондом рабочего времени в размере не более 360 чел.-рейсов. Требуется определить оптимальное количество рейсов для обоих типов самолетов, которые компания может выполнить, учитывая ограничения на количество пассажиров и размер фонда рабочего времени при ми­нимальных эксплуатационных затратах, если известно, что экс­плуатация самолета первого типа обойдется в 600 тыс. руб. за рейс, второго - в 900 тыс. руб. за рейс.

Вариант 2 Для изготовления двух видов изделий А и Б фабрика расходует в качестве сырья сталь и цветные металлы, имеющиеся в ограниченном количестве. На изготовлении изделий заняты токарные и фрезерные станки. В таблице приведены запа­сы стали и цветных металлов, которыми располагает предприятие, ресурсы оборудования в станко-часах по двум видам станков, а также нормы расхода материалов и нормативы затрат станко-часов на производство единицы изделия каждого вида. Составить оптимальный план производства продукции, т.е. определить, сколько изделий каждого вида может произвести фабрика, с учетом ограничений на имеющиеся ресурсы, при котором будет достигнута максимальная прибыль. Известно, что прибыль от реализации одного изделия типа А составляет 4 тыс. руб., а от реализации изделия типа Б - 8 тыс. руб.

Вариант 3 Три шахты поставляют металлургическому ком­бинату коксующийся уголь железнодорожным транспортом. Необходимо определить оптимальный план снабжения завода коксующимся углем с учетом ограничений на суточную добычу и пропускную способность железных дорог. Данные о количестве, качестве угля и о пропускной способности железнодорожных линий, затратах на добычу и транспортировку угля приведены в таблице. Объем производства кокса должен быть максимальным при бюджетном ограничении в 58000 тыс. руб./сутки.

Вариант 4 Участок слесарного отделения локомотивного депо выпускает два вида запасных частей: втулка и вкладыш. Суточные ресурсы следующие: 600 станко-часов производственного оборудования 300 т сырья, 420 чел.-часов трудовых ресурсов, 450 кВт/ч электроэнергии. Расход ресурсов на производство единицы гото­вых изделий представлен в таблице. Составить оптимальный план производства изделий каждого вида, чтобы получить максимальный доход от реализа­ции производимых изделий, если известно, что цена единицы изделия № 1 составляет 50 руб., изделия № 2 - 60 руб.

Вариант 5 Автотранспортное предприятие (АТП) получило заявки на перевозку двух видов грузов - щебня и грунта. АТП рас­полагает запасом шин и смазочных материалов на сумму соответ­ственно 72 и 56 тыс. руб. В таблице приведены затраты каждого вида ресурсов на перевозку 1 тонны груза.

Определить оптимальное количество тонн каждого вида груза, если известно, что от перевозки 1 тонны щебня АТП получает доход в размере 4,4 руб., а при перевозке 1 тонны  грунта - 2,8 руб.

Вариант 6  Компания "Bermuda Paint" — частная промышленная фирма, специализирующаяся на производстве технических лаков. Представленная ниже таблица содержит информацию о ценах продажи и соответствующих издержках производства единицы полировочного и матового лаков.

Для производства одного галлона матового лака необходимо затратить 6 мин трудозатрат, а для производства одного галлона полировочного лака — 12 мин. Резерв фонда рабочего времени составляет 400 чел/ч. в день. Размер ежедневного запаса необходимой химической смеси равен 100 унциям, тогда как ее расход на один галлон матового и полировочного лаков составляет 0,05 и 0,02 унции соответственно. Технологические возможности завода позволяют выпускать не более 3000 галлонов лака в день.

Администрации данной компании необходимо определить ежедневные объемы производства каждого вида лаков, которые позволяют получать максимальную прибыль.

Вариант 7 Предприятие располагает производственными мощностями четырех видов: трудовыми ресурсами, станками, ав­тотранспортом и погрузочным оборудованием, использующимися для производства изделий двух типов. В таблице приведены за­траты времени по каждому ресурсу, необходимые для изготовле­ния изделий, а также ресурсы производственных мощностей. Составить оптимальный план производства продукции, при котором прибыль предприятия от реализации всей продукции был бы максимальным, если прибыль от реализации единицы продукции первого вида составляет 3 руб., а от единицы продукции второго вида - 4 руб.

Вариант 8 Слесарный цех вагонного депо выпускает три вида взаимозаменяемых деталей, каждый из которых проходит последовательную обработку на трех станках. Продолжительность работы станков составляет соответственно 220, 400 и 100 ч. Де­таль А обрабатывается первым станком 12 мин, вторым - 15 мин, третьим - 6 мин; деталь В соответственно 10, 18 и 4 мин, а деталь С - 9, 20 и 4 мин. Составить оптимальный план загрузки станков, при котором выпуск продукции (в денежном выражении) будет максимальным, если известно, что отпускная цена детали А со­ставляет 30 руб., детали В - 32 руб. и детали С - 29 руб.

Вариант 9 Предприятие промышленного железнодорожно­го транспорта обслуживает трех клиентов. На текущий месяц уста­новлены расходы на оплату труда в размере 50 тыс. руб., на мате­риалы - 80 тыс. руб. и прочие расходы - 2 тыс. руб. В таблице приведены предполагаемые затраты на подачу-уборку одного ва­гона каждому клиенту. Найти количество подаваемых вагонов каждому клиенту, чтобы суммарный доход предприятия - транспорта был максимальным, если известно, что первое обслу­живаемое предприятие оплачивает подачу одного вагона в размере 5 руб.,  второе - в размере 6 руб. и третье - в размере 8 руб.

Вариант 10 На звероферме могут выращиваться черно-бурые лиси­цы и песцы. Для обеспечения нормальных условий их выращи­вания используется три вида кормов. Количество корма каждо­го вида, которое должны ежедневно получать лисицы и песцы, приведено в табл. 1.8. В ней же указаны общее количество кор­ма каждого вида, которое может быть использовано зверофер­мой, и прибыль от реализации одной шкурки лисицы и песца.

Определить, сколько лисиц и песцов следует выращивать на звероферме, чтобы прибыль от реализации их шкурок была максимальной.