ЗАДАНИЕ 3.    Тема:   «ЛИНЕЙНОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ. СИМПЛЕКСНЫЙ МЕТОД».

Задача 3.1.

Предприятие планирует выпускать n видов продукции П_i (i= 1, 2, … , n). При её изготовлении используются ресурсы Р₁, Р₂, и Р₃. прямые затраты  ресурсов ограничены соответственно величинами b₁, b₂, и b₃. Расход j-го ресурса (j= 1, 2, 3) на единицу продукции i-го вида составляет a_ij ед. Цена единицы продукции i-го вида равна С_i денежных единиц.

Требуется:

1) Составить математическую модель прямой и двойственной задачи. Раскрыть экономический смысл всех переменных, принятых в задаче;

2) Симплексным методом рассчитать план выпуска продукции по видам с учетом имеющихся ограничении ресурсов, который обеспечивал бы предприятию максимальный доход;

3) Используя решение исходной задачи и соответствия между прямыми и двойственными переменными, найти параметры оптимального плана двойственной задачи;

4) Указать наиболее дефицитный и недефицитный (избыточный) ресурс, если он имеется;

5) С помощью двойственных оценок y_j обосновать эффективность оптимального плана, сопоставить оценку израсходованных ресурсов и максимальный доход. Z_max от реализации готовой продукции по всему оптимальному плану и по каждому виду продукции отдельно;

6) Оценить целесообразность приобретения Dbk единиц ресурса K по цене C_k.

Необходимые исходные числовые данные приведены в табл. 3.1.

Табл.3.1

Задача 3.2.

Составить диету включающие белки, жиры и углеводы в количестве не менее b_i (i = 1, 2, 3). Для составления смеси можно использовать три вида продуктов B_j (j = 1, 2, 3),содержащую белки жиры и углеводы в количестве a_ij. Цена продуктов C_j. Необходимо определить такой набор продуктов, который обеспечил бы необходимое содержание питательных веществ, и полная стоимость его при этом была бы наименьшей.

Требуется:

1) Составить математическую модель прямой и двойственной задач. Раскрыть экономический смысл всех переменных, принятых в задаче;

2) Симплекс – методом решить двойственную задачу;

Необходимые исходные числовые данные приведены в табл. 3.2.

Таблица 3.2.