Общая информация » Каталог студенческих работ » МЕТОДЫ ОПТИМАЛЬНЫХ РЕШЕНИЙ, ТЕОРИЯ ИГР » ПензГТУ, экономико-математические методы |
07.01.2014, 13:05 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1. Построение экономико-математической модели ЗЛП Составить ЭММ задачи линейного программирования и решить ее 1.1. Для выпуска четырех видов продукции требуются затраты сырья, рабочего времени и оборудования. Исходные данные приведены в таблице:
Сформулировать экономико-математическую модель задачи с условием получения максимума прибыли. 1.2. Кондитерская фабрика для производства трех видов карамели А, В и С использует три вида основного сырья: сахарный песок, патоку и фруктовое пюре. Нормы расхода каждого вида сырья на производство 1т карамели данного вида приведены в таблице. В ней так же указано общее количество сырья каждого вида, которое может быть использовано фабрикой, а так же приведена прибыль от реализации 1т карамели данного вида.
Сформулировать экономико-математическую модель задачи на максимум прибыли. 1.3. При откормке животных каждое животное должно ежедневно получать не менее 60 ед. питательного вещества А, не менее 50 ед. вещества В и не менее 12 вещества С. Указанные питательные вещества содержат три вида корма. Содержание единиц питательных веществ в 1 кг каждого из вида корма приведено в следующей таблице:
Составить дневной рацион, обеспечивающий получение необходимого количества питательных веществ при минимальных денежных затратах, если цена 1 кг корма I вида 9 руб., корма II вида – 12 руб., и корма III вида – 10 руб. 1.4. На звероферме могут выращиваться лисицы и песцы. Для обеспечения нормальных условий их выращивания используется три вида кормов. Количество корма каждого вида, которое должны получать ежедневно лисицы и песцы, приведены в таблице. В ней же указаны общее количество корма каждого вида, которое может быть использовано зверофермой, и прибыль от реализации одной шкурки лисицы и песца.
Определить, сколько лисиц и песцов следует выращивать на звероферме, чтобы прибыль от реализации их шкурок была максимальной. 1.5. На швейной фабрике для изготовления четырех видов изделий может быть использована ткань трех артикулов. Нормы расхода тканей всех артикулов на пошив одного изделия приведены в таблице. В ней же указаны имеющееся в распоряжении фабрики общее количество тканей каждого артикула и цена одного изделия данного вида. Определить, сколько изделий каждого вида должна производить фабрика, что стоимость изготовленной продукции была максимальной.
1.6. Предприятие выпускает четыре вида продукции и использует три типа основного оборудования: токарное, фрезерное и шлифовальное. Затраты времени на изготовление единицы продукции для каждого из типов оборудования приведены в таблице. В ней же указаны общий фонд рабочего времени каждого из типов оборудования, а также прибыль от реализации одного изделия данного вида. Определить такой объем выпуска каждого из изделий, при котором общая прибыль от их реализации является максимальной.
1.7. Для участия в соревнованиях спортклуб должен выставить команду, состоящую из спортсменов I и II разрядов. Соревнования проводятся по бегу, прыжкам в высоту, прыжкам в длину. В беге должны участвовать 5 спортсменов, в прыжках в длину - 8 спортсменов, а в прыжках в высоту - не более 10. Количество очков, гарантируемых спортсмену каждого разряда по каждому виду, указано в следующей таблице:
Распределите спортсменов в команды так, чтобы сумма очков команды была наибольшей, если известно, что в команде I разряд имеют только 10 спортсменов. 1.8. Для производства шкафов и столов мебельная фабрика использует необходимые ресурсы. Нормы затрат ресурсов на одно изделие данного вида, прибыль от реализации одного изделия и общее количество имеющихся ресурсов каждого вида приведены в следующей таблице:
Определить, сколько столов и шкафов следует изготавливать фабрике, чтобы прибыль от их реализации была максимальной. 1.9. Для производства двух видов изделий А и В используется токарное, фрезерное и шлифовальное оборудование. Нормы затрат времени для каждого из типов оборудования на одно изделие данного вида приведены в таблице. В ней же указан общий фонд рабочего времени каждого из типов оборудования, а также прибыль от реализации одного изделия.
Найти план выпуска изделий А и В, обеспечивающий максимальную прибыль от их реализации. 1.10. В институте проводится конкурс на лучшую стенгазету. Одному студенту дано поручение, купить акварельной краски по цене 30 д.е. за коробку, цветные карандаши по цене 20 д.е. за коробку, линейки по цене 12 д.е., блокноты по цене 10 д.е., красок нужно купить не менее трех коробок, блокнотов – столько, сколько коробок карандашей и красок вместе, линеек не более пяти. На покупки выделяется не менее 300 д.е. В каком количестве студент должен купить указанные предметы, чтобы общее число предметов было наибольшим. 1.11. Предприниматель арендовал технологическую линию деревообрабатывающих станков для изготовления вагонки. Магазин «Стройматериалы» заказал комплекты из трех элементов: два длиной 2 м и один длиной 1,25 м. Поставщик завозит на грузовом автомобиле доски длиной по 6,5 м - 200 шт. и длиной по 4 м - 50 шт. Определить, как распилить доски, чтобы продать максимальное количество комплектов. 1.12. На мебельной фабрике из стандартных листов фанеры необходимо вырезать заготовки трех видов в количествах, соответственно равных 24, 31 и 18 шт. Каждый лист фанеры может быть разрезан на заготовки двумя способами. Количество получаемых заготовок при данном способе раскроя приведено в таблице. В ней же указана величина отходов, которые получаются при данном способе раскроя одного листа фанеры.
Определить, сколько листов фанеры и, по какому способу следует раскроить так, чтобы было получено не меньше нужного количества заготовок при минимальных отходах. 1.13. Постройте экономико-математическую модель определения структуры блюд на предприятии общественного питания, обеспечивающую максимальный доход на основе заданных нормативов затрат продуктов на первые и вторые блюда, представленных в следующей таблице:
1.14. Сформируйте вариант образования бензина АИ-80 и АИ-95, который обеспечивает максимальный доход от продажи, если имеется 5 т смеси 1-го сорта и 30 т смеси 2-го сорта. На изготовление бензина АИ-80 идет 60% смеси 1-го сорта и 40% смеси 2-го сорта, на изготовление бензина АИ-95 идет 80% смеси 1-го сорта и 20% смеси 2-го сорта. Реализуется 1 т бензина АИ-80 за 7,0 руб., а 1 т АИ-95 - за 10,0 руб. 1.15. Составьте дешевый вариант 1 т кормовой смеси в соответствии с требованиями, представленными в следующей таблице:
1.16. По предписанию врача пациенту необходимо перейти на диету и за сезон употребить питательных веществ, содержащихся во фруктах, в количествах, указанных в таблице. Определите, какое количество фруктов каждого вида необходимо купить за сезон, чтобы выполнить предписание врача с минимальными расходами.
1.17. Фирма производит два безалкогольных широко популярных напитка «Колокольчик» и «Буратино». Для производства 1 л «Колокольчика» требуется 0,02 ч работы оборудования, а для «Буратино» - 0,04 ч, а расход специального ингредиента на них составляет 0,01 кг и 0,04 кг на 1 л соответственно. Ежедневно в распоряжении фирмы 16 кг специального ингредиента и 24 ч работы оборудования. Доход от продажи 1 л «Колокольчика» составляет 0,25 руб., а «Буратино» - 0,35 руб. Определите ежедневный план производства напитков каждого вида, обеспечивающий максимальный доход от их продажи. 1.18. Постройте экономико-математическую модель определения структуры выпуска первых и вторых блюд на предприятии общественного питания при заданном квартальном плане товарооборота 270 000 руб. и получении максимального дохода от реализации на основе данных, приведенных в следующей таблице:
1.19. Фирма производит для автомобилей запасные части типа А и В. Фонд рабочего времени составляет 5000 чел.-ч в неделю. Для производства одной детали типа А требуется 1 чел.-ч, а для производства одной детали типа В - 2 чел.-ч. Производственная мощность позволяет выпускать максимум 2500 деталей типа А и 2000 деталей типа В в неделю. Для производства детали типа А уходит 2 кг полимерного материала и 5 кг листового материала, а для производства одной детали типа В - 4 кг полимерного материала и 3 кг листового металла. Еженедельные запасы каждого материала - по 10 000 кг. Общее число производимых деталей в течение одной недели должно составлять не менее 1500 штук. Определите, сколько деталей каждого вида следует производить, чтобы обеспечить максимальный доход от продажи за неделю, если доход от продаж одной детали типа А и В составляет соответственно 1,1 руб. и 1,5 руб. 1.20. Туристская фирма в летний сезон обслуживает в среднем 7500 туристов и располагает флотилией из двух типов судов, характеристики которых представлены в таблице:
В месяц выделяется 60000 т горючего. Потребность в рабочей силе не превышает 700 человек. Определите количество судов I и II типа, чтобы обеспечить максимальный доход, который составляет от эксплуатации судов I типа 20 млн. руб., а II типа - 10 млн. руб. в месяц. 1.21. С Курского вокзала Москвы ежедневно отправляются скорые и пассажирские поезда. Пассажировместимость и количество вагонов железнодорожного депо станции отправления указаны в таблице:
Определите оптимальное количество пассажирских и скорых поездов, обеспечивающих максимальное количество ежедневно отправляемых пассажиров с вокзала. 1.22. Двум погрузчикам разной мощности за 24 часа нужно погрузить на первой площадке 230 т, на второй 168 т. Первый погрузчик на первой площадке может погрузить 10 т в час, на второй 12 т. Второй на каждой площадке может погрузить по 13 т. в час. Стоимость работ, связанных с погрузкой 1 т., первым погрузчиком на первой площадке 8 руб., на второй 7 руб., вторым погрузчиком на первой площадке 12 руб., на второй 13 руб. Составить план работы, т.е. определить какой объем работ должен выполнить каждый погрузчик на каждой площадке, чтобы стоимость работ по погрузке была минимальной. По техническим причинам первый погрузчик на второй площадке должен работать не более 16 часов. 1.23. На двух автоматических линиях выпускают аппараты трех типов. Другие условия задачи приведены в таблице:
Составить план загрузки линий, чтобы затраты были минимальными, а задание было выполнено за 10 суток (20 суток). 1.24. Трикотажная фабрика использует для производства свитеров и кофточек чистую шерсть, силон и нитрон, запасы, которых составляют соответственно 900, 400 и 300 кг. Количество пряжи каждого вида (в кг), необходимой для изготовления 10 изделий, а также прибыль, получаемая от их реализации, приведены в таблице. Установить план выпуска изделий, максимизирующий прибыль.
1.25. Имеются два склада готовой продукции: А1 и А2 с запасами однородного груза 200 и 300 т. Этот груз необходимо доставить трем потребителям: В1, В2; и В3 в количестве 100, 150, 250 т соответственно. Стоимость перевозки 1 т груза из склада А1 потребителям В1, В2 и В3 равна 5, 3, 6 д.е., а из склада А2 тем же потребителям - 3, 4. 2 д.е. соответственно. Составьте план перевозок, минимизирующий суммарные транспортные расходы. 1.26. При откорме каждое животное должно получить не менее 9 ед. белков, 8 ед. углеводов и 11 ед. протеина. Для составления рациона используют два вида корма, представленных в следующей таблице:
Стоимость 1 кг корма первого вида - 4 д.е., второго - 6 д.е. Составьте дневной рацион, имеющий минимальную стоимость. 1.27. Хозяйство располагает следующими ресурсами: площадь - 100 ед., трудовые ресурсы - 120 ед., тяга - 80 ед. Хозяйство производит четыре вида продукции. Организация производства характеризуется следующей таблицей:
Составьте план выпуска продукции, обеспечивающий хозяйству максимальную прибыль. 1.28. Цex выпускает трансформаторы двух видов. Для изготовления трансформаторов обоих видов используются железо и проволока Общий запас железа - 3 т, проволоки - 18 т. На один трансформатор первого вида расходуются 3 кг железа и 2 кг проволоки, а на один трансформатор второго вида расходуются 3 кг железа и 2 кг проволоки. За каждый реализованный трансформатор первого вида завод получает прибыль 3 д.е., второго - 4 д.е. Составьте план выпуска трансформаторов, обеспечивающий заводу максимальную прибыль. 1.29. Для выращивания некоторой культуры применяются фосфорные, азотные и калийные удобрения. Вся посевная площадь разбита на 3 почвенно-климатические зоны. Остальные данные представлены в таблице.
Составить такой план распределения удобрений между посевными зонами, который обеспечит максимальный суммарный прирост урожайности. 1.30. Три типа самолетов следует распределить между четырьмя авиалиниями. Данные об организации процесса перевозок приведены в следующей таблице:
Распределите самолеты по авиалиниям так, чтобы при минимальных суммарных эксплуатационных затратах перевезти по каждой из четырех авиалиний соответственно не менее 300, 200, 1000, 500 ед. груза. Составьте план перевозок, минимизирующий суммарные транспортные расходы. 1.31. Брокеру биржи клиент получил разместить 100000 рублей на фондовом рынке, сформировать портфель с ценными бумагами, чтобы получить максимальный годовой доход. Выбор ограничен четырьмя возможными объектами инвестиций – акциями A, B, C, D, которые позволяют получать доход в размерах соответственно 6, 8, 10 и 9% годовых. При этом клиент поручил не менее половины инвестиций вложить в акции A и B. С целью обеспечения ликвидности не менее 25% общей суммы капитала надо поместить в акции D. Учитывая прогноз на изменение ситуации в будущем, в акции С можно вложить не более 10% капитала. Специфика налогообложения указывает на необходимость вложения в акции А не менее 30% капитала. Определить распределение инвестиций капитала, обеспечивающего максимальный годовой доход. 1.32. Цех выпускает два вида изделий K1 и K2 на двух видах станков C1 и C2. Количество станков первого вида 103, второго 210. Станок C1 выпускает 54 изделия K1 или 72 изделия K2, а станок C2 - 34 изделия K1 или 65 изделий K2 за смену. Производство изделий ограничено ресурсами и складскими помещениями. За смену можно выпустить не более 6000 изделий K1 и не более 11000 изделий K2. Доход от продажи изделия K1 - 7,3 руб., от продажи изделия K2 - 4,2 руб. Как распределить производство изделий K1 и K2 между станками C1 и C2, чтобы получить максимальную прибыль? 1.33. Фирма планирует производить 300 тыс. однотипных изделий на четырех своих предприятиях ежемесячно. Для освоения этого нового вида продукции выделено 18000 тыс. руб. Разработанные для каждого предприятия проекты освоения новой продукции характеризуются определенными значениями издержек на одно изделие и необходимыми инвестициями.
Издержки производства и инвестиции можно считать пропорциональными количеству выпускаемой продукции. Определить такой план размещения ежемесячных объемов производства по предприятия, при котором суммарные издержки производства будут минимальными. 1.34. Пилорама заготавливает, оцилиндровывает и сушит 20-метровые бревна, которые затем используются для строительства бревенчатых домов, бань и т.д. Поступил заказ, для которого требуется 275 штук 8-метровых, 100 штук 10-метровых, и 250 штук 12-метровых бревен. На складе 350 штук 20-метровых бревен. Распилить бревна так, чтобы выполнить заказ и минимизировать длину обрезков. 1.35. Под пашню может быть отведена площадь 1000 га. На этой площади предлагается посадить пшеницу, рожь и ячмень. При возделывании этих культур могут быть использованы трудовые ресурсы в количестве 200000 человеко-дней и денежно-материальные в количестве 600000руб. Затраты каждого вида ресурса на 1 га посадок представлены в таблице.
Определить площади посадок каждой культуры, чтобы обеспечить максимум продукции в стоимостном выражении 1.36. Для выращивания некоторой культуры применяются фосфорные, азотные и калийные удобрения. Вся посевная площадь разбита на 3 почвенно-климатические зоны. Остальные данные представлены в таблице.
Составить такой план распределения удобрений между посевными зонами, который обеспечит максимальный суммарный прирост урожайности. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||