Задание 1

Дайте ответы на контрольные вопросы  (все варианты).

1. Каковы основные черты конфликта?

2. С чем связано понятие оптимальности в теории игр?

Задание 2

Постройте математические модели в виде матричных игр.

Вариант 1

Оба игрока называют одну из четырех букв а, б, в, г. Игрок, назвавший букву, стоящую раньше в ряду, получает единицу выигрыша. Если оба игрока называют одинаковую букву, игра заканчивается вничью.

Вариант 2.

Два игрока независимо друг от друга выбирают одно из чисел 1, 2, 3. Если оба игрока выбирают одно и то же число, то первый платит второму сумму, в размере выбранного числа. В противном случае первый игрок получает от второго сумму, равную числу, им выбранному.

Вариант 3.

Первый и второй игрок называют, независимо друг от друга, цифры 1, 2, 3. Если разность между цифрами положительна, то первый игрок получит сумму, равную разности между цифрами, и, наоборот, если отрицательна, то выигрывает второй. Если разность равна нулю, то игра заканчивается вничью.

Вариант 4.

На базе торговой организации имеется кефир разной жирности (1%, 2%, 2,5%, 3,2%). В магазин должен быть завезен только один из четырех  видов. Если товар типа j=1,2,3,4, тот магазин получит p_j прибыль. Если товар не пользуется спросом, то убытки от его хранения, порчи и т.д. принесут убытки l_i. Прибыль соответственно равна 10,12,15,18 руб., убытки 12,10,11,20 руб.

Вариант 5.

Техническая система состоит из пяти блоков элементов, отказ одного из которых ведет к отказу всей системы. Для проверки блоков проводят профилактику. Если проверяется блок i, а отказал блок j, то система простаивает, что приводит к убытку l_i, который существенно превышает расходы на профилактический осмотр и замену неисправного элемента. Требуется выбрать блок для профилактики, если l₁ =19, l₂ =18,  l₃ =17, l₄ =16, l₅ =12 у.е.

Вариант 6.

Допустим, что высота дамбы в зависимости от уровня наводнения должна быть не менее 1, 2, 3, 4 или 5 метров, а сметные затраты на строительство такой дамбы соответственно равны 2, 4, 6, 8 или 10 млн. руб. Пусть ожидаемый ущерб от наводнения, уровень которого не превосходит 1 метра, составляет 7 млн. руб., 2-х метров – 10 млн. руб., 3 – х метров – 13 млн. руб., 4-х метров – 16 млн. руб., 5 -ти метров – 20 млн. руб. Какой высоты строить дамбу?

Вариант 7.

Первый игрок выбирает одно из чисел 1 или 2, а второй одно из чисел 1, 2 или 3. При этом каждый из игроков пытается угадать, какое из чисел назовет противник. Если оба угадали или ошиблись одновременно, то игра заканчивается вничью; если же один из них угадал, то он получает выигрыш, равный числу, названному противником.

Вариант 8.

На складе автомобильных запчастей имеются шины трех фирм: «Мишлен», «Пирелли», «Континенталь». В «Автомир» нужно завести только одну фирму. Если пользуются спросом шины Мишлен, то магазин получит прибыль 3000 руб., если «Пирелли», то магазин получит прибыль 2800 руб., если «Континенталь», то магазин получит прибыль 3200 руб. Если же шины соответствующих фирм не пользуются спросом, то магазин понесет убытки 3100, 3000, 4000 (руб.) соответственно.

Вариант 9.

Фирма производит пользующиеся спросом платья и костюмы, реализация которых зависит от состояний погоды. Прибыль от их реализации 15 и 50 у.е. соответственно. По данным наблюдений за несколько лет фирма может реализовать в условиях теплой погоды 1850 платьев и 530 костюмов, а при прохладной погоде - 830 платьев и 1240 костюмов.

Вариант 10.

Каждый из двух игроков показывает другому один или два пальца и одновременно называет число пальцев, которые, по его мнению, может показать противник. Если один из игроков угадывает правильно, он выигрывает сумму, равную числу пальцев, показанных обоими противниками, в противном случае – ничья. Составьте матрицу выигрышей для первого игрока.