Математический анализ, тестовые задания (2014)

1) Наименьшее и наибольшее значение функции  ___ на отрезке [0;4] соответственно равны: 

2) Максимальное число равномерно непрерывных функций на заданных множествах из приведенных ниже: а) f(x) = arctgx, D = R; б) f(x) = ___, D = [1;+∞); в) f(x) = x sin⁡x, D = [0;+∞); г) f(x) = ___⁡, D = (0;1]равно: 

3) Наименьшая из предельных точек  ___ следующей последовательности ___ равна: 

4) Порядок роста бесконечно большой функции ___ относительно B(x) = x при x → ∞ равен: 

5) Пусть A=(-1;2] и B=[1;4). Тогда множество ___ равно: 

6) Оценка с помощью формулы Тейлора абсолютной погрешности приближенной формулы ___ равна: 

7) Предел последовательности {x_n},где x_{n = ___}, равен: 

8) Даны два множества: ___ и ___. Множество A\B имеет вид: 

9) Наибольшее число ограниченных последовательностей среди следующих: а) 2,4,6,8… б) -1,-4,-9,-16…; в) ___; г) -2,4,-8,16 равно: 

10) Утверждение ___ с помощью логических символов примет вид: 

1) Порядок малости функции функции f(x)= tgx - sinx относительно функции g(x)= x при x → 0 равен:

2) Наибольшее число нечетных функций среди приведенных ниже: а) ; б) ; в) ; г)  равно:

3) Наименьший член ограниченной снизу последовательности  ___ равен: 

4) Наименьший член разложения  ___, являющийся целым числом, равен: 

5) Естественная область определения D и множество значений E функции ___ соответственно равны: 

6) Координаты точки в которой касательная, проведённая к кривой, перпендикулярна прямой 4x - 3y + 2 = 0 равны: 

7) Максимальное число пределов, к которым может быть применено правило Бернулли–Лопиталя:а) ; б) ; в) ; г)  равно: 

8) Ресторан рассчитан не более чем на 100 посетителей. При цене 120 усл. ед. за обед бывает 70 посетителей, а при цене 100 усл. ед. за обед число посетителей возрастает до 80. Фиксированные издержки приготовления обеда составляют 900 усл. ед. в день, а переменные – 40 усл. ед. за обед. Предполагается линейная зависимость между числом посетителей и ценой обеда. Максимальное значение прибыли равно: 

9) Общий член последовательности {7,9,13,21,37…} имеет вид: 

10) Функции спроса и предложения имеют следующий вид: p = 800 - 0,5x, p = 700 + 2x.Значение налога, максимизирующее доход государства, равно: 

1) Из приведенных ниже функций не может быть применима теорема Лагранжа на отрезке [0;2] а) ; б) ; в) ; г)  для функции: 

2) Величина предела ___(использовать формулу Тейлора) равна: 

3) Точная нижняя грань (inf) следующей последовательности  ___ равна: 

4) Число точек перегиба функции ___ равно: 

5) Величина предела ___(использовать формулу Тейлора) равна: 

6) Цена на некоторый товар составляет 250 усл. ед. Издержки производства этого товара равны 120x + x², где x – число единиц произведенного товара. Максимальное значение прибыли равно: 

7) Наибольшее число точек разрыва функции ___ равно: 

8) Наибольшее число равномерных непрерывных функций, расположенных ниже, а) ; б) ; в) ; г) равно: 

9) Пользуясь формулой Лейбница, выражение 100^ой производной от  ___ равно: 

10) Наименьшее и наибольшее значение функции  ___ на отрезке [0;2] соответственно равны: 

1) В точке x₀ = -4 функция  ___ имеет вид: 

2) Величина предела функции ___ равна: 

3) Дано множество ___. Точная нижняя (inf) и точная верхняя (sup) этого множества соответственно равны: 

4) Предел функции ___ равен: 

5) Наименьшее и наибольшее значение функции ___ на отрезке [0;2] соответственно равны: 

6) Порядок малости функции ___ относительно функции g(x)= x при x → 0 равен: 

7) Естественная область определения (D) и множество значений (E) следующей функции  ___ соответственно равны: 

8) Утверждение ___ с помощью логических символов примет вид: 

9) Наименьший член ограниченной снизу последовательности ___ равен: 

10) Наименьшее и наибольшее значение функции  ___ на отрезке [0;4] соответственно равны: 

1) Касательная к параболе y = x² образует с осью абсцисс угол 45° в точке: 

2) Предел функции ___ равен: 

3) Величина предела последовательности ___ равна: 

4) Дано множество ___. Наименьший и наибольший элементы этого множества (если они существуют) соответственно равны: 

5) С использованием логической символики запишите отрицание следующего высказывания: множество ___ ограниченного сверху. 

6) Величина предела ___ равна: 

7) Пятый член последовательности  ___ равен: 

8) Область определения функцииОбласть определения функции ___ равна: 

9) Пусть A=(-1;2] и B=[1;4). Тогда множество ___ равно: 

10) Общий член последовательности {7,9,13,21,37…} имеет вид: 

1) Наибольшая из предельных точек ___ следующей последовательности ___ равна: 

6) Точная верхняя грань (sup) следующей последовательности ___ равна: 

7) Даны два множества: ___ и ___. Множество ___  имеет вид: 

8) Уравнение нормали к графику функции ___ в точке пересечения с биссектрисой первого координатного угла имеет вид: 

2) При использовании символов «ε-N» определение того, что число а не является пределом последовательности {xn} запишется в виде: 

4) В точке x₀ = 3 функция ___ имеет вид: 

5) Оценка с помощью формулы Тейлора абсолютной погрешности приближенной формулы ___ равна: 

7) Число точек устранимого разрыва функции ___ равно:

1) Пусть отрезок I = [0;1] принят за универсальное множество. Дополнение следующего множества {0;1} равно: 

2) Точная нижняя грань (inf) следующей последовательности ___ равна: 

4) Соответствие между функциями и точками их разрыва а) ___; б) ___; в) ___; 1 - неустранимый разрыв 2-го рода; 2 - устранимый разрыв; 3 - неустранимый разрыв 1-го рода («скачок») имеет вид: 

5) Среди последовательностей:а) ___; б) ___; в) ___; г) ___; д) ___ наибольшее число ограниченных равно: 

7) С помощью символов ___ определение того, что функция неограниченна снизу, запишется в виде: 

8) Наибольшее число равномерно непрерывных функций среди предложенных:а); б) ; в) ; г)  равно: 

9) Производная функции y = sin⁡x при x = 0 равна: 

10) Функция ___ будет непрерывной при выборе параметра A, равном: