Задача  №1.  Из  текущей  продукции  токарного  автомата  был  проведен  выбор  n = 200  валиков.  Результаты  измерения  отклонения Х диаметров  валиков  от  номинала   d_i  (мкм)   приведены  в  таблице 1  (число  валиков  n_i  в  соответствующем  диапазоне). 

По заданному сгруппированному статистическому вариационному ряду требуется:

1) Построить гистограмму, полигон, кумуляту и эмпирическую функцию распределения отклонения  диаметров  валиков  от  номинала  

2) Найти выборочное среднее, медиану, моду; выборочную дисперсию, исправленную выборочную дисперсию, среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации.

3) Полагая,  что  Х   имеет  нормальное  распределение,  найти  доверительный  интервал  для  неизвестного  математического  ожидания  генеральной  совокупности.  Степень  надежности  g  считать  равной   0.95.

Таблица 1

Задание 2.

Проверить нулевую гипотезу о том, что заданное значение а₀ является математическим ожиданием нормально распределенной случайной величины при 5%-м уровне значимости (α = 0,05) для двусторонней критической области, если в результате обработки выборки объема n =10 получено среднее _В. и выборочное среднее квадратическое отклонение S.

Задача 3.

При уровне значимости α = 0,1 проверить гипотезу о равенстве дисперсий двух нормально распределенных случайных величин Х и У на основе выборочных данных при альтернативной гипотезе Н₁: σ²_Х ≠ σ²_У

Задача 4.

4.1 Найти уравнение линейной регрессии Y на Х. Вычислить коэффициент корреляции по данным 10 наблюдениям.

4.2. Найти выборочное уравнение линейной регрессии У на Х на основании корреляционной таблицы:

Задача  №5. C 1994 по 1997 годы проводилось исследование влияния пяти технологий выращивания пшеницы на урожайность (ц / га). Методом однофакторного дисперсионного анализа оценить влияние этих технологий на урожайность при уровне значимости  0.05. Данные исследования приведены в таблице 3.

Таблица 3.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.