Контрольная работа №1. Дискретная случайная величина

Вариант №1.

1.Найти вероятность того, что из букв К, У, К, У, Р, У, З, А ребенок случайно соберет слово КУКУРУЗА.

2.Найти вероятность того, что из 730 человек ровно двое родились первого января.

3. В первой урне 3 черных и 7 белых шаров. Во второй урне 4 черных и два белых шара. Из первой урны во вторую кладут два шара. Из второй урны берут один шар. Найти вероятность, что шар окажется черным.

4. В урне 3 белых два черных шара. Шары достают по одному до появления белого. Случайная величина Х - число вынутых шаров. Найти закон распределения Х, математическое ожидание и дисперсию.

Вариант №2.

1.Найти вероятность того, что при случайной раздаче 36 карт четырем игрокам у всех игроков окажутся карты одной масти.

2.Задумано 5 чисел из тридцати шести. Их пытаются угадать миллион человек. Найти вероятность того, что все пять чисел угадают ровно два человека.

3.В первой урне 5 черных и 4 белых шара. Во второй урне 2 черных три белых шара. Из первой урны во вторую кладут один шар. Из второй берут два шара. Найти вероятность того, что они окажутся белые.

4.У стрелка 4 патрона. Вероятность попадания по мишени при одном выстреле равна 0.5. Стрельба ведется до первого попадания. Случайная величина Х - число израсходованных патронов. Найти закон распределения Х, математическое ожидание, дисперсию.

Вариант №3.

1.Найти вероятность того, что при случайной раздаче 36 карт четырем игрокам, все пики окажутся у одного игрока.

2.Задумано 5 чисел из тридцати шести. Их пытаются угадать миллион человек. Найти вероятность того, что все пять чисел не угадает никто.

3.В первой урне 5 черных и 4 белых шара. Во второй урне 2 черных три белых шара. Из первой урны во вторую кладут один шар. Из второй берут два шара. Найти вероятность того, что ровно один из них будет белым.

4.К экзамену нужно выучить 30 вопросов. Студент выучил 20. Преподаватель спрашивает 2 вопроса. Случайная величина Х - число вопросов, которые знает студент. Найти закон распределения Х, математическое ожидание, дисперсию.

Вариант №4.

1.Найти вероятность того, что при случайной раздаче 36 карт четырем игрокам, все пики окажутся у первого игрока.

2. Найти вероятность того, что из 730 человек не мене двух родились первого января.

3.В первой колоде 36 карт. Во второй колоде 52 карты. Из первой колоды во вторую кладут одну карту. Из второй потом берут карту. Найти вероятность того, что взятая карта туз.

4. .У стрелка 4 патрона. Вероятность попадания по мишени при одном выстреле равна 0.5. Стрельба ведется до первого попадания. Случайная величина Х - число оставшихся  не израсходованных патронов. Найти закон распределения Х, математическое ожидание, дисперсию.

Вариант №5.

 1.Четыре яблока случайным образом разложили по трем корзинам. Найти вероятность того, что первая корзина осталась пустой.

2.Найти вероятность того, что из 1461 человека ровно 1 родился 29 февраля.

3.В первой урне 5 черных 3 белых шара. Во второй 2 белых, 1 черный шар. Из случайной урны берут два шара. Найти вероятность, что они белые.

4.В колоде 36 карт. Берут 2 карты. Случайная величина Х - число тузов среди взятых карт.. Найти закон распределения Х, математическое ожидание, дисперсию.

Вариант №6.

1.Вы забыли семизначный телефонный номер, но помните, что он начинается на цифру 2 и оканчивается цифрой 0. Найти вероятность того, что случайно набрав номер вы попадете по нужному адресу.

2.Найти вероятность того, что из 1461 человека никто не родился 29 февраля.

3.На складе 200 деталей первого завода, 300 второго, 500 третьего. Вероятность того, что деталь бракованная для каждого из заводов соответственно равна: 0.05; 0.1; 0.2. Найти вероятность того, что случайно взятая деталь окажется бракованной.

4.На улице случайно отобраны 4 человека. Случайная величина Х - число родившихся летом.. Найти закон распределения Х, математическое ожидание, дисперсию.

Вариант №7.

1.К экзамену нужно выучить 30 вопросов. Студент выучил 20. Преподаватель спрашивает 3 вопроса. Найти вероятность, что студент знает два вопроса.

2.Найти вероятность того, что из 1461 человека хотя бы один родился 29 февраля.

3.В первой урне 2белых три черных шара, во второй 1 белый 4 черных, в третьей 2 белых 2 черных. Из случайной урны берут 2 шара. Найти вероятность, что ровно один шар окажется белым.

4.В колоде 36 карт. Берут три карты. Случайная величина Х - число треф среди взятых карт. Найти закон распределения Х, математическое ожидание, дисперсию.

Вариант №8.

1.Найти вероятность того, что при случайной раздаче 36 карт четырем игрокам, у первого игрока все карты окажутся одного цвета.

2.Найти вероятность того, что из 730 человек не менее двух родились первого января.

3.В первой урне 5 черных 3 белых шара. Во второй 2 белых, 1 черный шар. Из случайной урны берут два шара. Найти вероятность, что они разного цвета.

4.Опрошены 4 человека. Случайная величина Х - число родившихся в понедельник. Найти закон распределения Х, математическое ожидание, дисперсию.

Вариант №9.

1.   Найти вероятность угадать ровно 4 числа в спортлото 5 из 36.

2.   Опрошены 4 человека. Найти вероятность того, что 2 из них родились в мае.

3. В первой урне 5 черных 3 белых шара. Во второй 2 белых, 1 черный шар. Из случайной урны берут два шара. Найти вероятность, что они одного цвета.

4.Два стрелка по очереди стреляют по мишени, у каждого по два патрона. Вероятность попадания для первого стрелка равна 0.6, для второго - 0.5. Стрельба ведется до первого попадания. Случайная величина Х - число израсходованных патронов. Найти закон распределения Х, математическое ожидание, дисперсию.

Вариант №10.

1.   В урне 4 белых и 6 черных шаров. Шары достают по одному. Найти вероятность того, что третий шар окажется белым.

2.Найти вероятность того, что из 730 человек более  двух родились первого января.

3.В первой урне 2 белых 3 черных шара. Во второй - 4 белых 2 черных. Из каждой урны по одному шару кладут в третью урну. Из третьей урны берут шар. Найти вероятность, что он белый..

4.   Брошены 4 игральные кости. Случайная величина Х - число выпавших шестерок. Найти закон распределения Х, математическое ожидание, дисперсию.

Контрольная работа №2. Непрерывная случайная величина

Вариант №1.

1.Плотность вероятности  распределения случайной величины имеет вид ___. Найти вероятность того, что из трех независимых случайных величин, распределенных по данному закону, две окажутся на интервале (2;5).

2.Найти вероятность того, что из 140 человек ровно 21 родились в понедельник.

3.Плотность вероятности  распределения случайной величины Х имеет вид  ___. Найти: 1) значение __; 2) математическое ожидание Х; 3)дисперсию Х; 4) вероятности P[0.5<X<1.5],  P[1<X<10].

4.Случайная величина Х равномерно распределена на отрезке [0;2]. Найти плотность вероятности распределения случайной величины Y, если ___.

Вариант №2.

1.Плотность вероятности  распределения случайной величины имеет вид ___. Найти вероятность того, что из 4 независимых случайных величин, распределенных по данному закону, две окажутся на интервале (-2;1).

2.Найти вероятность того, что из 140 человек более 22 родились в понедельник.

3.Плотность вероятности  распределения случайной величины Х имеет вид  ___. Найти: 1) значение __; 2) математическое ожидание Х; 3)дисперсию Х; 4) вероятности P[0.5<X<1.5],  P[1<X<10].

4.Случайная величина Х равномерно распределена на отрезке [0;4]. Найти плотность вероятности распределения случайной величины Y, если ___.

Вариант №3.

1.Плотность вероятности  распределения случайной величины имеет вид ___. Найти вероятность того, что из 5 независимых случайных величин, распределенных по данному закону, 2 окажутся на интервале (2;5).

2.Найти вероятность того, что из 140 человек менее 18 родились в понедельник.

3.Плотность вероятности  распределения случайной величины Х имеет вид  ___. Найти: 1) значение __; 2) математическое ожидание Х; 3)дисперсию Х; 4) вероятности P[1<X<2],  P[2<X<10].

4.Случайная величина Х равномерно распределена на отрезке [0;3]. Найти плотность вероятности распределения случайной величины Y, если ___.

Вариант №4.

1.Плотность вероятности  распределения случайной величины имеет вид ___. Найти вероятность того, что из 4 независимых случайных величин, распределенных по данному закону, 2 окажутся на интервале (0;¥).

2.Найти вероятность того, что из 140 человек в понедельник родилось от 19 до 23 .

3.Плотность вероятности  распределения случайной величины Х имеет вид  ___. Найти: 1) значение __; 2) математическое ожидание Х; 3)дисперсию Х; 4) вероятности P[1<X<2],  P[2<X<10].

4.Случайная величина Х равномерно распределена на отрезке [0;1]. Найти плотность вероятности распределения случайной величины Y, если ___.

Вариант №5.

1.Плотность вероятности  распределения случайной величины имеет вид ___. Найти вероятность того, что из 4 независимых случайных величин, распределенных по данному закону, 3 окажутся на интервале (-4;5).

2.Найти вероятность того, что из 160 человек ровно 40 родилось летом.

3.Плотность вероятности  распределения случайной величины Х имеет вид  ___. Найти: 1) значение __; 2) математическое ожидание Х; 3)дисперсию Х; 4) вероятности P[-1<X<2],  P[1<X<5].

4.Случайная величина Х равномерно распределена на отрезке [0;1]. Найти плотность вероятности распределения случайной величины Y, если ___.

Вариант №6.

1.Плотность вероятности  распределения случайной величины имеет вид ___. Найти вероятность того, что из 3 независимых случайных величин, распределенных по данному закону, 3 окажутся на интервале (-¥;5).

2.Найти вероятность того, что из 160 человек более 42 родились летом.

3.Плотность вероятности  распределения случайной величины Х имеет вид  ___. Найти: 1) значение __; 2) математическое ожидание Х; 3)дисперсию Х; 4) вероятности P[-1<X<2],  P[1<X<5].

4.Случайная величина Х равномерно распределена на отрезке [0;2]. Найти плотность вероятности распределения случайной величины Y, если ___.

Вариант №7.

1.Плотность вероятности  распределения случайной величины имеет вид ___. Найти вероятность того, что из 5 независимых случайных величин, распределенных по данному закону, 1 окажется на интервале (-1;¥).

2.Найти вероятность того, что из 160 человек менее 40  родились летом .

3.Плотность вероятности  распределения случайной величины Х имеет вид  ___. Найти: 1) значение __; 2) математическое ожидание Х; 3)дисперсию Х; 4) вероятности P[p/6<X<2p/3],  P[p/3<X<3p].

4.Случайная величина Х равномерно распределена на отрезке [0;1]. Найти плотность вероятности распределения случайной величины Y, если ___.

Вариант №8.

1.Плотность вероятности  распределения случайной величины имеет вид ___. Найти вероятность того, что из 4 независимых случайных величин, распределенных по данному закону, 2 окажутся на интервале (-4;3).

2.Найти вероятность того, что из 160 человек летом родилось от 38 до 43.

3.Плотность вероятности  распределения случайной величины Х имеет вид  ___. Найти: 1) значение __; 2) математическое ожидание Х; 3)дисперсию Х; 4) вероятности P[1<X<3],  P[-5<X<5].

4.Случайная величина Х равномерно распределена на отрезке [0;9]. Найти плотность вероятности распределения случайной величины Y, если ___.

Вариант №9.

1.Плотность вероятности  распределения случайной величины имеет вид ___. Найти вероятность того, что из 3 независимых случайных величин, распределенных по данному закону, 2 окажутся на интервале (-¥;5).

2.Найти вероятность того, что из 240 человек ровно 20 родились в мае.

3.Плотность вероятности  распределения случайной величины Х имеет вид  ___. Найти: 1) значение __; 2) математическое ожидание Х; 3)дисперсию Х; 4) вероятности P[0<X<2],  P[-5<X<2].

4.Случайная величина Х равномерно распределена на отрезке [0;2]. Найти плотность вероятности распределения случайной величины Y, если ___.

Вариант №10.

1.Плотность вероятности  распределения случайной величины имеет вид ___. Найти вероятность того, что из 4 независимых случайных величин, распределенных по данному закону, 2 окажутся на интервале (-¥;3).

2.Найти вероятность того, что из 240 человек более 22 родились в мае.

3.Плотность вероятности  распределения случайной величины Х имеет вид  ___. Найти: 1) значение __; 2) математическое ожидание Х; 3)дисперсию Х; 4) вероятности P[0<X<2],  P[2<X<4].

4.Случайная величина Х равномерно распределена на отрезке [-1;1]. Найти плотность вероятности распределения случайной величины Y, если ___.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №3

Вариант 1

Задача 1. Наладчик обслуживает одновременно 5 независимо работающих станков. Вероятности того, что в течение часа станки будут ра­ботать без остановки, равны соответственно: 0,95; 0,84; 0,8; 0,91; 0,92. Найти вероятность того, что хотя бы один станок в течение часа остановится.

Задача 2. 32 карты из 36 розданы четырем игрокам. 4 карты лежат в прикупе. Найти вероятность, что все они пики.

Задача 3. Брошены две кости. Случайная величина Х - сумма выпавших очков. Найти закон распределения случайной величины X, ее математическое ожидание - М[Х] и дисперсию D[X].

Задача 4. При изготовлении некоторой детали вероятность брака равна 0,3. Составить ряд распределения для числа бракованных деталей из взятых наугад пяти деталей, найти математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение этого распределения.

Задача 5. Случайная величина  Х задана дифференциальной функцией рас­пределения

                  0  при Х ≤ -2                                1) Определить вероятность попадания значения

f (х)=         -Х/4   при   -2 < Х ≤ 0                      случайной величины Х  в интервал [-1,  1]

                   Х/4    при   0 < Х ≤ 2                  2) Найти математическое ожидание и дисперсию

                   0   при   Х > 2                                   случайной величины  X.

Задача 6. Вероятность наступления события при одном испытании равна 0,4. С помощью формул Лапласа найти вероятность того, что при 120 испытаниях событие наступит: а) 40 раз; б) не менее 40 раз.

Вариант 2.

Задача 1: В круг радиуса R вписан квадрат. Какова вероятность того, что из 5 независимо и случайно поставленных внутри круга точек, две точки окажутся внутри квадрата?

Задача 2: В урне 5 черных и 5 белых шара. Из урны извлекают 5 шаров. Найти вероятность того, что среди них будет 3 белых.

Задача 3: Найти вероятность отказа цепи, если вероятности отказа элементов соответственно равны q₁=0,03; q₂=0,07; q₃=0,1; q₄=0,02.

Задача 4: Две независимые случайные величины Х и У заданы рядами распределения:

1) Составить ряд распределения суммы случайных величин Х+У;

2) Найти математическое ожидание М(Х+У) и дисперсию Д(Х+У) суммы этих величин двумя способами:

а) исходя из определения математического ожидания и дисперсии;

б) используя теоремы о математическом ожидании и дисперсии суммы этих величин.

Задача 5: Случайная величина Х задана дифференциальной функцией распределения

1) Определить вероятность попадания значения  случайной величины Х в интервал ___;

2)Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины Х.

Задача 6: Вероятность того, что произвольная деталь из данной партии подойдет к собираемому узлу, равна 0,85. Найти вероятность того, что при сборке узла, состоящего из 200 деталей не подойдут к собираемому узлу: а) 40 деталей, б) от 35 до 45 деталей.

Вариант 3.

Задача 1. На двух автоматических станках изготовляется одинаковые детали. Известно, что производительность первого станка в два раза больше производительности второго и что вероятность изготовления детали со знаком качества на первом станке равна 0,99, а на втором – 0,95. Изготовленные за смену на обоих станках не рассортированные детали находятся на складе. Определить вероятность того, что наудачу взятая деталь окажется со знаком качества.

Задача 2. В первой урне 3 черных и 5 белых шара, во второй 2 белых и 3 черных шара. Из первой урны 2 шара кладут во вторую. Из второй берут 1 шар. Найти вероятность, что он белый.

Задача 3. В первой урне 4 черных, 2 белых шара, во второй 1 черный, 2 белых. Из первой урны берут 2 шара, из второй 1 шар. Случайная величина Х - число белых шаров среди взятых. Найти закон распределения случайной величины X, ее математическое ожидание - М[Х] и дисперсию D[X].

Задача 4. Случайная величина Х может принимать значения –4, -2 и 0. Найти вероятности появления этих значений, если М[Х] = -2,6  и  Д[X] = 2,44.

Задача 5. Случайная величина  Х задана дифференциальной функцией рас­пределения

Задача 6. При некотором испытании вероятность положительного исхода равна 0,42. С помощью формул Лапласа найти вероятность того, что при 180 испытаниях число положительных исходов будет: а) равно 80, б) не менее 80.

Вариант 4.

Задача 1. В ящике имеется 45 деталей. Из них на первом станке изготовле­но 12 деталей, на втором - 15 и на третьем 18 деталей. Для сборки узла детали вынимаются из ящика последовательно одна за другой. Какова вероятность того, что во второй раз будет извлечена деталь, изго­товленная на третьем станке.

Задача 2. В колоде 36 карт. Берется 5 карт. Найти вероятность того, что они пики.

Задача 3. Найти вероятность отказа цепи, если вероятности отказа элементов соответственно равны q₁=0,02; q₂==0,02; q₃=0,02, q₄=0,02.

Задача 4. Две независимые случайные величины Х и У заданы рядами распределения:

1) составить ряд распределения суммы случайных величин Х + У;

2) найти математическое ожидание М ( Х + У) и дисперсию Д ( Х + У) суммы этих величин двумя способами:

а) исходя из определения математического ожидания и дисперсии;

б) используя теоремы о математическом ожидании и дисперсии суммы этих величин.

Задача 5. Случайная величина  Х задана дифференциальной функцией рас­пределения

Задача 6. Вероятность наступления события при одном испытании равна 0,25. С помощью формул Лапласа найти вероятности того, что при 300 испытаниях событие наступит: а) 78 раз, б) не более 78 раз.

Вариант 5.

Задача 1. В полукруг вписан равнобедренный треугольник, опирающийся на диаметр. Какова вероятность того, что из 10 точек, произвольно поставленных внутри полукруга, в треугольник попадут 2 точки.

Задача 2. На клавишах пишущей машинки 33 буквы русского алфавита. Ребенок в случайном порядке 5 раз нажал на клавиши. Найти вероятность того, что все напечатанные буквы будут гласными.

Задача 3. В урне 4 черных и 6 белых шаров. Из урны извлекают 5 шаров. Найти вероятность того, что среди них будит 2 белых.

Задача 4. Две независимые случайные величины Х и У заданы рядами распределения:

1) Составить ряд распределения суммы случайных величин Х + У;

2) Найти математическое ожидание М (X + У) и дисперсию Д( Х + У) суммы этих величин двумя способами:

а) исходя из определения математического ожидания и дисперсии;

б) используя свойства математического ожидания и дисперсии суммы этих величин.

Задача 5. Случайная величина  Х задана дифференциальной функцией рас­пределения

Задача 6. При некотором испытании вероятность положительного исхода равна 0,28. С помощью формул Лапласа найти вероятность того, что при 150 испытаниях число положительных исходов будет: а) равно 42, б) от 50 до 60.

Вариант 6.

Задача 1.   Два станка производят одинаковые детали. Первый станок дает  в среднем 0,5% брака, а второй - 0,9%. Продукция обоих станков поступает на сборку. Первый станок поставляет 2/5 продукции, а второй 1/3 продукции. Для сборки узла сборщик берет детали по одной. Какова вероятность того, что из пяти взятых наугад деталей не больше одной бракованной ?

Задача 2. В урне 6 черных, 4 белых шара. Из урны берут по одному шару до появления черного. Случайная величина Х число белых шаров, оставшихся в урне. Найти закон распределения случайной величины X, ее математическое ожидание - М[Х] и дисперсию D[X].

Задача  3. Найти вероятность отказа цепи, если вероятности отказа элементов соответственно равны q₁=0,01; q₂=0,03; q₃=0,06; q₆=0,l.

Задача 4. Две независимые случайные величины Х и У заданы рядами распределения:

1) Составить ряд распределения суммы случайных величин Х + У;

2) Найти математическое ожидание М (X + У) и дисперсию Д( Х + У) суммы этих величин двумя способами:

а) исходя из определения математического ожидания и дисперсии;

б) используя свойства математического ожидания и дисперсии суммы этих величин.

Задача 5. Случайная величина Х задана дифференциальной функцией рас­пределения:

Задача 6. Вероятность появления некоторого события в испытании равна 0,2. С помощью формул Лапласа найти: вероятность появления этого события в 200 испытаниях; а) 45 раз и б) в пределах от 35 до 50 раз.

Вариант 7.

Задача 1. При механической обработке станок обычно работает в двух режимах: 1) рентабельном и 2) нерентабельном. Рентабельный режим наблюдается в 80% случаев, нерентабельный в 20%. Вероятность выхода станка из строя за время t работы в рентабельном режиме равна 0,08, а в нерентабельном 0,6. Найти вероятность выхода станка из строя за время t.

Задача 2. В урне 2 черных и 6 белых шаров. Из урны взяли 3 шара и положили во вторую урну. Из второй урны взяли 1 шар. Найти вероятность, что он белый.

Задача 3. Кость брошена 3 раза. X - число выпавших шестерок. Найти закон распределения Х,  М[Х]  и  Д[Х].

Задача 4. Вероятность появления некоторого события равна 0,4. Составить ряд распределения числа появлений этого события при 5 независимых испытаниях, найти его математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение.

Задача 5. Случайная величина  Х задана дифференциальной функцией рас­пределения

Задача 6. Вероятность изготовления стандартной детали равна 0,9. С помощью формул Лапласа найти вероятность того, что из 250 деталей стандартными окажутся:а)220 деталей, б)от 200 до 225.

Вариант 8.

Задача 1. Имеются две партии деталей. В первой партии - 100 шт., во второй - 150 штук. Известно, что в первой партии одна брако­ванная деталь, а во второй - две. Изделие, взятое наугад из первой пар­тии, переложено во вторую. Определись вероятность извлечения бракованного изделия из второй партии.

Задача 2. В урне 5 черных и 3 белых шара. Шары достают по одному, до появления черного. Случайная величина Х - число белых шаров, оставшихся в урне. Найти закон распределения случайной величины X, ее математическое ожидание - М[Х] и дисперсию D[X].

Задача 3. В колоде 36 карт. Берется 2 карты. Найти вероятность того, что они пики.

Задача 4. Две независимые случайные величины Х и У заданы рядами распределения:

1) составить ряд распределения суммы случайных величин Х + У;

2) найти математическое ожидание М (Х + У) и дисперсию Д (Х + У) суммы этих величин двумя способами:

а) исходя из определения математического ожидания и дисперсии;

б) используя теоремы о математическом ожидании и дисперсии суммы этих величин.

Задача 5. Случайная величина  Х задана дифференциальной функцией рас­пределения

Задача 6. При массовом производстве шестерен вероятность брака при штамповке равна 0,1. Какова вероятность того, что из 400 наугад .взятых шестерен будут бракованными: ровно 50 шестерен; от 25 до 60.

Вариант 9.

Задача 1. На сборку поступают шестерни с трех автоматов. Первый авто­мат дает 25%, второй – 30% и третий – 45% шестерен, поступаю­щих на сборку. Первый автомат допускает 0,1% брака шестерен, второй - 0,2%, третий - 0,3%. Найти вероятность поступления на сборку бракован­ной шестерни.

Задача 2. В коробке 20 синих и 20 красных шаров. Вынуты 4 шара. Найти вероятность того, что синих оказалось больше.

Задача 3. Найти вероятность отказа цепи, если вероятности отказа элементов соответственно равны q₁=0,02; q₂=0,03; q₃=0,02; q₄=0,03.

Задача 4. Две независимые случайные величины Х и У заданы рядами распределения:

1) составить ряд распределения суммы случайных величин Х + У;

2) найти математическое ожидание М ( Х + У) и дисперсию Д ( Х + У) суммы этих величин двумя способами:

а) исходя из определения математического ожидания и дисперсии;

б) используя теоремы о математическом ожидании и дисперсии суммы этих величин.

Задача 5.  Случайная величина X задана дифференциальной функцией распределения:

Задача 6. Вероятность наступления события при одном испытании равна 0,17. С помощью формул Лапласа найти вероятность того, что при 240 испытаниях событие наступит: a) 38 раз, б) не свыше 38  раз.

Вариант 10.

Задача 1. В ящике имеется 12 деталей со станка №1 и 8 деталей со станка №2. Для сборки узла сборщик случайным образом берет детали. Какова вероятность того, что третья взятая деталь окажется со станка №1.

Задача 2. В первой урне 5 черных, 3 белых шара. Во второй 3 черных, 2 белых шара. Из первой урны во вторую кладут 3 шара. Из второй берут 2 шара. Найти вероятность, что они разного цвета.

Задача 3. В урне 6 черных и 4 белых шаров. Из урны извлекают 3 шаров. Найти вероятность того, что среди них будет 1 белый.

Задача 4. Две независимые случайные величины Х и У заданы рядами распределения:

1) составить ряд распределения суммы случайных величин Х + У;

2) найти математическое ожидание М ( Х + У) и дисперсию Д ( Х + У) суммы этих величин двумя способами:

а) исходя из определения математического ожидания и дисперсии;

б) используя теоремы о математическом ожидании и дисперсии суммы этих величин.

Задача 5. Случайная величина  Х задана дифференциальной функцией рас­пределения

Задача 6. Вероятность наступления события при одном испытании равна 0,45. С помощью формул Лапласа найти вероятность того, что при 140 испытаниях событие наступит: а) 60 раз  б) не менее 60 раз.