1) Из 20 отделений сбербанка 10 расположены за чертой города. Для обследования случайным образом отобрано 5 отделений. Вероятность того, что среди отобранных в черте города окажется хотя бы один, равна: 

2) Фасовщица Клава (выпускница экономического факультета) развешивает пряники в пакеты — по 1 кг в пакет. Каждый десятый пакет Клава недовешивает. Контролер ОТК Иван подозревает Клаву в нечестности, и из десяти произвольных коробок он берет по одному пакету. Вероятность того, что у Ивана в руках 3 недовешенных пакета, равна: 

3) В группе из десяти студентов, пришедших на экзамен по теории вероятностей, трое подготовлены отлично, четыре - хорошо, два посредственно и один - плохо. В экзаменационных ответах имеется двадцать вопросов. Отлично подготовленный студент может ответить на все двадцать вопросов, хорошо подготовленный - на шестнадцать, посредственно - на десять и плохо - на пять. Вызванный студент ответил на три произвольно заданных вопроса. Вероятность того, что этот студент подготовлен плохо, приблизительно равна: 

4) Симпатичная студентка Люся к зачёту успела выучить только 10 вопросов из 20, но надеется, что в случае неудачи уговорит профессора Евгения Григорьевича задать ей второй вопрос. По многолетним наблюдениям профессора можно разжалобить только в двух случаях их трёх, и это соотношение меняется с годами. Шансы Люси сдать зачёт приблизительно равны: 

5) На отрезок единичной длины бросают наудачу две точки. Они разбивают отрезок на три части. Вероятность того, что из этих отрезков можно составить треугольник, равна: 

1) Наудачу взятый телефонный номер состоит из 5 цифр. Вероятность того, что в нем все цифры различны, равна: 

2) Согласно статистическим данным вероятность того, что 25-летний человек проживет еще один год, равна 0,998. Страховая компания предлагает 25-летнему человеку застраховаться на сумму миллион рублей. Страховой взнос три тысячи рублей. Прибыль, которую ожидает получить компания при страховании одного 25-летнего человека, равна _____ руб. 

3) Вероятность отвержения основной гипотезы при условии, что она верна – это… 

4) В группе из десяти студентов, пришедших на экзамен по теории вероятностей, трое подготовлены отлично, четыре - хорошо, два посредственно и один - плохо. В экзаменационных ответах имеется двадцать вопросов. Отлично подготовленный студент может ответить на все двадцать вопросов, хорошо подготовленный - на шестнадцать, посредственно - на десять и плохо - на пять. Вызванный студент ответил на три произвольно заданных вопроса. Вероятность того, что этот студент подготовлен плохо, приблизительно равна: 

5) Статистика запросов кредитов в банке такова: 10% - государственные органы, 30% - другие банки, остальные физические лица. Вероятности не возврата взятого кредита соответственно таковы: 0,01, 0,05 и 0,2. Начальнику кредитного отдела доложили, что получено сообщение о не возврате кредита, но в факсовом сообщении имя клиента было плохо пропечатано. Вероятность того, что данный кредит не возвращает какой-то банк, приблизительно равна: 

1) В банке, осуществляющем кредитование населения, 1000 клиентов. Каждому из клиентов выдается кредит 500тыс. руб.. При условии возврата 110% от этой суммы. Вероятность не возврата кредита каждым из клиентов в среднем составляет 0,01. Прибыль, которая гарантирована банку с вероятностью 0,995, равна ___ млн руб. 

2) Число способов, которым можно разбить на шахматной доске восемь ладей так, чтобы никакие две из них не были на одной горизонтали или вертикали, равно: 

3) Вероятность того, что у 25 случайно выбранных человек дни рождения различны, примерно равна: 

4) Симпатичная студентка Люся к зачёту успела выучить только 10 вопросов из 20, но надеется, что в случае неудачи уговорит профессора Евгения Григорьевича задать ей второй вопрос. По многолетним наблюдениям профессора можно разжалобить только в двух случаях их трёх, и это соотношение меняется с годами. Шансы Люси сдать зачёт приблизительно равны: 

5) Политолог хотел бы оценить долю избирателей, которая проголосует за кандидатов левых сил на ближайших президентских выборах. Он хотел оценить долю с 90 % уровнем доверия и предельной ошибкой выборки ±0,04 от генеральной доли. Объем выборки необходимой ему для опроса избирателей равен: 

1) Правление коммерческого банка выбирает из 10 кандидатов 3 человек на различные должности. Число всевозможных групп по 3 человека, которые можно составить из 10 кандидатов, равно: 

2) На отрезок единичной длины бросают наудачу две точки. Они разбивают отрезок на три части. Вероятность того, что из этих отрезков можно составить треугольник, равна: 

3) Из партии 68000 деталей было отобрано и проверено на качество 1000 штук. Среди них оказалось 3 % нестандартных. Выборка собственно-случайная повторная. Вероятность того, что доля нестандартных деталей во всей партии отличается от доли их в выборке не более, чем на 0,01, равна: 

4) В ходе аудиторской проверки строительной компании аудитор случайным образом отбирает 5 счетов. 3% счетов содержат ошибки. Вероятность того, что хотя бы один счет будет с ошибкой, равна: 

5) Вероятность дожить до 5 лет для новорождённого равна 2/3, а до 50 лет равна 1/2. Вероятность того, что ребёнок, достигший 5 лет, доживёт до 50 лет, равна: 

1) За круглым столом случайно рассаживаются три супружеские пары. Вероятность того, что супруги сядут рядом, равна: 

2) Статистика запросов кредитов в банке такова: 10% - государственные органы, 30% - другие банки, остальные физические лица. Вероятности не возврата взятого кредита соответственно таковы: 0,01, 0,05 и 0,2. Начальнику кредитного отдела доложили, что получено сообщение о не возврате кредита, но в факсовом сообщении имя клиента было плохо пропечатано. Вероятность того, что данный кредит не возвращает какой-то банк, приблизительно равна: 

3) Есть два класса, в которых число отлично, хорошо и удовлетворительно успевающих равно соответственно 3, 7 и 15 для первого класса и 10, 6 и 9 - для второго. Для независимого тестирования наудачу выбирают по одному человеку из каждого класса. Вероятность того, что успеваемость обоих одинаковая, равна: 

4) Пусть в коробке есть 3 новых и 3 уже использованных теннисных мяча. Для первой игры наудачу берут из коробки 2 мяча и затем их возвращают в коробку. вероятность того, что для второй игры из этой коробки наудачу вынут два новых мяча, равна: 

5) Два игрока поочерёдно извлекают носки без возврата из ящика, содержащего 1 белый и 4 чёрных носка. Выиграет тот, кто первым вынет белый носок. Вероятность выигрыша первого участника равна: 

1) На экзамене по математике были предложены три задачи: одна по алгебре, одна по геометрии, одна по тригонометрии. Из 1000 абитуриентов задачу по алгебре решили 800, по геометрии 700, по тригонометрии 600. При этом задачи по алгебре и геометрии решили 600 абитуриентов, по алгебре и тригонометрии 400. А 300 абитуриентов решили все задачи. Число абитуриентов, которые не решили ни одной задачи, равно: 

2) За круглым столом случайно рассаживаются три супружеские пары. Вероятность того, что супруги сядут рядом, равна: 

3) Вторая квартиль, полученная по выборке из генеральной совокупности 8,5; 7,1; 6,2; 2,9; 4,4; 6,0; 5,8; 5,4; 3,5, равна: 

4) Вероятность того, что выпущенное изделие является годным, равна 0,96. Система контроля с вероятностью 0,98 подтверждает факт его годности, но с вероятностью 0,05 даёт ошибочное заключение о годности дефектного изделия. Вероятность того, что изделие, два раза выдержавшее контроль, является годным, равна: 

5) Студент пришел на экзамен, изучив только 20 из 25 вопросов программы, экзаменатор задал ему три вопроса. Вероятность того, что студент ответит на все вопросы, равна: 

1) Для поступления в Тюменский Государственный Университет необходимо успешно сдать вступительные экзамены. В среднем их выдерживает лишь 25 % абитуриентов. Предположим, что в приемную комиссию поступило 1889 заявлений. Вероятность того, что хотя бы 500 поступающих сдадут все экзамены (наберут проходной балл), равна: 

2) Магазин в целях рекламы нового товара проводит лотерею, в которой 1 главный приз, 5 вторых, 100 третий, и 1000 четвертых. В конце рекламного дня выяснилось, что лотерейный билет получили 10000 покупателей. По правилам розыгрыша после извлечения выигрышного билета он возвращается в урну, и покупателей не может получить более одного выигрыша. Вероятность того, что покупатель, который приобрел рекламный товар, выиграет хотя бы один приз, примерно равна: 

3) Вторая квартиль, полученная по выборке из генеральной совокупности 8,5; 7,1; 6,2; 2,9; 4,4; 6,0; 5,8; 5,4; 3,5, равна: 

4) Среди 25 студентов группы, в которой 10 девушек, разыгрывается 5 билетов. Вероятность того, что среди обладателей билетов окажутся две девушки, равна: 

5) Вероятность того, что клиент банка не вернет заем в период экономического роста равна 0,04, в период экономического кризиса 0,13. Предположим, что вероятность того, что начинается период экономического роста равно 0,65. Вероятность того, что случайно выбранный клиент вернет полученный заем, равна: 

1) Число способов, которым можно составить комиссию из трех человек, выбирая их из четырех супружеских пар, так что бы в комиссию не входили члены одной семьи, равно: 

2) Туристическая фирма продаёт экскурсионные путёвки во Францию, Испанию, Египет. Вероятность того, что посетитель хотел бы поехать в соответствующую страну 0,5, 0,3, 0,2 и вероятность того, что он приобретёт путёвку в выбранную страну, если собирался туда поехать, равна 0,4, ,0,5 и 0,6 соответственно. Офис фирмы посетили 3 однокурсника, решившие отдохнуть вместе и двое из них купили путёвки. Вероятность того, что все они хотели поехать во Францию, приблизительно равна: 

3) Среди клиентов сбербанка 80 % являются физическими лицами и 20 % юридическими. Из практики известно, что 40 % всех операций приходится на долгосрочные расчёты, в то же время из общего числа операций, связанных с физическими лицами, 30 % приходится на долгосрочные расчёты. Вероятность того, что на удачу выбранный клиент является юридическим лицом и осуществляет долгосрочный расчёт, равна: 

4) В ящике 3 белых и 7 чёрных носков. Один носок вынули наудачу и отложили в сторону. Следующий наугад вынутый носок оказался белым. Вероятность того, что отложенный носок был белым, равна: 

1) В банк отправлено 4000 пакетов денежных знаков. Вероятность того, что пакет содержит недостаточное или убыточное число денежных знаков, равна 0,0001. Вероятность того, что при проверке будет обнаружено 3 ошибочно укомплектованных пакета, равна: 

2) Две точки независимо друг от друга наудачу выбираются на отрезке [0,1]. Координата первой точки меньше координаты второй. Вероятность указанного события равна: 

3) Дана группированная выборка распределения рейтинга успеваемости (в баллах) студентов ИмиКН (Института математики и компьютерных наук ), специальностей «Компьютерная безопасность» и «Информационная безопасность автоматизированных систем» по предмету «математическая статистика». Зачет получают студенты, набравшие больше 60 баллов. Вероятность того, что студенты не получат зачет, равна: 

4) Известны оценки математической выборки (^m1=3,5; ^u=1,44) из нормальной генеральной совокупности, описывающей распределение возраста детей, посетивших детскую поликлинику в течении одного дня. Вероятность посещения детьми в возрасте от 2,5 до 4,5 равна: 

5) Ценная бумага может подорожать на 1 % в течении следующего месяца с вероятностью 0,6 %. Она так-же может подешеветь на 1 % в течении следующего месяца с вероятностью 0,4. Предположим, что ценная бумага в данный момент стоит 10 «евро». Вероятность того, что ценная бумага будет стоить 10,4 «евро» через год, равна: 

3) Наудачу взятый телефонный номер состоит из 5 цифр. Вероятность того, что в нем все цифры различны, равна: 

4) Тридцать восемь процентов студентов ТюмГУ сдали экзамен по математической статистике на отличные и хорошие оценки. Вероятность того, что в случайной выборке из 100 студентов по крайней мере 30 окажутся с хорошими и отличными оценками по математической статистике, равна: 

5) Два игрока поочерёдно извлекают носки без возврата из ящика, содержащего 1 белый и 4 чёрных носка. Выиграет тот, кто первым вынет белый носок. Вероятность выигрыша первого участника равна: