САФБД, теория вероятностей и математическая статистика (контрольная работа)
Узнать стоимость этой работы
26.11.2013, 19:59

1. В партии из 8 телевизоров половина не настроены. Наудачу отобраны 3 телевизора. Какова вероятность того, что в число отобранных попадает хотя бы один настроенный?


2. Стрелок поражает цель с вероятностью р.

1)С какой вероятностью в серии из n выстрелов он поразит мишень:

а) ровно k раз;

б) хотя бы один раз;

в) не менее m раз;

г) Каково наивероятнейшее число попаданий и соответствующая ему вероятность?

2). Стрелком при тех же условиях совершается серия из N выстрелов.

а) чему равна вероятность того, что попаданий будет ровно половина?

б) найти вероятность того, что число попаданий будет не менее k1 и не более k2.

Исходные данные: p = 0,8; n = 4; k = 2; m = 3; N = 30; k1 = 22; k2 = 26.


3. Задан закон распределения дискретной случайной величины в виде таблицы; в первой строке таблицы указаны возможные значения случайной величины, во второй – соответствующие вероятности.

Вычислить:

1) математическое ожидание;

2) дисперсию;

3) среднее квадратическое отклонение.

Начертить график закона распределения – многоугольник распределения и показать на нем вычисленные математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение.

Х

10

13

17

19

22

Р

0,1

0,2

0,4

0,2

0,1


4. Случайная величина X задана интегральной функцией распределения F(x). Требуется:

а) найти дифференциальную функцию распределения (плотность вероятности);

б) найти математическое ожидание и дисперсию X;

в) построить графики интегральной и дифференциальной функций распределения;

г) найти вероятность попадания случайной величины X в заданный интервал

р (a< X < b).


5. Известно, что рост людей, проживающих в данной местности, есть случайная величина X, распределенная по нормальному закону со средним значением а и средним квадратическим отклонением s.

Определить:

а) вероятность того, что наудачу выбранный человек имеет рост от x1 до х2 см;

б) вероятность того, что абсолютная величина отклонения Х-а окажется меньше d;

в) по правилу трех сигм найти наибольшую и наименьшую границы предполагаемого роста человека.

Исходные данные: а = 170; s= 5; x1 = 160; х2 = 180; d = 7

 

6. По таблице экспериментальных данных составить вариационный ряд, построить гистограмму и многоугольник распределения, вычислить оценки параметров распределения. Найти доверительный интервал с надежностью g = 0,95 для оценки математического ожидания а генеральной совокупности.

39,5

41,0

34,25

37,5

34,25

36,25

38,25

38,5

39,0

38,0

38,0

40,0

37,5

37,5

39,0

39,5

37,75

40,0

38,25

39,0

36,0

35,5

38,5

41,0

41,25

37,5

38,0

39,25

38,5

38,5

35,0

38,5

36,25

41,5

41,0

37,25

40,25

41,0

39,5

36,0

36,25

39,0

39,0

37,25

38,0


ВАРИАНТ № 2

1. Экзаменационный билет содержит 3 вопроса. Вероятность того, что студент ответит на 1-й, 2-й и 3-й вопросы равна соответственно 0,9; 0,9 и 0,8. Найти вероятность того, что студент сдаст экзамен, если для этого необходимо ответить  хотя бы на два вопроса.

 

2. Стрелок поражает цель с вероятностью р.

1) С какой вероятностью в серии из n выстрелов он поразит мишень

а) ровно k раз,

б) хотя бы один раз;

в) не менее m раз,

г) Каково наивероятнейшее число попаданий и соответствующая ему вероятность?

2) Стрелком при тех же условиях совершается серия из N выстрелов

а) Чему равна вероятность того, что попаданий будет ровно половина?

б) найти вероятность того, что число попаданий будет не менее k1 и не более k2

Исходные данные: p = 0,9; n = 6, k = 4, m = 5; N = 30; k1 = 25; k2 = 29

 

3. Задан закон распределения дискретной случайной величины в виде таблицы, в первой строке таблицы указаны возможные значения случайной величины, во второй – соответствующие вероятности. Вычислить математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение.

Начертить график закона распределения – многоугольник распределения и показать на нем вычисленные математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение.

Х

8

11

14

17

20

Р

0,2

0,1

0,3

0,3

0,1

 

4. Случайная величина X задана интегральной функцией распределения F(x). Требуется:

а) найти дифференциальную функцию распределения ( плотность вероятности);

б) найти математическое ожидание и дисперсию X;

в) построить графики интегральной и дифференциальной функций распределения;

г) найти вероятность попадания случайной величины X в заданный интервал

р (a< X < b).

    

 

5. Известно, что рост людей, проживающих в данной местности, есть случайная величина X, распределенная по нормальному закону со средним значением а и средним квадратическим отклонением s. Определить:

а) вероятность того, что наудачу выбранный человек имеет рост от x1 до х2 см;

б) вероятность того, что абсолютная величина отклонения Х-а окажется меньше d;

в) по правилу трех сигм найти наибольшую и наименьшую границы предполагаемого роста человека.

Исходные данные: а = 170; s= 6; x1 = 165; х2 = 185; d = 10.

 

6. По таблице экспериментальных данных составить вариационный ряд, построить гистограмму и многоугольник распределения, вычислить оценки параметров распределения. Найти доверительный интервал с надежностью g = 0,95 для оценки математического ожидания а генеральной совокупности.

2,4

2,6

2,7

2,5

2,5

2,8

2,8

2,5

2,6

2,6

2,7

2,4

2,4

2,5

2,1

2,6

2,5

2,5

2,3

2,2

2,4

2,7

2,5

2,4

2,6

2,4

2,4

2,6

2,5

2,5

2,3

2,5

2,6

2,7

2,3

2,5

2,8

2,6

2,7

2,5

2,6

2,4

2,7

2,6

2,2


ВАРИАНТ № 3

1. На фабрике имеется смесовой, хлопчатобумажной и шерстяной ткани как 3:2:5. Цех по пошиву брюк использовал 90% - смесовой ткани, 40% - хлопчатобумажной ткани, 70% - шерстяной ткани. Найти вероятность того, что наудачу взятые брюки сшиты из смесовой ткани.

 

2. Стрелок поражает цель с вероятностью р.

1) С какой вероятностью в серии из n выстрелов он поразит мишень:

а) ровно k раз;

б) хотя бы один раз;

в) не менее m раз;

г) Каково наивероятнейшее число попаданий и соответствующая ему вероятность?

2). Стрелком при тех же условиях совершается серия из N выстрелов.

а) Чему равна вероятность того, что попаданий будет ровно половина?

б) найти вероятность того, что число попаданий будет не менее k1 и не более k2.

Исходные данные: p = 0,7; n = 7; k = 4; m = 6; N = 40; k1 = 26; k2 = 30.

 

3. Задан закон распределения дискретной случайной величины в виде таблицы; в первой строке таблицы указаны возможные значения случайной величины, во второй - соответствующие вероятности. Вычислить:

1) математическое ожидание;

2) дисперсию;

3) среднее квадратическое отклонение.

Начертить график закона распределения - многоугольник распределения и показать на нем вычисленные математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение.

Х

5

10

15

20

25

Р

0,15

0,25

0,45

0,10

0,05

 

4. Случайная величина X задана интегральной функцией распределения F(x). Требуется:

а) найти дифференциальную функцию распределения (плотность вероятности);

б) найти математическое ожидание и дисперсию X;

в) построить графики интегральной и дифференциальной функций распределения;

г) найти вероятность попадания случайной величины X в заданный интервал

р (a< X < b).


5. Известно, что рост людей, проживающих в данной местности, есть случайная величина X, распределенная по нормальному закону со средним значением а и средним квадратическим отклонением s. Определить:

а) вероятность того, что наудачу выбранный человек имеет рост от x1 до х2 см;

б) вероятность того, что абсолютная величина отклонения Х-а окажется меньше d;

в) по правилу трех сигм найти наибольшую и наименьшую границы предполагаемого роста человека.

Исходные данные: а = 170; s= 7; x1 = 160; х2 = 185; d = 10

 

6. По таблице экспериментальных данных составить вариационный ряд, построить гистограмму и многоугольник распределения, вычислить оценки параметров распределения. Найти доверительный интервал с надежностью g = 0,95 для оценки математического ожидания а генеральной совокупности.

7,5

8,5

8,5

9,0

8,0

8,0

 8,0

 9,0

11,0

9,0

9,0

9,0

10,0

9,5

8,5

10,0

9,5

11,5

9,0

8,0

12,0

10,0

9,5 .

8,5

11,0

10,0

9,0

8,0

8,5

8,5

7,3

10,0

9,5

10,0

7,0

9,0

10,0

10,5

11,0

11,5

7,0

7,5

7,0

8,0

7,5


ВАРИАНТ № 4

1. Первая подгруппа сдала экзамен с 93% положительных оценок, а вторая - с 80%. Найти вероятность того, что наудачу выбранный студент не сдал экзамен, если в каждой подгруппе по 15 человек

 

2. Стрелок поражает цель с вероятностью p.

1) С какой вероятностью в серии из n выстрелов он поразит мишень

а) ровно k раз,

б) хотя бы один раз,

в) не менее m раз,

г) Каково наивероятнейшее число попаданий и соответствующая ему вероятность?

2) Стрелком при тех же условиях совершается серия из N выстрелов

а) Чему равна вероятность того, что попаданий будет ровно половина?

б) найти вероятность того, что число попаданий будет не менее k1 и не более k2

Исходные данные р = 0,6, n = 4, к = 2,  m = 3, N = 20, k1 = 10, k2 = 14

 

3. Задан закон распределения дискретной случайной величины в виде таблицы, в первой строке таблицы указаны возможные значения случайной величины, во второй - соответствующие вероятности. Вычислить

1) математическое ожидание;

2) дисперсию;

3) среднее квадратическое отклонение.

Начертить график закона распределения – многоугольник распределения и показать на нем вычисленные математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение

Х

3

8

13

18

23

Р

0,3

0,3

0,2

0,1

0,1

 

4. Случайная величина X задана интегральной функцией распределения F(x). Требуется:

а) найти дифференциальную функцию распределения ( плотность вероятности);

б) найти математическое ожидание и дисперсию X;

в) построить графики интегральной и дифференциальной функций распределения;

г) найти вероятность попадания случайной величины X в заданный интервал

р (a< X < b).


5. Известно, что рост людей, проживающих в данной местности, есть случайная величина X, распределенная по нормальному закону со средним значением а и средним квадратическим отклонением s.

Определить:

а) вероятность того, что наудачу выбранный человек имеет рост от x1 до х2 см;

б) вероятность того, что абсолютная величина отклонения Х-а окажется меньше d;

в) по правилу трех сигм найти наибольшую и наименьшую границы предполагаемого роста человека.

Исходные данные: а = 165; s= 7; x1 = 155; х2 = 175; d = 6

 

6. По таблице экспериментальных данных составить вариационный ряд, построить гистограмму и многоугольник распределения, вычислить оценки параметров распределения. Найти доверительный интервал с надежностью g = 0,95 для оценки математического ожидания а генеральной совокупности.

8,0

8,3

8,3

8,4

9,2

10,8

7,4

9,2

9,3

8,5

8,3

8,8

7,8

9,3

7,6

9,0

8,7

7,9

8,0

7,8

8,1

6,9

8,0

7,8

8,5

8,6

7,9

7,7

8,0

7,2

7,1

8,8

8,7

6,4

6,6

7,4

8,8

10,2

7,8

6,9

 8,5

9,2

11,8

7,4

6,6

9,3

10,5

10,7

11,3

12,0

10,9

10,5

11,9

11,0


ВАРИАНТ № 5

1. Имеется 25 экзаменационных билетов, по 3 вопроса в каждом. Студент знает 45 вопросов. Найти вероятность того, что студент ответит: а) на все вопросы вытянутого билета;

б) хотя бы на один вопрос из билета;

в) не ответит ни на один вопрос билета.

 

2. Стрелок поражает цель с вероятностью р.

1) С какой вероятностью в серии из n выстрелов он поразит мишень:

а) ровно k раз;

б) хотя бы один раз;

в) не менее m раз;

г) Каково наивероятнейшее число попаданий и соответствующая ему вероятность?

2) Стрелком при тех же условиях совершается серия из N выстрелов.

а) Чему равна вероятность того, что попаданий будет ровно половина?

б) Найти вероятность того, что число попаданий будет не менее k1 и не более k2.

Исходные данные: р=0,8; n = 6; к = 3; m = 5; N = 20; k1 = 12; k2 = 20

 

3. Задан закон распределения дискретной случайной величины в виде таблицы, в первой строке таблицы указаны возможные значения случайной величины, во второй - соответствующие вероятности Вычислить

1) математическое ожидание;

2) дисперсию;

3) среднее квадратическое отклонение.

Начертить график закона распределения – многоугольник распределения и показать на нем вычисленные математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение

Х

-4

0

4

8

12

Р

0,1

0,3

0,4

0.1

0.1

 

4. Случайная величина X задана интегральной функцией распределения F(x). Требуется:

а) найти дифференциальную функцию распределения ( плотность вероятности);

б) найти математическое ожидание и дисперсию X;

в) построить графики интегральной и дифференциальной функций распределения;

г) найти вероятность попадания случайной величины X в заданный интервал

р (a< X < b).

5. Известно, что рост людей, проживающих в данной местности, есть случайная величина X, распределенная по нормальному закону со средним значением а и средним квадратическим отклонением s. Определить:

а) вероятность того, что наудачу выбранный человек имеет рост от x1 до х2 см;

б) вероятность того, что абсолютная величина отклонения Х-а окажется меньше d;

в) по правилу трех сигм найти наибольшую и наименьшую границы предполагаемого роста человека.

Исходные данные: а = 165; s= 6; x1 = 150; х2 = 170; d = 8

 

6. По таблице экспериментальных данных составить вариационный ряд, построить гистограмму и многоугольник распределения, вычислить оценки параметров распределения. Найти доверительный интервал с надежностью g = 0,95 для оценки математического ожидания а генеральной совокупности.

2,1

2,9

2,6

2,9

2,8

2,9

2,2

3,9

2,5

2,1

3,0

2,7

3,0

3,2

2,8

2,9

2,3

2,8

2,7

3,0

2,5

3,4

2,7

2,8

2,7

3,8

2,8

2,6

2,8

2,7

2,7

2,4

2,9

2,8

2,6

2,7

2,6

2,6

2,9

2,8

2,9

3,6

3,4

3,1

3,3


ВАРИАНТ № 6

1. В коробке 26 конфет, среди них 10 - с белой начинкой. Известно, что половина конфет с белой начинкой и 4 других покрыты золотинкой. Берут конфету с золотинкой. Найти вероятность того, что она с белой начинкой.

 

2. Стрелок поражает цель с вероятностью р.

1) С какой вероятностью в серии из и выстрелов он поразит мишень:

а) ровно k раз;

б) хотя бы один раз;

в) не менее m раз;

г) Каково вероятнейшее число попаданий и соответствующая ему вероятность?

2) Стрелком при тех же условиях совершается серия из N выстрелов.

а) Чему равна вероятность того, что попаданий будет ровно половина?

б) Найти вероятность того, что число попаданий будет не менее k1 и не более k2.

Исходные данные: р=0,7; n = 8; k = 5; m = 7; N = 40; k1 = 26; k2 = 30.

 

3. Задан закон распределения дискретной случайной величины в виде таблицы; в первой строке таблицы указаны возможные значения случайной величины, во второй – соответствующие вероятности. Вычислить:

1) математическое ожидание;

2) дисперсию;

3) среднее квадратическое отклонение.

Начертить график закона распределения – многоугольник распределения и показать на нем вычисленные математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение.

Х

0,05

0,15

0,25

0,35

0,45

Р

0,1

0,1

0,3

0,3

0,2

 

4. Случайная величина X задана интегральной функцией распределения F(x). Требуется:

а) найти дифференциальную функцию распределения ( плотность вероятности);

б) найти математическое ожидание и дисперсию X;

в) построить графики интегральной и дифференциальной функций распределения;

г) найти вероятность попадания случайной величины X в заданный интервал

р (a< X < b).

 

5. Известно, что рост людей, проживающих в данной местности, есть случайная величина X, распределенная по нормальному закону со средним значением а и средним квадратическим отклонением s. Определить:

а) вероятность того, что наудачу выбранный человек имеет рост от x1 до х2 см;

б) вероятность того, что абсолютная величина отклонения Х-а окажется меньше d;

в) по правилу трех сигм найти наибольшую и наименьшую границы предполагаемого роста человека.

Исходные данные: а = 165; s= 5; x1 = 160; х2 = 175; d = 9

 

6. По таблице экспериментальных данных составить вариационный ряд, построить гистограмму и многоугольник распределения, вычислить оценки параметров распределения. Найти доверительный интервал с надежностью g = 0,95 для оценки математического ожидания а генеральной совокупности.

22,7

23,1

22,5

22,5 |

22,4

22,1

21,2

22,8

22,5

22,4

22,2

22,5

20,8

25,6

22,5

22,2

21,9

22,9

22,2

23,0

22,4

22,7

22,7

23,0

21,8

20,6

22,7

22,8

|22,0

22,8

22,8

22,7

22,7

24,2

24,7

22,2

23,6

23,8

20,8

21,9

22,0

24,5

21,5

23,9

23,5


ВАРИАНТ № 7

1. В студенческой группе соотношение отличников, хорошистов и троечников 2 : 5 : 3. Известно, что среди отличников все изучают английский язык, среди хорошистов – 50 %, среди троечников – 30 %. Найти вероятность того, что наугад выбранный студент изучает английский язык.

 

2. Стрелок поражает цель с вероятностью p

1) С какой вероятностью в серии из n выстрелов он поразит мишень.

а) ровно k раз;

б) хотя бы один раз;

в) не менее m раз;

г) Каково наивероятнейшее число попаданий и соответствующая ему вероятность?

2) Стрелком при тex же условиях совершается серия из N выстрелов.

а) Чему равна вероятность того, что попаданий будет ровно половина?

б) найти вероятность того, что число попаданий 6удет не менее k1 и не более k2.

Исходные данные: р=0,5; n = 6; k = 1; m = 5; N = 80; k1 = 30; k2 = 50.

 

3. Задан закон распределения дискретной случайной величины в виде таблицы, в первой строке таблицы указаны возможные значения случайной величины, во второй – соответствующие вероятности. Вычислить

1) математическое ожидание;

2) дисперсию;

3) среднее квадратическое отклонение.

Начертить график закона распределения многоугольник распределения и показать на нем вычисленные математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение.

Х

-6

-1

4

9

14

Р

0,2

0,1

0,2

0,4

0,1

 

4. Случайная величина X задана интегральной функцией распределения F(x). Требуется:

а) найти дифференциальную функцию распределения ( плотность вероятности);

б) найти математическое ожидание и дисперсию X;

в) построить графики интегральной и дифференциальной функций распределения;

г) найти вероятность попадания случайной величины X в заданный интервал

р (a< X < b).

5. Известно, что рост людей, проживающих в данной местности, есть случайная величина X, распределенная по нормальному закону со средним значением а и средним квадратическим отклонением s. Определить:

а) вероятность того, что наудачу выбранный человек имеет рост от x1 до х2 см;

б) вероятность того, что абсолютная величина отклонения Х-а окажется меньше d;

в) по правилу трех сигм найти наибольшую и наименьшую границы предполагаемого роста человека.

Исходные данные: а = 175; s= 7; x1 = 165; х2 = 175; d = 5.

 

6. По таблице экспериментальных данных составить вариационный ряд, построить гистограмму и многоугольник распределения, вычислить оценки параметров распределения. Найти доверительный интервал с надежностью g = 0,95 для оценки математического ожидания а генеральной совокупности.

7,4

6,9

5,4

7,7

7,7

7,5

8,2

7,7

6,2

8,1

8,1

7,3

7,9

7,6

6,7

7,0

7,4

7,3

7,7

7,1

7,1

7,4

7,4

8,0

7,2

7,6

8,0

7,4

7,3

7,7

6,5

7,0

7,0

7,2

7,0

6,8

7,5

6,7

6,8

8,7

5,7

6,3

6,3

8,8

6,0

6,0

8,3

8,7


ВАРИАНТ № 8

1. В первой урне имеется 10 белых и 5 черных шаров, во второй – 8 белых и 7 черных шаров. Из каждой урны взяли по шарику. Найти вероятность того, что:

а) хотя бы один шарик белый;

б) два шарика белые;

в) нет белых шариков.

 

2. Стрелок поражает цель с вероятностью р.

1) С какой вероятностью в серии из и выстрелов он поразит мишень:

а) ровно k раз;

б) хотя бы один раз;

в) не менее m раз;

г) Каково наивероятнейшее число попаданий и соответствующая ему вероятность?

2) Стрелком при тех же условиях совершается серия из N выстрелов.

а) Чему равна вероятность того, что попаданий будет ровно половина?

б) найти вероятность того, что число попаданий будет не менее k1 и не более k2.

Исходные данные: p = 0,6; n = 7; k = 3; m = 6; N = 30; k1 = 16; k2 = 20.

 

3. Задан закон распределения дискретной случайной величины в виде таблицы, в первой строке таблицы указаны возможные значения случайной величины, во второй – соответствующие вероятности. Вычислить

1) математическое ожидание;

2) дисперсию;

3) среднее квадратическое отклонение.

Начертить график закона распределения многоугольник распределения и показать на нем вычисленные математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение.

Х

26

34

42

50

58

Р

0,1

0,2

0.3

0,3

0,1

 

4. Случайная величина X задана интегральной функцией распределения F(x). Требуется:

а) найти дифференциальную функцию распределения ( плотность вероятности);

б) найти математическое ожидание и дисперсию X;

в) построить графики интегральной и дифференциальной функций распределения;

г) найти вероятность попадания случайной величины X в заданный интервал

р (a< X < b).

 

5. Известно, что рост людей, проживающих в данной местности, есть случайная величина X, распределенная по нормальному закону со средним значением а и средним квадратическим отклонением s. Определить:

а) вероятность того, что наудачу выбранный человек имеет рост от x1 до х2 см;

б) вероятность того, что абсолютная величина отклонения Х-а окажется меньше d;

в) по правилу трех сигм найти наибольшую и наименьшую границы предполагаемого роста человека.

Исходные данные: а = 175; s= 6; x1 = 160; х2 = 180; d = 9.

6. По таблице экспериментальных данных составить вариационный ряд, построить гистограмму и многоугольник распределения, вычислить оценки параметров распределения. Найти доверительный интервал с надежностью g = 0,95 для оценки математического ожидания а генеральной совокупности.

7,4

6,0

7,2

7,7

6,5

7,4

7,3

7,7

7,2

6,7

7,9

7,3

7,2

7,1

7,2

7,3

7,2

7,4

7,4

7,3

7,9

7,6

7,7

8,9

7,1

7,1

6,8

8,2

8,1

7,6

6,8

7,7

7,9

7,7

6,9

7,3

7,1

6,9

6,8

8,0

7,4

7,3

7,2

8,0

7,5


ВАРИАНТ № 9

1. Три группы, в которых соответственно 24, 22, 24 студента, проходили практику в банке. Известно, что по болезни пропустили занятие 2 студента из 1-й группы, 3 студента из   2-й группы, не пропускали занятия студенты 3-й группы. Найти вероятность того, что студент, не прошедший практику, учится в первой группе.

 

2. Стрелок поражает цель с вероятностью р.

1) С какой вероятностью в серии из n выстрелов он поразит мишень:

а) ровно k раз;

б) хотя бы один раз;

в) не менее m раз;

г) Каково наивероятнейшее число попаданий и соответствующая ему вероятность?

2) Стрелком при тех же условиях совершается серия из N выстрелов.

а) Чему равна вероятность того, что попаданий будет ровно половина?

б) найти вероятность того, что число попаданий будет не менее k1 и не более k2.

Исходные данные: р=0,9; n = 5; k = 2; m = 4; N = 40; k1, = 34; k2 = 38.

 

3. Задан закон распределения дискретной случайной величины в виде таблицы, в первой строке таблицы указаны возможные значения случайной величины, во второй – соответствующие вероятности. Вычислить

1) математическое ожидание;

2) дисперсию;

3) среднее квадратическое отклонение.

Начертить график закона распределения многоугольник распределения и показать на нем вычисленные математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение.

X

1

2

3

4

5

Р

0,1

0,2

0,4

0,2

0,1

 

4. Случайная величина X задана интегральной функцией распределения F(x). Требуется:

а) найти дифференциальную функцию распределения ( плотность вероятности);

б) найти математическое ожидание и дисперсию X;

в) построить графики интегральной и дифференциальной функций распределения;

г) найти вероятность попадания случайной величины X в заданный интервал

р (a< X < b).

5. Известно, что рост людей, проживающих в данной местности, есть случайная величина X, распределенная по нормальному закону со средним значением а и средним квадратическим отклонением s. Определить:

а) вероятность того, что наудачу выбранный человек имеет рост от x1 до х2 см;

б) вероятность того, что абсолютная величина отклонения Х-а окажется меньше d;

в) по правилу трех сигм найти наибольшую и наименьшую границы предполагаемого роста человека.

Исходные данные: а = 175; s= 5; x1 = 165; х2 = 185; d = 4.

 

6. По таблице экспериментальных данных составить вариационный ряд, построить гистограмму и многоугольник распределения, вычислить оценки параметров распределения. Найти доверительный интервал с надежностью g = 0,95 для оценки математического ожидания а генеральной совокупности.

20,9

22,2

21,7

23,4

22,0

22,0

21,8

21,9

21,0

22,4

20,7

21,7

22,2

22,2

21,9

23,2

21,8

21,4

22,2

21,9

22,0

21,0

23,1

22,8

22,3

21,5

22,5

20,7

22,7

21,0

23,2

23,0

20,6

21,9

22,3

22,9

21,8

22,5

23,0

22,0

22,9

21,8

22,7

22,2

21,0

 

ВАРИАНТ № 10

1. Известно, что 10% полученных кредитов своевременно не возвращаются. Выдано два кредита. Найти вероятность того, что:

а) вернут только один кредит;

б) хотя бы один кредит не будет возвращен;

в) оба кредита вернут.

 

2. Стрелок поражает цель с вероятностью р.

1) С какой вероятностью в серии из n выстрелов он поразит мишень:

а) ровно k раз;

б) хотя бы один раз;

в) не менее m раз;

г) Каково наивероятнейшее число попаданий и соответствующая ему вероятность?

2) Стрелком при тех же условиях совершается серия из N выстрелов.

а) Чему равна вероятность того, что попаданий будет ровно половина?

б) найти вероятность того, что число попаданий будет не менее k1 и не более k2.

Исходные данные: p = 0,8; n = 8; к = 3; m = 7; N = 20; k1 = 14; k2 = 18.

 

3. Задан закон распределения дискретной случайной величины в виде таблицы, в первой строке таблицы указаны возможные значения случайной величины, во второй – соответствующие вероятности. Вычислить

1) математическое ожидание;

2) дисперсию;

3) среднее квадратическое отклонение.

Начертить график закона распределения многоугольник распределения и показать на нем вычисленные математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение.

Х

120

130

140

150

160

Р

0,2

0,3

0,3

0,1

0,1

 

4. Случайная величина X задана интегральной функцией распределения F(x). Требуется:

а) найти дифференциальную функцию распределения (плотность вероятности);

б) найти математическое ожидание и дисперсию X;

в) построить графики интегральной и дифференциальной функций распределения;

г) найти вероятность попадания случайной величины X в заданный интервал

р (a< X < b).

5. Известно, что рост людей, проживающих в данной местности, есть случайная величина X, распределенная по нормальному закону со средним значением а и средним квадратическим отклонением s. Определить:

а) вероятность того, что наудачу выбранный человек имеет рост от x1 до х2 см;

б) вероятность того, что абсолютная величина отклонения Х-а окажется меньше d;

в) по правилу трех сигм найти наибольшую и наименьшую границы предполагаемого роста человека.

Исходные данные: а = 175; s = 8; x1 = 170; х2 = 180; d = 15.

6. По таблице экспериментальных данных составить вариационный ряд, построить гистограмму и многоугольник распределения, вычислить оценки параметров распределения. Найти доверительный интервал с надежностью g = 0,95 для оценки математического ожидания а генеральной совокупности.

12,5

13,8

13,0

12,0

11,5

13,5

14,1

14,1

12,9

12,5

12,4

13,2

14,1

12,1

14,1

13,2

13,8

14,0

14,0

11,1

13,6

13,5

12,4

13,5

13,0

14,5

10,9

13,4

13,3

14,5

14,1

13,8

10,6

12,6

14,1

13,8

10,6

14,4

13,0

14,6

10,7

14,1

14,0

13,5

12,7




Узнать стоимость этой работы



АЛФАВИТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ ПО ВУЗАМ
Найти свою работу на сайте
АНАЛИЗ ХОЗЯЙСТВЕННОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ
Курсовые и контрольные работы
БУХГАЛТЕРСКИЙ УЧЕТ, АНАЛИЗ И АУДИТ
Курсовые, контрольные, отчеты по практике
ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА
Контрольные работы
МЕНЕДЖМЕНТ И МАРКЕТИНГ
Курсовые, контрольные, рефераты
МЕТОДЫ ОПТИМАЛЬНЫХ РЕШЕНИЙ, ТЕОРИЯ ИГР
Курсовые, контрольные, рефераты
ПЛАНИРОВАНИЕ И ПРОГНОЗИРОВАНИЕ
Курсовые, контрольные, рефераты
СТАТИСТИКА
Курсовые, контрольные, рефераты, тесты
ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТ. СТАТИСТИКА
Контрольные работы
ФИНАНСЫ, ДЕНЕЖНОЕ ОБРАЩЕНИЕ И КРЕДИТ
Курсовые, контрольные, рефераты
ЭКОНОМЕТРИКА
Контрольные и курсовые работы
ЭКОНОМИКА
Курсовые, контрольные, рефераты
ЭКОНОМИКА ПРЕДПРИЯТИЯ, ОТРАСЛИ
Курсовые, контрольные, рефераты
ГУМАНИТАРНЫЕ ДИСЦИПЛИНЫ
Курсовые, контрольные, рефераты, тесты
ДРУГИЕ ЭКОНОМИЧЕСКИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
Курсовые, контрольные, рефераты, тесты
ЕСТЕСТВЕННЫЕ ДИСЦИПЛИНЫ
Курсовые, контрольные, рефераты, тесты
ПРАВОВЫЕ ДИСЦИПЛИНЫ
Курсовые, контрольные, рефераты, тесты
ТЕХНИЧЕСКИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
Курсовые, контрольные, рефераты, тесты
РАБОТЫ, ВЫПОЛНЕННЫЕ НАШИМИ АВТОРАМИ
Контрольные, курсовые работы
ОНЛАЙН ТЕСТЫ
ВМ, ТВ и МС, статистика, мат. методы, эконометрика