Вариант 1

1. В сводке приведены сведения о количестве гражданских дел по ответственности за нарушение обязательств в суде, а также сведения об общей сумме всех исков с января по июль:

Определите по сводке, какая сумма денег приходится в среднем на одно дело?

2. По данным МВД количество зарегистрированных преступлений, совершенных в районе несовершеннолетними в возрасте:

Определите тип исследуемого признака и постройте табличное и графическое представление данных, укажите моду и медиану. Сделайте выводы.

3. В условии задачи 2 найти значения эмпирической функции распределения, построить ее график.

4. Контролер ОТК взвесил 40 пакетов молока и записал массу каждого из них (в граммах):

Определите тип исследуемого признака и постройте табличное и графическое представление данных. Определите среднюю массу пакета молока, среднеквадратическое отклонение, результаты вычислений представьте таблично. Сделайте выводы.

5. В колонии строгого режима содержится 250 000 заключенных. Для определения среднего числа детей в семье заключенного была организована
2 –процентная случайная бесповторная выборка. По ее результатам было получено следующее распределение по числу детей:

Определите пределы, в которых будет находиться среднее число детей в семьях осужденных в генеральной совокупности. Уровень значимости принять равным 5 %.

6. В период с 2004-2011 гг. на территории некоторого района города N  было зарегистрировано:

Исследуйте зависимость числа зарегистрированных преступлений от численности населения. Представьте зависимость графически. Постройте уравнение линейной регрессии, дайте прогноз числу преступлений, если численность будет равна 95 540 человек. Результаты вычислений представить таблично.

7. Страховая компания изучает вероятность ДТП для подростков, имеющих мотоциклы. За прошедший год проведена случайная выборка 2 000 страховых полисов подростков-мотоциклистов и выявлено, что 15 из них попадали в ДТП и предъявили компании требование о компенсации за ущерб. Может ли аналитик компании отклонить гипотезу о том, что менее 1 % всех подростков – мотоциклистов попадали в ДТП в прошлом году. Принять уровень значимости 5 %.

Вариант 2

1. Имеются следующие данные о сроках рассмотрения уголовных дел районным судом:

Определите средний срок рассмотрения уголовного дела.

2. Имеются следующие данные о возрасте лиц, совершивших кражу в области за изучаемый период:

Определите тип исследуемого признака и постройте табличное и графическое представление данных, укажите моду и медиану. Сделайте выводы.

3. В условии задачи 2 найти значения эмпирической функции распределения, построить ее график.

4. Результаты некоторого социологического опроса представлены в таблице (в %):

Определите тип исследуемого признака и постройте табличное и графическое представление данных. Определите среднее выборочное значение, среднеквадратическое отклонение, результаты вычислений представьте таблично. Сделайте выводы.

5. Владелец автостоянки опасается обмана со стороны служащих. В течении года владельцем автостоянки проведено 40 проверок. По данным проверок среднее число автомобилей, оставляемых на ночь на охрану, составило 400 единиц, а стандартное отклонение их числа – 10 автомобилей. Считая отбор собственно случайным, оцените с помощью доверительного интервала истинное среднее число автомобилей, оставляемых на ночь. Обоснованы ли опасения владельца стоянки, если по отчётности охранников среднее число автомобилей составляет 395 автомобилей. Уровень значимости принять равным 1 %.

6. Врач -исследователь выясняет зависимость площади поражённой части лёгких у людей, заболевших эмфиземой лёгких, от числа лет курения. Статистические данные, собранные им в некоторой области имеют следующий вид:

Постройте график исходных данных и определите по нему характер зависимости. Постройте уравнение регрессии и дайте интерпретацию полученных результатов. Если человек курил 30 лет, то сделайте прогноз о степени поражения лёгких у случайно выбранного пациента. Результаты вычислений представить таблично.

7. Производитель нового типа аспирина утверждает, что он снимает головную боль за 30 мин. Случайная выборка 100 человек страдающих головными болями, показала, что новый тип аспирина снимает головную боль за 28,6 мин при среднеквадратическом отклонении 4,2 мин. Проверьте на уровне значимости
α = 0,05 справедливость утверждения производителя.

Вариант 3

1. В таблице представлена группировка фактов хищений по размеру ущерба (данные условные):

Определить по данным таблицы средний размер ущерба.

2. По данным МВД количество зарегистрированных преступлений, совершенных в районе несовершеннолетними в возрасте:

Определите тип исследуемого признака и постройте табличное и графическое представление данных, укажите моду и медиану. Сделайте выводы.

3. В условии задачи 2 найти значения эмпирической функции распределения, построить ее график.

4. Собраны ответы студентов потока факультета юриспруденции на вопрос о их массе  тела (в килограммах):

Определите тип исследуемого признака и постройте табличное и графическое представление данных. Определите среднее выборочное значение, среднеквадратическое отклонение, результаты вычислений представьте таблично. Сделайте выводы.

5. При изучении 200 уголовных дел, отобранных из общего числа возбужденных в случайном порядке, оказалось, что 20% были необоснованно прекращены. На уровне значимости 5 % определите предел, в котором находится доля необоснованно прекращенных дел в общем числе возбужденных уголовных дел.

6. В таблице представлены данные о стаже работы осужденных и количестве изготовленных изделий

Постройте график исходных данных и определите по нему характер зависимости. Постройте уравнение регрессии и дайте интерпретацию полученных результатов. Если человек работает 13 лет, то сделайте прогноз о количестве изготовленных изделий у случайно выбранного осужденного. Результаты вычислений представить таблично.

7. По данным МВД в январе 2010 года выявлено лиц, совершивших преступления (в тыс. чел.):

Проверить на уровне значимости 5 % гипотезу о независимости пола лиц, совершивших преступление.

Вариант 4

1. Имеются данные о величине ущерба от правонарушений и преступных посягательств (данные условные):

Определить среднюю величину ущерба за базовый и отчетный периоды.

2. Имеются следующие данные о числе обвиняемых по одному уголовному делу:

Определите тип исследуемого признака и постройте табличное и графическое представление данных, укажите моду и медиану. Сделайте выводы.

3. В условии задачи 2 найти значения эмпирической функции распределения, построить ее график.

4. Имеются следующие данные о размерах основных фондов (в мл.руб.) 40 однотипных предприятий:

Определите тип исследуемого признака и постройте табличное и графическое представление данных. Определите среднее выборочное значение, среднеквадратическое отклонение, результаты вычислений представьте таблично. Сделайте выводы.

5. С целью изучения размеров выручки киосков была произведена 10% -ая случайная бесповторная выборка из 1000 киосков города. В результате были получены данные о средней выручке составившие 500 у.е. В каких пределах с доверительной вероятностью 0,95 может находиться средняя дневная выручка, если среднеквадратическое отклонение составило 150 у. е.?

6. Динамика прибытия лиц, освободившихся из мест лишения свободы, в город за 2004—2011 гг. характеризуется следующими данными:

Постройте график исходных данных и определите по нему характер зависимости. Постройте уравнение регрессии и дайте интерпретацию полученных результатов. Определите количество лиц, которые могут прибыть в город в 2012 и 2013гг. Результаты вычислений представить таблично.

7. Техническая норма предусматривает в среднем 40 с на выполнение определённой технологической операции на конвейере. От работающих на этой операции поступили жалобы, что они в действительности затрачивают на неё больше времени. Для проверки жалобы произведены измерения времени выполнения этой операции у 16 работниц, занятых на ней и получено среднее время 42 с . Можно ли по имеющимся хронометрическим данным на уровне значимости α = 0,01 отклонить гипотезу о том, что среднее время выполнения этой операции соответствует норме, если: среднеквадратичное отклонение равно 3,5с?

Вариант 5

1. Дано количество преступлений различных групп  величина причиненного ущерба за 2009 и 2010 гг. (данные условные):

Определить среднюю величину ущерба за базовый и отчетный периоды, а так же среднюю величину по группам преступлений.

2. При подведении итогов голосования подсчитано количество проголосовавших избирателей на 40 избирательных участках населенного пункта. Последние цифры количества проголосовавших оказались такими:

Определите тип исследуемого признака и постройте табличное и графическое представление данных, укажите моду и медиану. Сделайте выводы.

3. В условии задачи 2 найти значения эмпирической функции распределения, построить ее график.

4. Средняя продолжительность заболевания осужденных (дней на одного человека) в осенне-зимний период в текущем году составила:

Определите тип исследуемого признака и постройте табличное и графическое представление данных. Определите среднее выборочное значение, среднеквадратическое отклонение, результаты вычислений представьте таблично. Сделайте выводы.

5. В нескольких мелких магазинах проведена проверка качества 50 изделий, после чего осуществлена обработка полученных данных. В результате получено несмещенное значение выборочного среднеквадратического отклонения= 4. Считая распределение качественных изделий нормальным, найти с надежностью 0,95 доверительный интервал для оценки выборочной дисперсии.

6. Число зарегистрированных преступлений по «К» области характеризуется следующими данными:

Постройте график исходных данных и определите по нему характер зависимости. Постройте уравнение регрессии и дайте интерпретацию полученных результатов. Определите число преступлений, которые могут быть совершены если численность населения составит 3055,6 тыс.чел. Результаты вычислений представить таблично.

7. В течение 10 ч регистрировали время прибытия машин (в часах) к бензоколонке.

При уровне значимости  равным 0,05 проверить гипотезу о том, что время прибытия машин – случайная величина, имеющая равномерное распределение.

Вариант 6

1. Даны сведения по каждому из трех таможенных пунктов об общей стоимости изделий и средней цене одного изъятого изделия:

Определите среднюю цену одного изъятого изделия по трем таможенным пунктам в целом.

2. Имеются следующие данные о сроках лишения свободы 40 заключенных:

Определите тип исследуемого признака и постройте табличное и графическое представление данных, укажите моду и медиану. Сделайте выводы.

3. В условии задачи 2 найти значения эмпирической функции распределения, построить ее график.

4. Имеются следующие данные о степени выполнения норм выработки рабочими-осужденными цеха в колонии строгого режима за декабрь текущего года, в процентах:

Определите тип исследуемого признака и постройте табличное и графическое представление данных. Определите среднее выборочное значение, среднеквадратическое отклонение, результаты вычислений представьте таблично. Сделайте выводы.

5. По материалам 200 уголовных дел об умышленных убийствах установлено, что 60% из них совершены в состоянии алкогольного опьянения, средний возраст преступников 22 года, при среднеквадратическом отклонении 4 года. С вероятностью 0,95 определить пределы, в которых ожидается этот вид преступления (доля) для всех преступлений, если была проведена 5% выборка.

6. Имеются следующие данные по магазинам торговой сети за изучаемый период:

Постройте график исходных данных и определите по нему характер зависимости. Постройте уравнение регрессии и дайте интерпретацию полученных результатов. Определите выручку, которая может быть при торговой площади в 1100 м². Результаты вычислений представить таблично.

7. По результатам тестирования по математике студентов получены данные о доступности заданий теста (отношение числа учащихся, правильно выполнивших задания, к числу тестировавшихся учащихся), представленные ниже, в таблице.

Тест содержал 25 заданий. Проверить  гипотезу о нормальном законе  распределения количества задач на предмет доступности, проверить ее на уровне значимости 5 %.

Вариант 7

1. По приведенным ниже данным определить средний курс доллара США по итогам торгов на ММВБ (г. Москва) в течении семи биржевых дней.

2. Имеются следующие данные об успеваемости студентов в летнюю сессию по определенному предмету:

Определите тип исследуемого признака и постройте табличное и графическое представление данных, укажите моду и медиану. Сделайте выводы.

3. В условии задачи 2 найти значения эмпирической функции распределения, построить ее график.

4. Управление сельского хозяйства Дрюковского района представило сводку по сорока хозяйствам. Согласно этой сводке, урожайность пшеницы в них составила (в центнерах с гектара):

Определите тип исследуемого признака и постройте табличное и графическое представление данных. Определите среднее выборочное значение, среднеквадратическое отклонение, результаты вычислений представьте таблично. Сделайте выводы.

5. При проверке веса импортируемого груза на таможне методом случайной повторной выборки было отобрано 200 изделий. В результате был установлен средний вес изделия 30 г при среднеквадратическом отклонении 4 г. С вероятностью 0,99 определите пределы, в которых находится средний вес изделия в генеральной совокупности.

6. Определите тесноту связи общего веса некоторого растения (Х, гр) и веса его семян (Y, гр) на основе следующих выборочных данных:

Постройте график исходных данных и определите по нему характер зависимости. Постройте уравнение регрессии и дайте интерпретацию полученных результатов. Определите вес семени растения, который может быть при общем весе в 105 гр. Результаты вычислений представить таблично.

7. Дана следующая выборка:

Сравнить выборочное распределение с распределением Пуассона на уровне значимости 10%.

Вариант 8

1. По трем районам города имеются следующие данные (на конец года):

Определите средний размер вклада в данном банке в целом по городу

2. В таблице представлены данные о размере женской обуви, проданной в магазине «Красотка»:

Определите тип исследуемого признака и постройте табличное и графическое представление данных, укажите моду и медиану. Сделайте выводы.

3. В условии задачи 2 найти значения эмпирической функции распределения, построить ее график.

4. Данные о среднем значении курса доллара по отношению к рублю:

Определите тип исследуемого признака и постройте табличное и графическое представление данных. Определите среднее выборочное значение, среднеквадратическое отклонение, результаты вычислений представьте таблично. Сделайте выводы.

5. Найти 95%-й доверительный интервал для числа пассажиров пригородного поезда, если среднее число пассажиров, рассчитанное за 25 рабочих дней, равно 512.

6. Имеются следующие данные по ряду по ряду фирм о зависимости между стажем работы бухгалтера и суммой штрафных санкций за неверное ведение отчетности, начисленных за год:

Постройте график исходных данных и определите по нему характер зависимости. Постройте уравнение регрессии и дайте интерпретацию полученных результатов. Определите сумму штрафных санкций за неверное ведение отчетности, которую может получить работник при стаже работы 18 лет. Результаты вычислений представить таблично.

7. При контрольной проверке качества поступившей партии товара  получены следующие данные о доле стандартной продукции по категориям:

Проверить на уровне значимости 5 % гипотезу о независимости доли стандартной продукции от категории.

Вариант 9

1. Дано число раскрытых преступлений и уровень раскрываемости преступлений по городу «N» за истекший месяц:

Определите средний уровень раскрываемости преступлений.

2. При подведении итогов голосования подсчитано количество проголосовавших избирателей на 40 избирательных участках населенного пункта. Последние цифры количества проголосовавших оказались такими:

Определите тип исследуемого признака и постройте табличное и графическое представление данных, укажите моду и медиану. Сделайте выводы.

3. В условии задачи 2 найти значения эмпирической функции распределения, построить ее график.

4. Имеются данные о средней температуре воздуха в осенние месяцы:

Определите тип исследуемого признака и постройте табличное и графическое представление данных. Определите среднее выборочное значение, среднеквадратическое отклонение, результаты вычислений представьте таблично. Сделайте выводы.

5. Для выявления причин роста преступности в области проведено пятипроцентное выборочное обследование. При механическом способе отбора в выборку попали следующие данные о возрасте преступников:

Определите возможные пределы среднего возраста преступников с вероятностью 5 %.

6. Компанию по прокату автомобилей интересует зависимость между пробегом автомобилей (Х) и стоимостью ежемесячного тех. обслуживания (Y). Для выяснения характера этой связи было отобрано 15 автомобилей.

Постройте график исходных данных и определите по нему характер зависимости. Постройте уравнение регрессии и дайте интерпретацию полученных результатов. Определите стоимость ежемесячного тех.обслуживания, если пробег автомобиля составит 20. Результаты вычислений представить таблично.

7. В таблице приведены данные о содержании серы в углеродистой стали, выплавляемой двумя металлургическими заводами. Проверить, можно ли считать распределения примеси серы в плавках стали этих двух заводов одинаковыми, на уровне значимости α = 0,05.