Контрольная работа №3

1. В двух ящиках содержится по 16 деталей, причем стандартных в первом ящике – 9, а во втором – 12. Из первого ящика наугад извлечена одна деталь и переложена во второй ящик. Найти вероятность того, что наугад извлеченная после этого деталь из второго ящика будет стандартной?

2. Электронная система состоит из 2000 элементов. Вероятность отказа любого из них в течение года равна 0,001 и не зависит от состояния других элементов. Найти вероятность отказа за год работы: а) двух элементов; б) не менее двух элементов.

3. При установившемся технологическом процессе изготавливается в среднем 15% бракованных шин. Сколько шин нужно взять для проверки, чтобы с вероятностью 0,9876 число бракованных шин отклонилось от своего среднего значения не более, чем на 15 шт.?

4. Даны две случайные величины Х и Y, причем Х имеет биномиальное распределение с параметрами р=0,2 и n=5, а Y имеет распределение Пуассона с параметром =0,5. Пусть Z=2X–Y. Необходимо:

а) найти математическое ожидание M(Z) и дисперсию D(Z);

б) оценить вероятность  с помощью неравенства Чебышева.

5. Функция распределения непрерывной случайной величины Х имеет вид:

Найти: а) параметр а; б) плотность вероятности ; в) математическое ожидание M(Х) и дисперсию D(Х).

Построить графики функций (x) и F(x)

Контрольная работа №4

1. С целью изучения дневной выборки ткани (м) ткачихами комбината по схеме собственно-случайной бесповторной выборки было отобрано 100 ткачих из 2000. Результаты обследования представлены в таблице:

Найти:

а) границы, в которых с вероятностью 0,9883 заключена средняя дневная выработка всех ткачих комбината;

б) вероятность того, что доля ткачих комбината вырабатывающих в день не менее 85 м. ткани, отличается от доли таких ткачих в выборке не более, чем на 0,05 (по абсолютной величине);

в) объем бесповторной выборки, при котором те же границы для средней дневной выработки (см. п. а)) можно гарантировать с вероятностью 0,9942.

2. По данным задачи 1, используя  c²-критерий Пирсона, на уровне значимости a=0,05  проверить гипотезу о том, что случайная величина Х – дневная выработка ткани – распределена по нормальному закону. Построить на одном чертеже  гистограмму эмпирического распределения и соответствующую нормальную кривую.

3. Распределение 50 однотипных предприятий по основным фондам Х (млн.руб.) и себестоимости выпуска единицы продукции Y (млн.руб.) представлены в таблице:

Необходимо:

1) Вычислить групповые средние , построить эмпирические линии регрессии;

2) Предполагая, что между переменными Х и Y существует линейная корреляционная зависимость:

а) найти уравнения прямых регрессии, построить их графики на одном чертеже с эмпирическими линиями регрессии  и дать экономическую интерпретацию полученных уравнений;

б) вычислить коэффициент корреляции;  на уровне значимости a=0,05 оценить его значимость и сделать вывод о тесноте и направлении связи между переменными Х и Y;

в) используя соответствующее уравнение регрессии, определить себестоимость выпускаемой продукции на предприятии с основными фондами 270 млн. руб.