Общая информация » Каталог студенческих работ » ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТ. СТАТИСТИКА » ТюмГНГУ, теория вероятностей и мат. статистика |
03.12.2010, 10:03 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Задание 1.1 На сборку механизма поступают детали с двух автоматов. Первый автомат в среднем дает 1% брака, второй – 1,5%. Найти вероятность попадания на сборку бракованной детали, если с первого автомата поступило 2000 деталей, а со второго – 1500. Задание 2.1 Вероятность того, что в течение дня произойдет неполадка станка, равна 0,03. Какова вероятность того, что в течение четырех дней подряд не произойдет ни одной неполадки? Задание 3.1 На сборку попадают детали с трех автоматов. Известно, что первый автомат дает 0,3% брака, второй – 0,2%, третий – 0,4%. Найти вероятность попадания на сборку бракованной детали, если с первого автомата поступило 1000, со второго – 2000 и с третьего – 2500 деталей. Задание 4.1 Вероятность того, что деталь окажется бракованной, равна p = 0,8. Составить ряд распределения для случайной величины X, представляющей собой число бракованных деталей в выборке объема n = 4. Определить вероятность того, что в выборке будет: а) ровно k = 2 бракованных деталей; б) не более k = 2 бракованных деталей; в) ни одна деталь не бракованная. Найти функцию распределения F(x), математическое ожидание M(x), дисперсию D(x). Задание 5.1 Случайная величина X задана функцией распределения F(x): Найти: 1) плотность распределения вероятностей f(x); 2) математическое ожидание; 3) построить графики функций f(x), F(x). Задание 6.1 Требуется найти вероятность попадания в заданный интервал
(1, 5) нормально распределенной случайно величины, если известны ее
математическое ожидание m = 2 и среднее квадратическое отклонение s = 2. Задание 7.1 Известны x1, x2, …, xn - результаты независимых наблюдений над
случайной величиной X.
1) Сгруппировать эти данные в интервальную таблицу, подобрав длину интервала или воспользовавшись заданной длиной интервала. 2) Построить гистограмму и эмпирическую функцию распределения. 3) Найти несмещенные оценки для математического ожидания и дисперсии случайной величины X. 4) По критерию Пирсона проверить гипотезу о том, что случайная величина X имеет нормальный закон распределения. 5) Найти интервальные оценки математического ожидания и среднего квадратического отклонения случайной величины X с уровнем доверия 0,99. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||