1. а) В лотерее на каждые 1000 билетов приходится один телевизор и шесть утюгов. Найти вероятность того, что приобретя пять билетов, некто выиграет телевизор и один утюг.

б) В группе 10 мячей: 3 синих и 7 красных. Найти вероятность того, что взятый наудачу воспитателем мяч будет белым.

в) Наудачу бросают две кости. Найти вероятность того, что произведение очков будет кратно пяти.

2. Вероятности того, что взятое наудачу из трех коробок изделие окажется высшего сорта, равны 0,8; 0,7 и 0,6. Найти вероятность того, что из трех проверенных изделий будет ровно два изделия высшего сорта, не менее двух изделий высшего сорта.

3. На склад поступает продукция с двух фабрик, причем продукция первой фабрики составляет 60%. Известно, что средний процент нестандартных изделий для первой фабрики равен 3%, для второй – 2%. Найти вероятность того, что

а) изделие стандартно;

б) наудачу взятое изделие произведено на первой фабрике, если оно оказалось нестандартным.

4. Изделия некоторого производства содержат 5% брака. Найти вероятность того, что среди пяти взятых наугад изделий нет ни одного испорченного; будет менее двух испорченных.

5. С вероятностью попадания при одном выстреле 0,7 охотник стреляет по дичи до первого попадания, но успевает сделать не более 4 выстрелов. Дискретная случайная величина X – число промахов.

а) Составьте закон распределения X;

б) постройте многоугольник распределения;

в) найдите числовые характеристики X: M(X), D(X), s(X), Mo(X);

г) найдите и постройте функцию распределения F(x).

6. Непрерывная случайная величина задана функцией распределения вероятности:

а) Найти плотность вероятности f(x);

б) построить графики функций f(x) и F(x);

в) вычислить математическое ожидание M(X), дисперсию D(X), среднее квадратическое отклонение s(X), асимметрию A_S, эксцесс E_x и медиану Me.