1. а) На автостоянке находится 25 автомобилей, 15 из которых снабжены сигнализацией. Найти вероятность того, что из взятых наудачу пяти машин две снабжены сигнализацией.

б) В аптеке имеются в наличии пять видов детских витаминов и восемь видов для людей старшего возраста. Найдите вероятность того, что наудачу взятые витамины детские.

в) Наудачу бросают три кости. Найдите вероятность того, что выпавшие очки четные.

2. В ящике 12 красных и 6 синих пуговиц. Вынимаются наудачу две пуговицы. Какова вероятность того, что пуговицы будут разного цвета?

3. Два автомата производят детали, которые поступают на общий конвейер. Вероятность получения нестандартной детали на первом автомате равна 2%, а на втором – 10%. Производительность второго автомата вдвое больше первого.

а) Найти вероятность того, что наудачу взятая с конвейера деталь стандартная.

б) Наудачу взятая деталь нестандартная. Какова вероятность того, что она со второго автомата?

4. Производится залп из шести орудий по некоторому объекту. Вероятность попадания в объект для каждого орудия равна 0,6. Найти вероятность ликвидации объекта, если для этого необходимо не менее четырех попаданий.

5. Вероятность поражения вирусными заболеваниями куста земляники равна 0,2.

а) Составьте закон распределения X – числа кустов земляники, зараженных вирусом, из четырех посаженных кустов;

б) постройте многоугольник распределения;

в) найдите числовые характеристики X: M(X), D(X), s(X), Mo(X);

г) найдите и постройте функцию распределения F(x).

6. Непрерывная случайная величина задана функцией распределения вероятности:

а) Найти плотность вероятности f(x);

б) построить графики функций f(x) и F(x);

в) вычислить математическое ожидание M(X), дисперсию D(X), среднее квадратическое отклонение s(X), асимметрию A_S, эксцесс E_x и медиану Me.