1. Брокерская фирма предлагает акции различных  компаний.  Акции 10 из них продаются по наименьшей среди имеющихся  акций цене  и обладают одинаковой доходностью. Клиент собирается приобрести акции 3 таких компаний - по 1 из каждой компании. Сколько  существует способов выбора 3 таких акций из 10, если выбор  осуществляется в случайном порядке? Какова вероятность того,  что  в число случайно отобранных попадут акции, рост цен на которые  будет наибольшим в будущем году?

2. Инвестор предполагает, что в следующем периоде вероятность роста цены акций компании N составит 0,7, а компании М - 0,4. Вероятность того, что цены поднимутся на те и другие акции равна 0,28. Вычислите вероятность их роста или компании N, или компании М, или обеих компаний вместе.

3. Перед тем, как начать маркетинг нового товара по всей стране, компании-производители часто проверяют спрос на него по отзывам случайно выбранных потенциальных покупателей. Методы проведения выборочных процедур уже проверены и имеют определенную степень надежности. Для определенного товара известно, что вероятность его возможного успеха на рынке составит 0,75, если товар действительно удачный; и 0,15, если он неудачен. Из прошлого опыта известно, что новый товар может иметь успех на рынке с вероятностью 0,6. Если новый товар прошел выборочную проверку и ее результаты указали на возможный его успех, то чему рана вероятность того, что это действительно так?

4. В магазине имеется 15 автомобилей определенной марки. Среди них - 7 черного цвета, 6 - серого и 2 - белого. Представители фирмы обратились в магазин с предложением о продаже им 3 автомобилей этой марки безразлично какого цвета. Составьте ряд распределения числа проданных автомобилей черного цвета при условии, что автомобили отбирались случайно, и постройте его график. Найдите числовые характеристики этого распределения. Напишите функцию распределения вероятностей и постройте ее график. Какова вероятность того, что среди проданных фирме автомобилей окажется, по крайней мере, 2 автомобиля черного цвета?

5. Компания А покупает у компании В детали к контрольным приборам. Каждая деталь имеет точно установленное значение размера. Деталь, размер которой отличается от установленного  размера более, чем 0,25 мм, считается дефектной. Компания А требует от компании В, чтобы доля брака не превышала 1% деталей. Если компания В выполняет требование компании А, то каким должно быть допустимое максимальное стандартное отклонение размеров деталей? Учесть, что размер деталей есть случайная величина, распределенная по нормальному закону.

6. Администрацию универсама интересует оптимальный уровень запасов продуктов в торговом зале, а также среднемесячный объем покупок товаров, не являющихся предметом ежедневного потребления в семье (например, таких как сода). Для выяснения этого вопроса менеджер универсама  в течение  января  регистрировал  частоту покупок 100 граммовых пакетов с содой и собрал следующие данные (x_i): 8, 4, 4, 9, 3, 3, 1, 2, 0, 4, 2, 3, 5, 7, 10, 6, 5, 7, 3, 2, 9, 8, 1, 4, 6, 5, 4, 2, 1, 0, 8.

Постройте вариационный ряд, определите его  числовые характеристики. Какие рекомендации Вы дали бы администрации универсама?

7. При выборочном опросе  1200 телезрителей оказалось, что 456 из них регулярно смотрят программы телеканала НТВ. Постройте 99%-ный доверительный интервал, оценивающий долю всех телезрителей, предпочитающих программы телеканала НТВ.

8. Компания, занимающаяся  консультированием в области инвестиций, заявляет, что  среднегодовой процент по акциям определенной отрасли промышленности составляет 11,5%. Инвестор, желая проверить истинность этого утверждения, на основе случайной выборки 50 акций  выявил, что среднегодовой  процент по ним составил 10,8% с исправленным средним квадратическим отклонением  s = 3,4%. На основе имеющейся информации, определите: имеет ли инвестор  достаточно оснований, чтобы опровергнуть заявление компании? Принять уровень значимости a = 0,05.

9. Следующие данные получены из случайно выборки по оборотам 8 годовых консолидированных балансов. Цифры в таблице показывают объем продаж, тыс. шт., и цену единицы товара, руб.

Рассчитайте выборочный коэффициент корреляции Пирсона между объемом продаж и ценой товара. Проверьте значимость коэффициента корреляции для a = 0,05.