1.   Пятизначное число образовано при помощи перестановки цифр 44433. Все размещения равнозначны. Найти вероятность того, что все тройки стоят рядом при условии, что полученное число четное.

2.   На вечеринке за круглым столом рассаживаются случайным образом 11 человек. Найдите вероятность того, два конкретных человека окажутся сидящими: а) рядом; б) через одного человека.

3.   Успешно написали контрольную 30% студентов. Вероятность правильно решить задачу на экзамене для студента, успешно написавшего контрольную, равна 0,8 для остальных - 0,4. Студент не решил задачу на экзамене. Какова вероятность того, что он плохо написал контрольную?

4.   Покупатель, зашедший в секцию сувениров, делает покупку с вероятностью 1А. Найти вероятность того, что из четырех покупателей: а) сделает покупку хотя бы один; б) сделают покупки ровно два.

5.   Вероятность того, что деталь не проверялась в ОТК равна р = 0,2. Найдите вероятность того, что среди 400 случайно отобранных деталей окажется: а) от 70 до 100 деталей, не проверенных в ОТК; б) ровно 80 деталей, не проверенных в ОТК.

6.   В таблице указаны курс акций Е и эффективность рынка F на протяжении ряда кварталов. Найдите регрессию курса акций на эффективность рынка, а также оценки характеристик акций: «собственной» вариации v и α, β,

 R² (эффективность безрисковых вложений равна 6).

7.   Управляющий портфелем заботится о том, чтобы не осуществлять инвестиционные вложения в ценные бумаги с дисперсией годовой доходности более чем 0,04. Выборка из 52 наблюдений за доходом по активу "А" показала, что дисперсия равна 0,045. Проверьте гипотезу, что доход по активу "А" характеризуется дисперсией, меньшей или равной 0,04.

8.   Вероятность поступления в приёмный покой клиники Св. Иосифа пациента в любую данную минуту составляет 0,4.

1)   Определить вероятность того, что за две последовательные минуты:

а) не поступит ни одного пациента;

б) пациент поступит только во вторую минуту;

в) пациент поступит в обе минуты;

г) поступит только один пациент.

2) Дежурный по приёмному покою на пять минут оставляет своё рабочее место для решения административного вопроса. Какова вероятность того, что по возвращению его будут ожидать пациенты?

9.   Производитель некоторого вида продукции утверждает, что 95 % выпускаемой продукции не имеют дефектов. Случайная выборка 100 изделий показала, что только 92 из них свободны от дефектов. Проверьте справедливость утверждения производителя продукции на уровне значимости а = 0,05.

10. Перед сдачей экзамена в конце семестра в 20 группах студентов университета проведен опрос о том, какую оценку по сдаваемым в сессию курсам они ожидают получить. После сессии средние полученные оценки были сопоставлены со следующими ожидаемыми. Результаты приведены в таблице:

  Рассчитайте линейный коэффициент корреляции Пирсона, оцените его значимость при а = 0,05.