Общая информация » Каталог студенческих работ » ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТ. СТАТИСТИКА » ТюмГУ, теория вероятностей и мат. статистика |
04.05.2010, 23:20 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1. На пяти одинаковых
карточках написаны буквы Л, М, О, О, Т. Какова вероятность того, что, извлекая
карточки по одной наугад, получится в порядке их выхода слово «молот»? 2. В партии из 8 телевизоров половина не
настроены. Наудачу отобраны 3
телевизора. Какова вероятность того, что в число отобранных попадает хотя бы один настроенный? 3. Два охотника одновременно стреляют
одинаковыми пулями в медведя. В результате медведь был убит одной пулей. Как
охотники должны поделить шкуру убитого медведя, если известно, что вероятность
попадания у первого охотника 0,3, а у второго 0,6? 4. Какова вероятность получения 70% или
более правильных ответов при простом отгадывании не экзамене, состоящем в
определении истинности или ложности 10 утверждений? 5. Вероятность рождения мальчика р = 0,512. Считая применимыми локальную
и интегральную теоремы Муавра-Лапласа, вычислить вероятность события: А = (среди 100
новорожденных будет 51 мальчик}, В = (среди 100 новорожденных будет больше
мальчиков, чем девочек}. 6. В таблице указаны курс акций Е и эффективность рынка F
на протяжении ряда кварталов. Найдите регрессию курса акций на эффективность
рынка, а также оценки характеристик акций: «собственной» вариации v и ct, p, R (эффективность безрисковых вложений равна 6 ) 7. Цена некой ценной бумаги нормально
распределена. В течение последнего года на протяжении 20% рабочих дней цена
была ниже 20. В 75% случаев цена была выше 25. Найдите математическое ожидание
и среднее квадратическое отклонение цены. Критически
рассмотрите применение нормального распределения в данной ситуации. Объясните,
как логнормальное распределение может быть использовано для преодоления проблемы. 8. Наборы данных отражают результаты
группы кандидатов при прохождении ими тестов. С помощью графика разброса проиллюстрируйте
полученные результаты, а также вычислите коэффициент корреляции для каждого
случая. Прокомментируйте зависимость между результатами двух тестов в каждом из
примеров: а)
б)
в)
9. Страховая
компания изучает вероятность дорожных
происшествий для подростков, имеющих мотоциклы. За прошедший год проведена
случайная выборка 2 000 страховых полисов подростков-мотоциклистов и выявлено,
что 15 из них попадали в дорожные происшествия и предъявили компании требование
о компенсации за ущерб. Может ли аналитик компании отклонить гипотезу о том,
что менее 1 % всех подростков-мотоциклистов, имеющих страховые полисы, попадали
в дорожные происшествия в прошлом году? Принять уровень значимости а = 0,05. 10. Имеются выборочные данные о стаже
работы (Х, лет) и выработке одного рабочего за смену (Y, шт.).
Постройте
график исходных данных и определите по нему характер зависимости. Рассчитайте
выборочный коэффициент линейной корреляции Пирсона, проверьте его значимость при а = 0,05. Постройте уравнение
регрессии и дайте интерпретацию полученных результатов. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||