Задачи контрольной работы
Задачи № 01 – 20
Для получения кредита предприятие обратилось к трем банкам. Статистические исследования показали, что вероятности выделения кредита этими банками оцениваются следующим образом: для первого банка p1=1/K, для второго банка p2=1/(K+2) и для третьего банка p3=1/(K+4).
Банки выделяют кредит независимо друг от друга и если примут решение о его выделении, в размере первый банк: L у.д.е., второй банк – М у.д.е. и третий – N у.д.е. Рассмотрим следующие события:
А={первый банк выделил кредит}
В={второй банк выделил кредит }
С={третий банк выделил кредит }
Интересы предприятия обратившегося за кредитом, описываются некоторыми событиями D и E. Выразите эти события через события А, В, и С и найдите их вероятности.
Значение параметров К, L, M, N и формулировки событий D и E даны в таблице 1.
Таблица 1
|
|
№№ Задач
|
К
|
L (у.д.е.)
|
M (у.д.е.)
|
N (у.д.е.)
|
События D и E
|
|
01
|
2
|
10
|
10
|
20
|
D={кредит получен в размере 20 у.д.е.}
E={ кредит получен в размере не менее 30 у.д.е.}
|
|
02
|
3
|
10
|
20
|
10
|
D={кредит получен в размере 30 у.д.е.}
E={ кредит получен в размере не менее 20 у.д.е.}
|
|
03
|
4
|
15
|
25
|
10
|
D={кредит получен в размере 25 у.д.е.}
E={ кредит получен в размере не менее 20 у.д.е.}
|
|
04
|
5
|
20
|
10
|
30
|
D={кредит получен в размере 30 у.д.е.}
E={ кредит получен в размере не менее 50 у.д.е.}
|
|
05
|
6
|
25
|
15
|
25
|
D={кредит получен в размере 25 у.д.е.}
E={ кредит получен в размере не менее 40 у.д.е.}
|
|
06
|
7
|
25
|
25
|
15
|
D={кредит получен в размере 40 у.д.е.}
E={ кредит получен в размере не менее 50 у.д.е.}
|
|
07
|
8
|
15
|
15
|
30
|
D={кредит получен в размере 30 у.д.е.}
E={ кредит получен в размере не менее 45 у.д.е.}
|
|
08
|
9
|
30
|
15
|
15
|
D={кредит получен в размере 45 у.д.е.}
E={ кредит получен в размере не менее 40 у.д.е.}
|
|
09
|
10
|
25
|
40
|
15
|
D={кредит получен в размере 40 у.д.е.}
E={ кредит получен в размере не менее 45 у.д.е.}
|
|
10
|
11
|
20
|
40
|
20
|
D={кредит получен в размере 60 у.д.е.}
E={ кредит получен в размере не менее 50 у.д.е.}
|
|
11
|
12
|
40
|
30
|
10
|
D={кредит получен в размере 40 у.д.е.}
E={ кредит получен в размере не менее 60 у.д.е.}
|
|
12
|
13
|
10
|
10
|
10
|
D={кредит получен в размере 10 у.д.е.}
E={ кредит получен в размере не менее 20 у.д.е.}
|
|
13
|
14
|
20
|
20
|
20
|
D={кредит получен в размере 40 у.д.е.}
E={ кредит получен в размере не менее 25 у.д.е.}
|
|
14
|
15
|
50
|
35
|
15
|
D={кредит получен в размере 50 у.д.е.}
E={ кредит получен в размере не менее 60 у.д.е.}
|
|
15
|
16
|
25
|
50
|
25
|
D={кредит получен в размере 75 у.д.е.}
E={ кредит получен в размере не менее 40 у.д.е.}
|
|
16
|
17
|
70
|
35
|
35
|
D={кредит получен в размере 50 у.д.е.}
E={ кредит получен в размере не менее 100 у.д.е.}
|
|
17
|
18
|
40
|
40
|
80
|
D={кредит получен в размере 120 у.д.е.}
E={ кредит получен в размере не менее 70 у.д.е.}
|
|
18
|
19
|
30
|
40
|
70
|
D={кредит получен в размере 70 у.д.е.}
E={ кредит получен в размере не менее 110 у.д.е.}
|
|
19
|
20
|
10
|
30
|
30
|
D={кредит получен в размере 40 у.д.е.}
E={ кредит получен в размере не менее 35 у.д.е.}
|
|
20
|
21
|
50
|
50
|
75
|
D={кредит получен в размере 125 у.д.е.}
E={ кредит получен в размере не менее 120 у.д.е.}
|
| |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Задачи № 21 – 40
Из N частных банков, работающих в городе, нарушения в уплате налогов имеют место в M банках. Налоговая инспекция проводит проверку трех банков, выбирая их из N банков случайным образом. Выбранные банки проверяются независимо один от другого. Допущенные в проверяемом банке нарушения могут быть выявлены инспекцией с вероятностью p. Какова вероятность того, что в ходе проверки будет установлен факт наличия среди частных банков города таких банков, которые допускают нарушения в уплате налогов?
Таблица 2
|
№№
задач
|
N
|
M
|
P
|
|
№№
задач
|
N
|
M
|
P
|
|
21
|
26
|
8
|
0,7
|
|
31
|
26
|
12
|
0,8
|
|
22
|
30
|
10
|
0,8
|
|
32
|
30
|
14
|
0,7
|
|
23
|
22
|
6
|
0,7
|
|
33
|
22
|
10
|
0,8
|
|
24
|
28
|
8
|
0,8
|
|
34
|
28
|
12
|
0,7
|
|
25
|
24
|
7
|
0,7
|
|
35
|
24
|
11
|
0,8
|
|
26
|
26
|
10
|
0,8
|
|
36
|
26
|
14
|
0,7
|
|
27
|
30
|
12
|
0,7
|
|
37
|
30
|
16
|
0,8
|
|
28
|
22
|
8
|
0,8
|
|
38
|
22
|
12
|
0,7
|
|
29
|
28
|
10
|
0,7
|
|
39
|
28
|
15
|
0,8
|
|
30
|
24
|
9
|
0,8
|
|
40
|
24
|
13
|
0,7
|
Задачи № 41 – 60.
Случайная величина X- годовой доход наугад взятого лица, облагаемого налогом. Ее плотность распределения имеет вид:
 при 
где A- неизвестный параметр, а величины x0 и a заданы (см. в приведенной ниже таблице свой вариант задачи).
Требуется:
1) определить значение параметра A;
2) найти функцию распределения F(x);
3) определить математическое ожидание mx и среднее квадратическое отклонение  ;
4) определить размер годового дохода x1, не ниже которого с вероятностью p ожидается годовой доход случайно выбранного налогоплательщика.
5) построить график функции F(x) и  .
Таблица 3.
|
№№
задач
|
x0
|
a
|
p
|
|
№№
задач
|
x0
|
a
|
p
|
|
41
|
2
|
2,1
|
0,6
|
|
51
|
2
|
2,3
|
0,4
|
|
42
|
3
|
2,4
|
0,5
|
|
52
|
3
|
2,2
|
0,5
|
|
43
|
4
|
2,2
|
0,4
|
|
53
|
4
|
2,3
|
0,6
|
|
44
|
5
|
2,3
|
0,6
|
|
54
|
5
|
2,1
|
0,5
|
|
45
|
6
|
2,4
|
0,4
|
|
55
|
6
|
2,2
|
0,4
|
|
46
|
2
|
2,2
|
0,5
|
|
56
|
2
|
2,4
|
0,6
|
|
47
|
3
|
2,3
|
0,6
|
|
57
|
3
|
2,1
|
0,4
|
|
48
|
4
|
2,1
|
0,5
|
|
58
|
4
|
2,4
|
0,5
|
|
49
|
5
|
2,4
|
0,4
|
|
59
|
5
|
2,2
|
0,6
|
|
50
|
6
|
2,3
|
0,6
|
|
60
|
6
|
2,1
|
0,4
|
Задачи № 61 – 80
Выборочная проверка дневной выручки оптовой базы от реализации товаров по 100 рабочим дням следующие результаты:
|
.files/image016.gif) i
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
|
Ji
|
0 – 5
|
5 – 10
|
10 – 15
|
15 – 20
|
20 – 25
|
25 – 30
|
30 – 35
|
35 – 40
|
|
ni
|
n1
|
n2
|
n3
|
n4
|
n5
|
n6
|
n7
|
n8
|
Здесь:
i - номер интервала наблюденных значений дневной выручки i=1,8
Ji - границы i-го интервала (в условных денежных единицах)
ni - число рабочих дней когда дневная выручка оказывалась в пределах -того интервала: при этом очевидно что 
Требуется:
1) построить гистограмму частот;
2) найти несмещенные оценки mx0 и Dx0 для математического ожидания и дисперсии случайной величины X- дневной выручки оптовой базы – соответственно;
3) определить приближенно вероятность того, что в наудачу выбранный рабочий день дневная выручка составит не менее 15 условных денежных единиц.
Таблица 4.
|
№№
задач
|
n1
|
n2
|
n3
|
n4
|
n5
|
n6
|
n7
|
n8
|
|
61
|
3
|
8
|
16
|
20
|
23
|
20
|
6
|
4
|
|
62
|
2
|
9
|
14
|
17
|
25
|
22
|
7
|
4
|
|
63
|
4
|
7
|
15
|
20
|
24
|
22
|
5
|
3
|
|
64
|
3
|
8
|
15
|
19
|
26
|
20
|
6
|
3
|
|
65
|
4
|
6
|
8
|
18
|
24
|
20
|
14
|
6
|
|
66
|
3
|
4
|
9
|
19
|
23
|
20
|
12
|
10
|
|
67
|
3
|
6
|
8
|
18
|
21
|
22
|
14
|
8
|
|
68
|
2
|
5
|
9
|
17
|
23
|
20
|
15
|
9
|
|
69
|
2
|
3
|
8
|
18
|
21
|
22
|
13
|
10
|
|
70
|
1
|
7
|
10
|
16
|
23
|
20
|
14
|
9
|
|
71
|
3
|
5
|
20
|
21
|
22
|
15
|
7
|
4
|
|
72
|
1
|
6
|
19
|
23
|
21
|
16
|
8
|
3
|
|
73
|
3
|
8
|
21
|
24
|
19
|
14
|
6
|
3
|
|
74
|
2
|
7
|
16
|
18
|
25
|
20
|
8
|
4
|
|
75
|
6
|
10
|
20
|
21
|
18
|
12
|
6
|
4
|
|
76
|
3
|
6
|
20
|
26
|
19
|
15
|
8
|
3
|
|
77
|
1
|
7
|
20
|
25
|
19
|
14
|
9
|
2
|
|
78
|
3
|
7
|
15
|
20
|
24
|
22
|
6
|
3
|
|
79
|
1
|
6
|
9
|
18
|
24
|
20
|
14
|
5
|
|
80
|
3
|
8
|
16
|
21
|
22
|
20
|
6
|
4
|
Задача № 81 – 100
При выборочном опросе 100 жителей поселка о количестве поездок по железной дороге, совершаемых в течение месяца, получены следующие данные:
|
Число поездок
|
0-3
|
3-6
|
6-9
|
9-12
|
12-15
|
15-18
|
18-21
|
21-24
|
24-27
|
27-30
|
|
Число
жителей
|
n1
|
n2
|
n3
|
n4
|
n5
|
n6
|
n7
|
n8
|
n9
|
n10
|
Требуется:
1) Построить эмпирическую функцию распределения случайной величины X- количества поездок в месяц для наугад взятого жителя поселка;
2) Найти доверительный интервал для оценки с надежностью 0,98 среднего значения случайной величины X.
Таблица 5.
|
№№
задач
|
n1
|
n2
|
n3
|
n4
|
n5
|
n6
|
n7
|
n8
|
n9
|
n10
|
|
81
|
1
|
2
|
5
|
9
|
14
|
20
|
19
|
15
|
9
|
6
|
|
82
|
2
|
2
|
5
|
8
|
15
|
19
|
19
|
15
|
9
|
6
|
|
83
|
1
|
3
|
5
|
8
|
14
|
20
|
20
|
15
|
9
|
5
|
|
84
|
1
|
2
|
6
|
9
|
14
|
20
|
18
|
15
|
9
|
6
|
|
85
|
1
|
1
|
6
|
10
|
13
|
20
|
19
|
15
|
9
|
6
|
|
86
|
1
|
1
|
7
|
10
|
13
|
19
|
20
|
14
|
9
|
6
|
|
87
|
1
|
2
|
5
|
10
|
13
|
20
|
19
|
15
|
10
|
5
|
|
88
|
1
|
2
|
5
|
9
|
14
|
19
|
20
|
14
|
10
|
6
|
|
89
|
1
|
1
|
6
|
9
|
15
|
19
|
19
|
14
|
9
|
7
|
|
90
|
1
|
1
|
5
|
10
|
15
|
20
|
19
|
14
|
10
|
5
|
|
91
|
7
|
8
|
15
|
20
|
19
|
14
|
10
|
4
|
2
|
1
|
|
92
|
5
|
10
|
15
|
20
|
19
|
14
|
9
|
6
|
1
|
1
|
|
93
|
6
|
10
|
15
|
18
|
20
|
15
|
8
|
5
|
2
|
1
|
|
94
|
1
|
5
|
9
|
15
|
20
|
19
|
14
|
9
|
6
|
2
|
|
95
|
1
|
6
|
9
|
14
|
20
|
20
|
13
|
10
|
6
|
1
|
|
96
|
1
|
5
|
10
|
15
|
19
|
20
|
13
|
9
|
6
|
2
|
|
97
|
2
|
5
|
9
|
15
|
19
|
20
|
14
|
8
|
6
|
2
|
|
98
|
1
|
1
|
2
|
4
|
10
|
15
|
20
|
19
|
15
|
13
|
|
99
|
1
|
2
|
3
|
5
|
9
|
14
|
20
|
19
|
15
|
12
|
|
100
|
1
|
2
|
2
|
6
|
9
|
14
|
20
|
20
|
15
|
11
|
|
