Содержание контрольной работы

Задача 1. Первичная статистическая обработка выборочных данных

Даны результаты последовательных наблюдений (выборка).

Требуется:

1. Составить интервальный статистический ряд и интервальный выборочный ряд распределения, используя 6 интервалов группировки  (m=6).

2. Построить полигон интервальных частот и полигон интервальных относительных частот.

3. Построить гистограмму частот, гистограмму относительных частот и кумулятивную кривую.

4. Найти размах варьирования R, моду  M₀ и  медиану m_е распределения выборки.

5. Вычислить выборочную среднюю, выборочную дисперсию D_в, выборочное среднее квадратическое отклонениеσ_в, выборочный коэффициент вариации v_в (в %).

6. Вычислить «исправленную» дисперсию s² и «исправленное» среднее квадратическое отклонение s.

7. Вычислить выборочные коэффициенты асимметрии A_s и эксцесса E_x.

8. На уровне значимости а=0,05 проверить гипотезу о нормальном распределении с помощью критерия Пирсона.

9. С надёжностью γ=0,95 найти доверительные интервалы для математического ожидания и для среднего квадратического отклонения исследуемой переменной.

1.1.

Задача 2. Корреляционный анализ

У пятидесяти (50) испытуемых, протестированных по тесту Шмишека, определялся уровень гипертимности (Г) и дистимности (Д). Результаты сведены в таблицу исходных данных.

Требуется:

1. Составить корреляционную таблицу.

2. Вычислить выборочный коэффициент корреляции Пирсона (r_в).

3. На заданном уровне значимостиα проверить статистическую значимость этого коэффициента (r_в).

4. Сделать соответствующий статистический вывод о наличии или отсутствии значимой корреляционной связи между показателями гипертимности и дистимности.

5. В случае существования корреляционной связи найти уравнение прямой регрессии и построить прямую регрессии на плоскости в системе координат.

2.1. а=0,1

Задача 3. Исследование статистических различий между двумя выборками*

На уровне значимости а=0,05  провести сравнительный анализ результатов педагогического эксперимента в контрольной и экспериментальной группах, используя критерий однородности Пирсона. 

3.1.

Задача 4. Регрессионный анализ

Исследуется зависимость коэффициента усвоения знаний, выраженного в процентах (y, %) от уровня посещаемости занятий (х, %) в группе из четырнадцати учащихся (i – порядковый номер учащегося). Статистические данные приведены в таблице.

Требуется:

1) найти оценки параметров линейной регрессии у на х. построить диаграмму рассеяния и нанести прямую регрессии на диаграмму рассеяния;

2) на уровне значимости а=0,05 проверить гипотезу о согласии линейной регрессии с результатами наблюдений;

3) с надежностью γ=0,95 найти доверительные интервалы для параметров линейной регрессии.

4.1.

Задача 5. Ранговая корреляция

Десять испытуемых обследованы по тесту Айзенка на уровень нейротизма (N) и по тесту Шмишека на уровень импульсивности (І). Полученные результаты представлены в таблице исходных данных.

Требуется:

1. Провести ранжирование объектов данной двумерной выборки и получить две согласованные последовательности рангов.

2. Вычислить выборочный коэффициент ранговой корреляции Спирменаρ_в.

3. На заданном уровне значимостиα проверить статистическую значимость этого коэффициентаρ_в.

4. Сделать соответствующий статистический вывод о наличии или отсутствии значимой ранговой корреляционной связи между показателями нейротизма и импульсивности.

5.1. а=0,1

Задача 6.Однофакторный дисперсионный анализ  (ОДА)

Дана матрица наблюдений. Предполагается, что выборки извлечены из нормально распределённых совокупностей с одинаковыми дисперсиями.

Требуется:

1. Методом ОДА на заданном уровне значимости α проверить гипотезу H₀  об отсутствии влияния фактора A  на показатель.

2. Сделать соответствующий статистический вывод о наличии или отсутствии влияния фактора A  на показатель X.

3. Если гипотеза H₀ отвергается, то установить какой из уровней фактора A оказывает наиболее существенное воздействие на результирующий показатель X.

6.1. Число наблюдений на уровнях одинаково.а=0,05