Общая информация » Каталог студенческих работ » ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТ. СТАТИСТИКА » Теория вероятностей и мат. статистика |
26.11.2013, 19:59 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1. В партии из 8 телевизоров половина не настроены. Наудачу отобраны 3 телевизора. Какова вероятность того, что в число отобранных попадает хотя бы один настроенный? 2. Стрелок поражает цель с вероятностью р. 1)С какой вероятностью в серии из n выстрелов он поразит мишень: а) ровно k раз; б) хотя бы один раз; в) не менее m раз; г) Каково наивероятнейшее число попаданий и соответствующая ему вероятность? 2). Стрелком при тех же условиях совершается серия из N выстрелов. а) чему равна вероятность того, что попаданий будет ровно половина? б) найти вероятность того, что число попаданий будет не менее k1 и не более k2. Исходные данные: p = 0,8; n = 4; k = 2; m = 3; N = 30; k1 = 22; k2 = 26. 3. Задан закон распределения дискретной случайной величины в виде таблицы; в первой строке таблицы указаны возможные значения случайной величины, во второй – соответствующие вероятности. Вычислить: 1) математическое ожидание; 2) дисперсию; 3) среднее квадратическое отклонение. Начертить график закона распределения – многоугольник распределения и показать на нем вычисленные математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение.
4. Случайная величина X задана интегральной функцией распределения F(x). Требуется: а) найти дифференциальную функцию распределения (плотность вероятности); б) найти математическое ожидание и дисперсию X; в) построить графики интегральной и дифференциальной функций распределения; г) найти вероятность попадания случайной величины X в заданный интервал р (a< X < b). 5. Известно, что рост людей, проживающих в данной местности, есть случайная величина X, распределенная по нормальному закону со средним значением а и средним квадратическим отклонением s. Определить: а) вероятность того, что наудачу выбранный человек имеет рост от x1 до х2 см; б) вероятность того, что абсолютная величина отклонения Х-а окажется меньше d; в) по правилу трех сигм найти наибольшую и наименьшую границы предполагаемого роста человека. Исходные данные: а = 170; s= 5; x1 = 160; х2 = 180; d = 7
6. По таблице экспериментальных данных составить вариационный ряд, построить гистограмму и многоугольник распределения, вычислить оценки параметров распределения. Найти доверительный интервал с надежностью g = 0,95 для оценки математического ожидания а генеральной совокупности.
ВАРИАНТ № 2 1. Экзаменационный билет содержит 3 вопроса. Вероятность того, что студент ответит на 1-й, 2-й и 3-й вопросы равна соответственно 0,9; 0,9 и 0,8. Найти вероятность того, что студент сдаст экзамен, если для этого необходимо ответить хотя бы на два вопроса.
2. Стрелок поражает цель с вероятностью р. 1) С какой вероятностью в серии из n выстрелов он поразит мишень а) ровно k раз, б) хотя бы один раз; в) не менее m раз, г) Каково наивероятнейшее число попаданий и соответствующая ему вероятность? 2) Стрелком при тех же условиях совершается серия из N выстрелов а) Чему равна вероятность того, что попаданий будет ровно половина? б) найти вероятность того, что число попаданий будет не менее k1 и не более k2 Исходные данные: p = 0,9; n = 6, k = 4, m = 5; N = 30; k1 = 25; k2 = 29
3. Задан закон распределения дискретной случайной величины в виде таблицы, в первой строке таблицы указаны возможные значения случайной величины, во второй – соответствующие вероятности. Вычислить математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение. Начертить график закона распределения – многоугольник распределения и показать на нем вычисленные математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение.
4. Случайная величина X задана интегральной функцией распределения F(x). Требуется: а) найти дифференциальную функцию распределения ( плотность вероятности); б) найти математическое ожидание и дисперсию X; в) построить графики интегральной и дифференциальной функций распределения; г) найти вероятность попадания случайной величины X в заданный интервал р (a< X < b).
5. Известно, что рост людей, проживающих в данной местности, есть случайная величина X, распределенная по нормальному закону со средним значением а и средним квадратическим отклонением s. Определить: а) вероятность того, что наудачу выбранный человек имеет рост от x1 до х2 см; б) вероятность того, что абсолютная величина отклонения Х-а окажется меньше d; в) по правилу трех сигм найти наибольшую и наименьшую границы предполагаемого роста человека. Исходные данные: а = 170; s= 6; x1 = 165; х2 = 185; d = 10.
6. По таблице экспериментальных данных составить вариационный ряд, построить гистограмму и многоугольник распределения, вычислить оценки параметров распределения. Найти доверительный интервал с надежностью g = 0,95 для оценки математического ожидания а генеральной совокупности.
ВАРИАНТ № 3 1. На фабрике имеется смесовой, хлопчатобумажной и шерстяной ткани как 3:2:5. Цех по пошиву брюк использовал 90% - смесовой ткани, 40% - хлопчатобумажной ткани, 70% - шерстяной ткани. Найти вероятность того, что наудачу взятые брюки сшиты из смесовой ткани.
2. Стрелок поражает цель с вероятностью р. 1) С какой вероятностью в серии из n выстрелов он поразит мишень: а) ровно k раз; б) хотя бы один раз; в) не менее m раз; г) Каково наивероятнейшее число попаданий и соответствующая ему вероятность? 2). Стрелком при тех же условиях совершается серия из N выстрелов. а) Чему равна вероятность того, что попаданий будет ровно половина? б) найти вероятность того, что число попаданий будет не менее k1 и не более k2. Исходные данные: p = 0,7; n = 7; k = 4; m = 6; N = 40; k1 = 26; k2 = 30.
3. Задан закон распределения дискретной случайной величины в виде таблицы; в первой строке таблицы указаны возможные значения случайной величины, во второй - соответствующие вероятности. Вычислить: 1) математическое ожидание; 2) дисперсию; 3) среднее квадратическое отклонение. Начертить график закона распределения - многоугольник распределения и показать на нем вычисленные математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение.
4. Случайная величина X задана интегральной функцией распределения F(x). Требуется: а) найти дифференциальную функцию распределения (плотность вероятности); б) найти математическое ожидание и дисперсию X; в) построить графики интегральной и дифференциальной функций распределения; г) найти вероятность попадания случайной величины X в заданный интервал р (a< X < b). 5. Известно, что рост людей, проживающих в данной местности, есть случайная величина X, распределенная по нормальному закону со средним значением а и средним квадратическим отклонением s. Определить: а) вероятность того, что наудачу выбранный человек имеет рост от x1 до х2 см; б) вероятность того, что абсолютная величина отклонения Х-а окажется меньше d; в) по правилу трех сигм найти наибольшую и наименьшую границы предполагаемого роста человека. Исходные данные: а = 170; s= 7; x1 = 160; х2 = 185; d = 10
6. По таблице экспериментальных данных составить вариационный ряд, построить гистограмму и многоугольник распределения, вычислить оценки параметров распределения. Найти доверительный интервал с надежностью g = 0,95 для оценки математического ожидания а генеральной совокупности.
ВАРИАНТ № 4 1. Первая подгруппа сдала экзамен с 93% положительных оценок, а вторая - с 80%. Найти вероятность того, что наудачу выбранный студент не сдал экзамен, если в каждой подгруппе по 15 человек
2. Стрелок поражает цель с вероятностью p. 1) С какой вероятностью в серии из n выстрелов он поразит мишень а) ровно k раз, б) хотя бы один раз, в) не менее m раз, г) Каково наивероятнейшее число попаданий и соответствующая ему вероятность? 2) Стрелком при тех же условиях совершается серия из N выстрелов а) Чему равна вероятность того, что попаданий будет ровно половина? б) найти вероятность того, что число попаданий будет не менее k1 и не более k2 Исходные данные р = 0,6, n = 4, к = 2, m = 3, N = 20, k1 = 10, k2 = 14
3. Задан закон распределения дискретной случайной величины в виде таблицы, в первой строке таблицы указаны возможные значения случайной величины, во второй - соответствующие вероятности. Вычислить 1) математическое ожидание; 2) дисперсию; 3) среднее квадратическое отклонение. Начертить график закона распределения – многоугольник распределения и показать на нем вычисленные математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение
4. Случайная величина X задана интегральной функцией распределения F(x). Требуется: а) найти дифференциальную функцию распределения ( плотность вероятности); б) найти математическое ожидание и дисперсию X; в) построить графики интегральной и дифференциальной функций распределения; г) найти вероятность попадания случайной величины X в заданный интервал р (a< X < b). 5. Известно, что рост людей, проживающих в данной местности, есть случайная величина X, распределенная по нормальному закону со средним значением а и средним квадратическим отклонением s. Определить: а) вероятность того, что наудачу выбранный человек имеет рост от x1 до х2 см; б) вероятность того, что абсолютная величина отклонения Х-а окажется меньше d; в) по правилу трех сигм найти наибольшую и наименьшую границы предполагаемого роста человека. Исходные данные: а = 165; s= 7; x1 = 155; х2 = 175; d = 6
6. По таблице экспериментальных данных составить вариационный ряд, построить гистограмму и многоугольник распределения, вычислить оценки параметров распределения. Найти доверительный интервал с надежностью g = 0,95 для оценки математического ожидания а генеральной совокупности.
ВАРИАНТ № 5 1. Имеется 25 экзаменационных билетов, по 3 вопроса в каждом. Студент знает 45 вопросов. Найти вероятность того, что студент ответит: а) на все вопросы вытянутого билета; б) хотя бы на один вопрос из билета; в) не ответит ни на один вопрос билета.
2. Стрелок поражает цель с вероятностью р. 1) С какой вероятностью в серии из n выстрелов он поразит мишень: а) ровно k раз; б) хотя бы один раз; в) не менее m раз; г) Каково наивероятнейшее число попаданий и соответствующая ему вероятность? 2) Стрелком при тех же условиях совершается серия из N выстрелов. а) Чему равна вероятность того, что попаданий будет ровно половина? б) Найти вероятность того, что число попаданий будет не менее k1 и не более k2. Исходные данные: р=0,8; n = 6; к = 3; m = 5; N = 20; k1 = 12; k2 = 20
3. Задан закон распределения дискретной случайной величины в виде таблицы, в первой строке таблицы указаны возможные значения случайной величины, во второй - соответствующие вероятности Вычислить 1) математическое ожидание; 2) дисперсию; 3) среднее квадратическое отклонение. Начертить график закона распределения – многоугольник распределения и показать на нем вычисленные математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение
4. Случайная величина X задана интегральной функцией распределения F(x). Требуется: а) найти дифференциальную функцию распределения ( плотность вероятности); б) найти математическое ожидание и дисперсию X; в) построить графики интегральной и дифференциальной функций распределения; г) найти вероятность попадания случайной величины X в заданный интервал р (a< X < b). 5. Известно, что рост людей, проживающих в данной местности, есть случайная величина X, распределенная по нормальному закону со средним значением а и средним квадратическим отклонением s. Определить: а) вероятность того, что наудачу выбранный человек имеет рост от x1 до х2 см; б) вероятность того, что абсолютная величина отклонения Х-а окажется меньше d; в) по правилу трех сигм найти наибольшую и наименьшую границы предполагаемого роста человека. Исходные данные: а = 165; s= 6; x1 = 150; х2 = 170; d = 8
6. По таблице экспериментальных данных составить вариационный ряд, построить гистограмму и многоугольник распределения, вычислить оценки параметров распределения. Найти доверительный интервал с надежностью g = 0,95 для оценки математического ожидания а генеральной совокупности.
ВАРИАНТ № 6 1. В коробке 26 конфет, среди них 10 - с белой начинкой. Известно, что половина конфет с белой начинкой и 4 других покрыты золотинкой. Берут конфету с золотинкой. Найти вероятность того, что она с белой начинкой.
2. Стрелок поражает цель с вероятностью р. 1) С какой вероятностью в серии из и выстрелов он поразит мишень: а) ровно k раз; б) хотя бы один раз; в) не менее m раз; г) Каково вероятнейшее число попаданий и соответствующая ему вероятность? 2) Стрелком при тех же условиях совершается серия из N выстрелов. а) Чему равна вероятность того, что попаданий будет ровно половина? б) Найти вероятность того, что число попаданий будет не менее k1 и не более k2. Исходные данные: р=0,7; n = 8; k = 5; m = 7; N = 40; k1 = 26; k2 = 30.
3. Задан закон распределения дискретной случайной величины в виде таблицы; в первой строке таблицы указаны возможные значения случайной величины, во второй – соответствующие вероятности. Вычислить: 1) математическое ожидание; 2) дисперсию; 3) среднее квадратическое отклонение. Начертить график закона распределения – многоугольник распределения и показать на нем вычисленные математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение.
4. Случайная величина X задана интегральной функцией распределения F(x). Требуется: а) найти дифференциальную функцию распределения ( плотность вероятности); б) найти математическое ожидание и дисперсию X; в) построить графики интегральной и дифференциальной функций распределения; г) найти вероятность попадания случайной величины X в заданный интервал р (a< X < b).
5. Известно, что рост людей, проживающих в данной местности, есть случайная величина X, распределенная по нормальному закону со средним значением а и средним квадратическим отклонением s. Определить: а) вероятность того, что наудачу выбранный человек имеет рост от x1 до х2 см; б) вероятность того, что абсолютная величина отклонения Х-а окажется меньше d; в) по правилу трех сигм найти наибольшую и наименьшую границы предполагаемого роста человека. Исходные данные: а = 165; s= 5; x1 = 160; х2 = 175; d = 9
6. По таблице экспериментальных данных составить вариационный ряд, построить гистограмму и многоугольник распределения, вычислить оценки параметров распределения. Найти доверительный интервал с надежностью g = 0,95 для оценки математического ожидания а генеральной совокупности.
ВАРИАНТ № 7 1. В студенческой группе соотношение отличников, хорошистов и троечников 2 : 5 : 3. Известно, что среди отличников все изучают английский язык, среди хорошистов – 50 %, среди троечников – 30 %. Найти вероятность того, что наугад выбранный студент изучает английский язык.
2. Стрелок поражает цель с вероятностью p 1) С какой вероятностью в серии из n выстрелов он поразит мишень. а) ровно k раз; б) хотя бы один раз; в) не менее m раз; г) Каково наивероятнейшее число попаданий и соответствующая ему вероятность? 2) Стрелком при тex же условиях совершается серия из N выстрелов. а) Чему равна вероятность того, что попаданий будет ровно половина? б) найти вероятность того, что число попаданий 6удет не менее k1 и не более k2. Исходные данные: р=0,5; n = 6; k = 1; m = 5; N = 80; k1 = 30; k2 = 50.
3. Задан закон распределения дискретной случайной величины в виде таблицы, в первой строке таблицы указаны возможные значения случайной величины, во второй – соответствующие вероятности. Вычислить 1) математическое ожидание; 2) дисперсию; 3) среднее квадратическое отклонение. Начертить график закона распределения многоугольник распределения и показать на нем вычисленные математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение.
4. Случайная величина X задана интегральной функцией распределения F(x). Требуется: а) найти дифференциальную функцию распределения ( плотность вероятности); б) найти математическое ожидание и дисперсию X; в) построить графики интегральной и дифференциальной функций распределения; г) найти вероятность попадания случайной величины X в заданный интервал р (a< X < b). 5. Известно, что рост людей, проживающих в данной местности, есть случайная величина X, распределенная по нормальному закону со средним значением а и средним квадратическим отклонением s. Определить: а) вероятность того, что наудачу выбранный человек имеет рост от x1 до х2 см; б) вероятность того, что абсолютная величина отклонения Х-а окажется меньше d; в) по правилу трех сигм найти наибольшую и наименьшую границы предполагаемого роста человека. Исходные данные: а = 175; s= 7; x1 = 165; х2 = 175; d = 5.
6. По таблице экспериментальных данных составить вариационный ряд, построить гистограмму и многоугольник распределения, вычислить оценки параметров распределения. Найти доверительный интервал с надежностью g = 0,95 для оценки математического ожидания а генеральной совокупности.
ВАРИАНТ № 8 1. В первой урне имеется 10 белых и 5 черных шаров, во второй – 8 белых и 7 черных шаров. Из каждой урны взяли по шарику. Найти вероятность того, что: а) хотя бы один шарик белый; б) два шарика белые; в) нет белых шариков.
2. Стрелок поражает цель с вероятностью р. 1) С какой вероятностью в серии из и выстрелов он поразит мишень: а) ровно k раз; б) хотя бы один раз; в) не менее m раз; г) Каково наивероятнейшее число попаданий и соответствующая ему вероятность? 2) Стрелком при тех же условиях совершается серия из N выстрелов. а) Чему равна вероятность того, что попаданий будет ровно половина? б) найти вероятность того, что число попаданий будет не менее k1 и не более k2. Исходные данные: p = 0,6; n = 7; k = 3; m = 6; N = 30; k1 = 16; k2 = 20.
3. Задан закон распределения дискретной случайной величины в виде таблицы, в первой строке таблицы указаны возможные значения случайной величины, во второй – соответствующие вероятности. Вычислить 1) математическое ожидание; 2) дисперсию; 3) среднее квадратическое отклонение. Начертить график закона распределения многоугольник распределения и показать на нем вычисленные математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение.
4. Случайная величина X задана интегральной функцией распределения F(x). Требуется: а) найти дифференциальную функцию распределения ( плотность вероятности); б) найти математическое ожидание и дисперсию X; в) построить графики интегральной и дифференциальной функций распределения; г) найти вероятность попадания случайной величины X в заданный интервал р (a< X < b).
5. Известно, что рост людей, проживающих в данной местности, есть случайная величина X, распределенная по нормальному закону со средним значением а и средним квадратическим отклонением s. Определить: а) вероятность того, что наудачу выбранный человек имеет рост от x1 до х2 см; б) вероятность того, что абсолютная величина отклонения Х-а окажется меньше d; в) по правилу трех сигм найти наибольшую и наименьшую границы предполагаемого роста человека. Исходные данные: а = 175; s= 6; x1 = 160; х2 = 180; d = 9. 6. По таблице экспериментальных данных составить вариационный ряд, построить гистограмму и многоугольник распределения, вычислить оценки параметров распределения. Найти доверительный интервал с надежностью g = 0,95 для оценки математического ожидания а генеральной совокупности.
ВАРИАНТ № 9 1. Три группы, в которых соответственно 24, 22, 24 студента, проходили практику в банке. Известно, что по болезни пропустили занятие 2 студента из 1-й группы, 3 студента из 2-й группы, не пропускали занятия студенты 3-й группы. Найти вероятность того, что студент, не прошедший практику, учится в первой группе.
2. Стрелок поражает цель с вероятностью р. 1) С какой вероятностью в серии из n выстрелов он поразит мишень: а) ровно k раз; б) хотя бы один раз; в) не менее m раз; г) Каково наивероятнейшее число попаданий и соответствующая ему вероятность? 2) Стрелком при тех же условиях совершается серия из N выстрелов. а) Чему равна вероятность того, что попаданий будет ровно половина? б) найти вероятность того, что число попаданий будет не менее k1 и не более k2. Исходные данные: р=0,9; n = 5; k = 2; m = 4; N = 40; k1, = 34; k2 = 38.
3. Задан закон распределения дискретной случайной величины в виде таблицы, в первой строке таблицы указаны возможные значения случайной величины, во второй – соответствующие вероятности. Вычислить 1) математическое ожидание; 2) дисперсию; 3) среднее квадратическое отклонение. Начертить график закона распределения многоугольник распределения и показать на нем вычисленные математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение.
4. Случайная величина X задана интегральной функцией распределения F(x). Требуется: а) найти дифференциальную функцию распределения ( плотность вероятности); б) найти математическое ожидание и дисперсию X; в) построить графики интегральной и дифференциальной функций распределения; г) найти вероятность попадания случайной величины X в заданный интервал р (a< X < b). 5. Известно, что рост людей, проживающих в данной местности, есть случайная величина X, распределенная по нормальному закону со средним значением а и средним квадратическим отклонением s. Определить: а) вероятность того, что наудачу выбранный человек имеет рост от x1 до х2 см; б) вероятность того, что абсолютная величина отклонения Х-а окажется меньше d; в) по правилу трех сигм найти наибольшую и наименьшую границы предполагаемого роста человека. Исходные данные: а = 175; s= 5; x1 = 165; х2 = 185; d = 4.
6. По таблице экспериментальных данных составить вариационный ряд, построить гистограмму и многоугольник распределения, вычислить оценки параметров распределения. Найти доверительный интервал с надежностью g = 0,95 для оценки математического ожидания а генеральной совокупности.
ВАРИАНТ № 10 1. Известно, что 10% полученных кредитов своевременно не возвращаются. Выдано два кредита. Найти вероятность того, что: а) вернут только один кредит; б) хотя бы один кредит не будет возвращен; в) оба кредита вернут.
2. Стрелок поражает цель с вероятностью р. 1) С какой вероятностью в серии из n выстрелов он поразит мишень: а) ровно k раз; б) хотя бы один раз; в) не менее m раз; г) Каково наивероятнейшее число попаданий и соответствующая ему вероятность? 2) Стрелком при тех же условиях совершается серия из N выстрелов. а) Чему равна вероятность того, что попаданий будет ровно половина? б) найти вероятность того, что число попаданий будет не менее k1 и не более k2. Исходные данные: p = 0,8; n = 8; к = 3; m = 7; N = 20; k1 = 14; k2 = 18.
3. Задан закон распределения дискретной случайной величины в виде таблицы, в первой строке таблицы указаны возможные значения случайной величины, во второй – соответствующие вероятности. Вычислить 1) математическое ожидание; 2) дисперсию; 3) среднее квадратическое отклонение. Начертить график закона распределения многоугольник распределения и показать на нем вычисленные математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение.
4. Случайная величина X задана интегральной функцией распределения F(x). Требуется: а) найти дифференциальную функцию распределения (плотность вероятности); б) найти математическое ожидание и дисперсию X; в) построить графики интегральной и дифференциальной функций распределения; г) найти вероятность попадания случайной величины X в заданный интервал р (a< X < b). 5. Известно, что рост людей, проживающих в данной местности, есть случайная величина X, распределенная по нормальному закону со средним значением а и средним квадратическим отклонением s. Определить: а) вероятность того, что наудачу выбранный человек имеет рост от x1 до х2 см; б) вероятность того, что абсолютная величина отклонения Х-а окажется меньше d; в) по правилу трех сигм найти наибольшую и наименьшую границы предполагаемого роста человека. Исходные данные: а = 175; s = 8; x1 = 170; х2 = 180; d = 15. 6. По таблице экспериментальных данных составить вариационный ряд, построить гистограмму и многоугольник распределения, вычислить оценки параметров распределения. Найти доверительный интервал с надежностью g = 0,95 для оценки математического ожидания а генеральной совокупности.
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||