Общая информация » Каталог студенческих работ » ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТ. СТАТИСТИКА » Теория вероятностей и мат. статистика |
01.04.2016, 12:06 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
№ варианта контрольной работы выбирается по номеру зачетной книжки. Таблица для выбора заданий:
11.Студент знает 45 из 60 вопросов программы. Каждый экзаменационный билет содержит три вопроса. Найти вероятность того, что: а) студент знает все три вопроса, содержащиеся в его экзаменационном билете; б) студент знает только два вопроса своего экзаменационного билета; в) студент знает только один вопрос своего экзаменационного билета. 12.В каждой из двух урн находится 5 белых и 10 черных шаров. Из первой урны во вторую переложили наудачу один шар, а затем из второй урны вынули наугад один шар. Найти вероятность того, что шар, вынутый из второй урны, окажется черным. 13.Три стрелка в одинаковых и независимых условиях произвели по одному выстрелу по одной и той же цели. Вероятность поражения цели первым стрелком равна 0,9, вторым-0,8, третьим-0,7.еайти вероятность того, что: а)только один из стрелков попадет в цель; б)только два стрелка попадут в цель; в)все три стрелка попадут в цель. 14. Вероятность наступления события в каждом из одинаковых и независимых испытаний равна 0,7.Найти вероятность того, что в 1600 испытаниях событие наступит 900 раз. 55.Для сигнализации об аварии установлены три независимо работающих устройства. Вероятность того, что при аварии сработает первое устройство равна 0,9, второе-0,95, третье-0,85.Найти вероятность того, что при аварии сработает: а) только одно устройство; б) только два устройства; в) все три устройства. 16. Вероятность наступления события в каждом из одинаковых и независимых испытаний равна 0,07. Найти вероятность того, что 1400 испытаниях событие наступит 28 раз. 17. В партии из 1000 изделий имеется 10 дефектных. Найти вероятность того, что среди наудачу взятых из этой партии 50 изделий ровно 5 окажутся дефектными. 18. Вероятность наступления события в каждом из одинаковых и независимых испытаний равна 0,8. Найти вероятность того, что в 225 испытаниях событие наступит не менее 75 и не более 90 раз. 19. На трех станках при одинаковых и независимых условиях изготовляются детали одного наименования. На первом станке изготовляется 10%, на втором-30%, на третьем-60% всех деталей. Для каждой детали вероятность быть бездефектной равна 0,7,если она изготовлена на первом станке; 0,8,если она изготовлена на втором станке; 0,9, если на изготовлена на третьем станке. Найти вероятность того, что наугад взятая деталь окажется бездефектной. 20. Два брата входят в состав двух различных спортивных команд, состоящих из 12 человек каждая. В двух урнах имеется по 12 билетов с номерами от 1 до 12. Члены каждой команды вынимают наудачу по одному билету из определенной урны (без возвращения). Найти вероятность того, что оба брата вытащат номер 6.
21-30. дискретная случайная величина Х может принимать только два значения: х1 и х2, причем х1<х2. Известны вероятность р1 возможного значения х1, математическое ожидание М(Х) и дисперсия D(Х). Найти закон распределения этой случайной величины. 21. р1=0,1; М(Х)=3,9; D(Х)=0,09 22. р1=0,3; М(Х)=3,7; D(Х)=0,21 23. р1=0,5; М(Х)=3,5; D(Х)=0,25 24. р1=0,7; М(Х)=3,3; D(Х)=0,21 25. р1=0,9; М(Х)=3,1; D(Х)=0,09 26. р1=0,9; М(Х)=2,2; D(Х)=0,36 27. р1=0,8; М(Х)=3,2; D(Х)=0,16 28. р1=0,6; М(Х)=3,4; D(Х)=0,24 29. р1=0,4; М(Х)=3,6; D(Х)=0,24 30. р1=0,2; М(Х)=3,8; D(Х)=0,16
31-40. случайная величина Х задана функцией распределения (интегральной функцией) F(х). Найти плотность вероятности (дифференциальную функцию), математическое ожидание и дисперсию. Построить графики интегральной и дифференциальной функций. 31. F(x)=
32. F(x)=
33. F(x)=
34. F(x)=
35. F(x)=
36. F(x)=
37. F(x)=
38. F(x)=
39. F(x)= 40. F(x)=
41-50.Известны математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение σ нормально распределенной случайной величины Х. Найти вероятность попадания этой величины в заданный интервал (α;β). 41. а = 10, σ = 4, α = 2, β = 13 42. а = 9, σ = 5, α = 5, β = 13 43. а = 8, σ = 1, α = 4, β = 9 44. а = 7, σ = 2, α = 3, β = 10 45. а = 6, σ = 3, α = 2, β = 11 46. а = 5, σ = 1, α = 1, β = 12 47. а = 4, σ = 5, α = 2, β = 11 48. а = 3, σ = 2, α = 3, β = 10 49. а = 2, σ = 5, α = 4, β = 9 50. а = 2, σ = 4, α = 6, β = 10 51-60. Найти доверительные интервалы для оценки математического ожидания а нормального распределения с надежностью 0,95, зная выборочную среднюю ,объем выборки n и среднее квадратическое отклонение σ. 51. = 75,17, n = 36, σ = 6 52. = 75,16, n = 49, σ = 7 53. = 75,15, n = 64, σ = 8 54. = 75,14, n = 81, σ = 9 55. = 75,13, n = 100, σ = 10 56. = 75,12, n = 121, σ = 11 57. = 75,11, n = 144, σ = 12 58. = 75,10, n = 169, σ = 13 59. = 75,09, n = 196, σ = 14 60. = 75,08, n = 225, σ = 15. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||