Контрольные, курсовые, рефераты, тесты – готовые и на заказ!
 Гарантия качества, доступные цены, индивидуальный подход
 Работы выполняют высококвалифицированные специалисты
Войти      Регистрация
 тел. 8-912-388-82-05
  std72@mail.ru
> 20 лет успешной работы
> 50000 выполненных заказов
Отзывы/вопросы

Форма входа




СПбГТЭУ, теория вероятностей и мат. статистика (типовые расчеты, темы 1-4)
02.10.2014, 09:56

1. Алгебра событий

Имеются четыре события A1, A2, A3 и A4. Выразить в алгебре событий следующее событие:

1.1. Не произошло ни одного из них, или произошли все.

1.2. Произошло ровно одно из них.

1.3. Произошло ровно два из них.

1.4. Произошло ровно три из них.

1.5. Произошло нечетное число этих событий.

1.6. Произошло хотя бы одно из них.

1.7. Произошло больше одного из них.

1.8. Произошло хотя бы три из них.

1.9. Произошло не менее трех из них.

1.10. Произошло не больше двух из них.

1.11. Произошло не больше трёх из них.

1.12. Произошло A1 и хотя бы одно из остальных.

1.13. Произошло A2 или хотя бы одно из остальных.

1.14. Произошло A3 и хотя бы два из остальных.

1.15. Произошло A4 или хотя бы два из остальных.

1.16. Произошло A1 и не более одного из остальных.

1.17. Произошло A2 или не более одного из остальных.

1.18. Произошло A3 и не более двух из остальных.

1.19. Произошло A4 или не более двух из остальных.

1.20. Произошло A1 и ровно одно из оставшихся.

1.21. Произошло A2 или ровно одно из оставшихся.

1.22. Произошло A3 и ровно два из оставшихся.

1.23. Произошло A4 или ровно два из оставшихся.

1.24. Произошло A1 или A2 или ровно одно из оставшихся.

1.25. Произошли A1 и A2 и ровно одно из оставшихся.

1.26. Произошло A1 или A2 или ни одного из оставшихся.

1.27. Произошли A1 и A2 и ни одного из оставшихся.

1.28. Произошло ровно одно из них, но не A1.

1.29. Произошли все, кроме A3.

1.30. Произошло ровно два из них, но A1 не происходило.

 

2. Классическая вероятность

2.1. В пакете находятся несколько штук желтых и красных ягод черешни. Известно, что желтых ягод втрое больше, чем красных. Наугад берут из пакета одну ягоду. Какова вероятность того, что это будет красная черешенка?

2.2. В пакете находятся несколько штук желтых и красных ягод черешни. Известно, что желтых ягод втрое больше, чем красных. Наугад берут из пакета одну ягоду. Какова вероятность того, что это будет желтая черешенка?

2.3. В ящике имеется 50 одинаковых деталей, из них 5 окрашенных. Наудачу вынимают одну деталь. Найти вероятность того, что извлеченная деталь окажется окрашенной.

2.4. В ящике имеется 50 одинаковых деталей, из них 5 окрашенных. Наудачу вынимают одну деталь. Найти вероятность того, что извлеченная деталь окажется неокрашенной.

2.5. Куб, все грани которого окрашены, распилен на 1000 кубиков одинакового размера. Полученные кубики тщательно перемешены. Определить вероятность того, что кубик, извлеченный наудачу, будет иметь ровно две окрашенные грани?

2.6. Куб, все грани которого окрашены, распилен на 1000 кубиков одинакового размера. Полученные кубики тщательно перемешены. Определить вероятность того, что кубик, извлеченный наудачу, будет иметь ровно одну окрашенную грань?

2.7. Куб, все грани которого окрашены, распилен на 1000 кубиков одинакового размера. Полученные кубики тщательно перемешены. Определить вероятность того, что кубик, извлеченный наудачу, будет иметь ровно три окрашенные грани?

2.8. Куб, все грани которого окрашены, распилен на 1000 кубиков одинакового размера. Полученные кубики тщательно перемешены. Определить вероятность того, что кубик, извлеченный наудачу, не будет иметь окрашенных граней?

2.9. В ящике 5 карточек с буквами О, П, Р, С, Т. Карточки вынимаются по одной и каждая последующая прикладывается к предыдущей. Найти вероятность того, что образуется слово «СПОРТ».

2.10. В ящике 5 карточек с буквами О, П, Р, С, Т. Карточки вынимаются по одной и каждая последующая прикладывается к предыдущей. Найти вероятность того, что образуется слово «ПОРТ».

2.11. На каждой из шести одинаковых карточек напечатана одна из следующих букв: А, М, О, Р, С, Т. Карточки тщательно перемешаны. Найти вероятность того, что на четырех, вынутых по одной и расположенных в «одну линию» карточках можно будет прочесть слово «ТРОС».

2.12. На каждой из шести одинаковых карточек напечатана одна из следующих букв: А, М, О, Р, С, Т. Карточки тщательно перемешаны. Найти вероятность того, что на четырех, вынутых по одной и расположенных в «одну линию» карточках можно будет прочесть слово «РОСА».

2.13. Набирая номер телефона, абонент забыл последние две цифры и, помня лишь, что эти цифры различны, набрал их наугад. Найти вероятность того, что набраны нужные цифры.

2.14. Набирая номер телефона, абонент забыл последние две цифры и, помня лишь, что эти цифры одинаковы, набрал их наугад. Найти вероятность того, что набраны нужные цифры.

2.15. Чему равна вероятность того, что у 12 человек дни рождения приходятся на разные месяцы?

2.16. Из колоды (52 карты) Герман («Пиковая дама») наугад извлекает три карты. Найти вероятность того, что это будут тройка, семерка и туз.

2.17. Участники лотереи тянут из ящика жетоны с номерами от 1 до 100. Найти вероятность того, что номер наудачу извлеченного жетона не содержит цифры 5.

2.18. Участники жеребьевки тянут из ящика жетоны с номерами от 1 до 100. Найти вероятность того, что номер наудачу извлеченного жетона не содержит цифры 1.

2.19. Определить вероятность того, что номер первой встретившейся автомашины не содержит одинаковых цифр. Известно, что все номера четырехзначные, начиная  с 0001, не повторяющиеся и равновозможные.

2.20. Определить вероятность того, что номер первой встретившейся автомашины состоит из одинаковых цифр. Известно, что все номера четырехзначные, начиная с 0001, не повторяющиеся и равновозможные.

2.21. В магазин поступило 30 холодильников, 5 из них имеют заводской дефект. Случайным образом выбирается 1 холодильник. Какова вероятность того, что он будет без дефекта?

2.22. В коробке находятся 6 одинаковых по форме и близких по диаметру сверл. Случайным образом сверла извлекают из коробки. Какова вероятность того, что сверла извлекут в порядке возрастания их диаметра?

2.23. Библиотечка состоит из десяти различных книг, причем пять книг стоят по 400 рублей каждая, три книги – по 100 рублей и две книги – по 300 рублей. Найти вероятность того, что взятые наудачу две книги стоят 500 рублей.

2.24. В кошельке лежат три монеты достоинством по 50 коп. и семь монет по 5 коп. Наудачу берется одна монета, а затем извлекается вторая монета, оказавшаяся монетой 50 коп. Определить вероятность того, что и первая извлеченная монета имеет достоинство в 50 коп.

2.25. На десяти одинаковых карточках написаны различные числа от 0 до 9. Определить вероятность того, что наудачу образованное с помощью данных карточек двузначное число делится на 18.

2.26. На восьми одинаковых карточках написаны соответственно числа 2, 4, 6, 7, 8, 11, 12, и 13. Наугад берут две карточки. Определить вероятность того, что образованная  из двух полученных чисел дробь сократима.

2.27. Из десяти лотерейных билетов выигрышными являются два. Определить вероятность того, что среди взятых наудачу 5 билетов один выигрышный.

2.28. Из десяти лотерейных билетов выигрышными являются два. Определить вероятность того, что среди взятых наудачу 5 билетов оба выигрышных.

2.29. Из десяти лотерейных билетов выигрышными являются два. Определить вероятность того, что среди взятых наудачу 5 билетов хотя бы один выигрышный.

2.30. В партии из 15 однотипных стиральных машин 5 машин изготовлены на заводе А, а 10 – на заводе Б. Случайным образом отобрано 5 машин. Найти вероятность того, что 2 из них изготовлены на заводе А.

2.31. Из тщательно перемешанного полного набора 28 костей домино наудачу извлечена кость. Найти вероятность того, что вторую наудачу извлеченную кость можно приставить к первой, если первая кость оказалась дублем.

2.32. Из тщательно перемешанного полного набора 28 костей домино наудачу извлечена кость. Найти вероятность того, что вторую наудачу извлеченную кость можно приставить к первой, если первая кость не есть дубль.

2.33. Восемь различных книг расставляют наудачу на одной полке. Найти вероятность того, что две определенные книги окажутся поставленными рядом.

2.34. Десять книг на одной полке расставляют наудачу. Определить вероятность того, что при этом три определенные книги окажутся поставленными рядом.

2.35. Из колоды в 36 карт наудачу извлекают три карты. Определить вероятность того, что сумма очков этих карт равна 21, если валет составляет два очка, дама – три, король – четыре, туз – одиннадцать, а остальные карты – соответственно шесть, семь, восемь, девять и десять очков.

2.36. Определить вероятность того, что номер первой встретившейся автомашины имеет две одинаковые цифры. Известно, что все номера четырехзначные, начиная с 0001, не повторяющиеся и равновозможные.

2.37. Определить вероятность того, что номер первой встретившейся автомашины имеет три одинаковые цифры. Известно, что все номера четырехзначные, начиная с 0001, не повторяющиеся и равновозможные.

2.38. Определить вероятность того, что номер первой встретившейся автомашины имеет две пары одинаковых цифр. Известно, что все номера четырехзначные, начиная с 0001, не повторяющиеся и равновозможные.

2.39. Имеется пять отрезков, длины которых равны соответственно 1, 3, 5, 7 и 9 единицам. Определить вероятность того, что с помощью взятых наудачу трех отрезков из данных пяти можно построить треугольник.

2.40. Из всех цифр 0, 1, 3, 5, 7 случайным образом составлено число. Найдите вероятность того, что оно будет делиться на 5.

 

3. Сложение и умножение вероятностей

3.1. В урне 9 белых и 5 черных шаров. Наугад вынимают 4 шара. Найти вероятность того, что: а) все 4 белые; б) все черные; в) все одного цвета; г) хотя бы один белый; д) не менее двух белых.

3.2. Куплены 4 акции разных компаний. Вероятность повышения стоимости акций каждой из четырёх компаний соответственно равны 0,2; 0,5; 0,6; 0,7. Какова вероятность того, что: а) все акции увеличат свою стоимость; б) все акции упадут; в) хотя бы одна из купленных акций увеличит свою стоимость; г) стоимость увеличится не менее чем у двух акций; д) стоимость увеличится не более чем у двух акций.

3.3. Студент знает 20 вопросов из 30. Найти вероятность того, что: а) он верно ответит на оба вопроса билета; б) он ответит на второй вопрос, если он не ответит на первый; в) не ответит ни на один из трёх вопросов; г) ответит хотя бы на один из трех вопросов; д) из трех вопросов ответит на один или на два.

3.4. Среди партии из 30 изделий имеются 7 бракованных. Для контроля из партии отбирают наугад 5 изделий. Какова вероятность того, что: а) все изделия окажутся бракованными; б) все 5 окажутся стандартными; в) хотя бы одна из контролируемых деталей окажется бракованной; г) бракованными будут 3 или 2 детали; д) бракованными будут более 3 деталей.

3.5. В лотерее 40 билетов, из них 8 выигрышных. Купили 4 билета. Какова вероятность того, что: а) все 4 билета окажутся выигрышными; б) все билеты не выиграют; в) хотя бы один из четырех билетов окажется выигрышными; г) выиграют не менее трех билетов?

3.6. Магазин торгует детской обувью из Белоруссии, Украины и местного производства. В настоящее время на складе белорусской обуви 55 пар, украинской – 35 пар и 10 пар местного производства. Покупатель хочет приобрести 5 пар обуви. Считая выбор производителя случайной величиной, найти вероятность того, что: а) вся купленная обувь будет только местного производства; б) хотя бы одна из купленных пар будет белорусской или украинской; в) более 3 пар будут произведены в Белоруссии.

3.7. В партии из 15 стиральных машин 8 изготовлены на заводе А, остальные на заводе Б. По акции за один день магазин реализовал 6 машин. Найти вероятность того, что: а) все проданные машины изготовлены на заводе А; б) хотя бы одна из шести купленных машин  окажется  изготовленной  на  заводе  А;  в)  не  менее  трех  купленных машин изготовлены на заводе А; г) из шести купленных машин все изготовлены на одном заводе.

3.8. Один студент выучил 20 из 25 вопросов программы, а второй – только 15. Каждому задают по одному вопросу. Найти вероятность того, что правильно ответят: а) оба студента; б) только один из них; в) только первый студент; г) хотя бы один из  студентов.

3.9. Устройство состоит из: а) пяти последовательно включенных элементов; б) пяти параллельно включенных элементов. Вероятность безотказной работы каждого из них равна 0,8. Определить вероятность безотказной работы всего устройства.

3.10. При автоматическом изготовлении микросхем допускается в среднем 3 % брака. Какова вероятность того, что среди случайно взятых 5 микросхем: а) не окажется ни одной бракованной; б) окажется только одна бракованная; в) окажется не более одной бракованной?

3.11. Работа некоторого устройства прекратилась из-за выхода из строя одного из четырех блоков. Производится последовательная замена наудачу взятого блока новым до тех пор, пока устройство не начнет работать. Какова вероятность того, что придется заменить: а) один блок; б) два блока; в) четыре блока?

3.12. В группе 30 студентов, из них 18 девушек. Случайным образом назначают 5 дежурных. Найти вероятность того, что: а) все выбранные студенты окажутся  юношами; б) хотя бы один из дежурных оказался юношей; в) девушек среди дежурных оказалось не более двух; г) все дежурные оказались одного пола.

3.13. Среди партии из 50 изделий имеются 6 бракованных. Для контроля из партии отбирают наугад 5 изделий, если среди них окажется более двух бракованных, то бракуется вся партия. Какова вероятность того, что вся партия будет забракована?

3.14. Сетевой супермаркет закупил 4 вида разной продукции. Вероятность продажи в течение месяца каждого вида продукции равна соответственно 0,3; 0,4; 0,8; 0,9. Найти вероятность того, что в течение месяца продадут: а) все 4 вида продукции; б) хотя бы один вид продукции будет продан целиком; в) целиком продадут не менее двух видов продукции; г) продадут все, кроме первого вида продукции.

3.15. Три цеха изготавливают одинаковые изделия. В течение первого квартала первый, второй и третий цеха изготовили 20, 50 и 30 изделий соответственно. Для установки на объекте случайным образом отобрано 5 изделий. Какова вероятность того,  что:  а)  все  изделия  изготовлены  во  втором  цехе;  б)  хотя бы одно изделие изготовлено первым цехом; в) все изделия изготовлены либо в первом, либо во втором цехе; г) все отобранные изделия изготовлены одним и тем же цехом?

3.16. В колоде 52 карты. Случайным образом вытащили 4 карты. Найти вероятность того, что: а) все карты будут одной масти; б) все карты окажутся дамами; в) хотя бы одна из четырех вынутых карт окажется пиковой масти; г) не менее трех карт будут пиковой масти.

3.17. Три завода поставляют комплектующие для компьютеров. Вероятность задержки поставки комплектующих с разных заводов равна соответственно 0,5; 0,3; 0,1. Какова вероятность того, что: а) все комплектующие будут поставлены вовремя; б) хотя бы один из заводов задержит поставку; в) поставку задержат первый или второй заводы?

3.18. Прибор содержит 4 микросхемы. Вероятность выхода из строя каждой из них равна соответственно 0,04; 0,08; 0,06; 0,05. Какова вероятность того, что: а) все 4 микросхемы выйдут из строя; б) выйдет из строя хотя бы одна микросхема; в) выйдет из строя первая или вторая микросхемы; г) выйдут из строя две любые микросхемы?

3.19. Вероятность ошибки при составлении бухгалтерского баланса равна 0,3. Вероятность того, что аудитор пропустит ошибку, при проверке баланса равна 0,05. Найти вероятность того, что: а) ошибку допустит и бухгалтер и аудитор; б) ошибется хотя бы один из них; в) ошибок не будет.

3.20. В читальном зале имеется 12 учебников, из них 9 новых. Найти вероятность того, что из пяти выданных учебников новыми окажутся: а) хотя бы один учебник; б) не менее трех учебников; в) все новые.

3.21. Туристическое агентство предлагает 25 экскурсий, из которых 16 проводят искусствоведы. Туристы планируют посетить 4 экскурсии. Найти вероятность того, что искусствоведом будут проведены: а) все 4 экскурсии; б) хотя бы одна из экскурсий; в) только одна из экскурсий; г) не менее половины всех экскурсий.

3.22. Кафе на пляже имеет выручку в солнечный день не менее 20 тыс. руб. и убытки в 5 тыс. руб. в дождливый день. Метеорологи прогнозируют на ближайшую неделю хорошую погоду с вероятностью 0,6. Какова вероятность того, что за первые 5 дней работы выручка составит: а) не менее 75 тыс. руб.; б) не более 25 тыс. руб.; в) менее  20 тыс. руб.?

3.23. На тепловой электростанции 15 сменных инженеров, из них 5 женщин. В смену занято 3 человека. Найти вероятность того, что в случайно выбранную смену окажется:

а) мужчин не меньше 2; б) только один мужчина; в) все женщины; г) все мужчины или все женщины.

3.24. В денежно-вещевой лотерее на 1000 билетов приходится 24 денежных и 10 вещевых выигрышей. Некто приобрел 2 билета. Какова вероятность выигрыша: а) хотя бы на один билет; б) по одному билету денег, а по второму вещей?

3.25. В аптеку поступило 20 упаковок таблеток, из них 15 произведены в Индии. Продали 5 упаковок. Найти вероятность того, что: а) продали только одну упаковку индийского производства; б) продали хотя бы одну упаковку индийского производства; в) все 5 проданных упаковок из Индии; г) продали не менее 3 упаковок индийских таблеток.

3.26. Вероятность попасть в аварию на первом году вождения составляет 30 %, на втором году – 20 %, на третьем – 35 %. Начинающий водитель застраховал свою машину на 3 года. Какова вероятность того, что: а) все 3 года он не попадет в аварию; б) авария случится хотя бы один раз; в) авария случится только один раз; г) безаварийным будет первый или третий год?

3.27. Многолетними наблюдениями за погодой установлено, что в сентябре в нашем городе бывает 10 солнечных и 9 дождливых дней. Найти вероятность того, что 4 воскресенья сентября будут: а) все солнечные; б) хотя бы один солнечный день; в) один солнечный день, остальные или солнечные или пасмурные, но без дождя; г) ни одного дождливого воскресенья не будет.

3.28. Магазин торгует шубами. На новый сезон поступили 3 песцовых, 4 норковых и 2 каракулевых шубы. Считая продажу каждой шубы независимым событием, определить вероятность того, что песцовую шубу купят раньше норковой.

3.29. Два стрелка делают по одному выстрелу в мишень. Вероятность попадания первого стрелка 0,6, а второго – 0,7. Найти вероятность того, что мишень будет поражена. А если стрелки делают по два выстрела?

3.30. Работница обслуживает 3 ткацких станка. Вероятность того, что за смену первый станок потребует внимания работницы 0,5, второй – 0,4, третий – 0,3. Найти вероятность того, что за смену: а) все станки потребуют внимания  работницы;  б) только один станок потребует внимания работницы; в) хотя бы один станок потребует внимания работницы; г) только второй и третий станки потребуют  внимания  работницы.

3.31. Сколько раз нужно бросить игральную кость, чтобы с вероятностью большей, чем 0,5 хотя бы один раз выпало 6 очков?

3.32. Монету бросают до первого появления герба. Какова вероятность того, что понадобится четное число бросаний?

3.33. Надежность (вероятность безотказной работы) прибора равна 0,7. Для повышения надежности данного прибора он дублируется другими такими же приборами. Сколько приборов нужно взять, чтобы повысить его надежность до 0,95 (все приборы соединяются параллельно)?

3.34. Сколько раз нужно выстрелить в мишень, чтобы с вероятностью большей, чем 0,8 попасть хотя бы 1 раз? Вероятность попадания в мишень при одном выстреле 0,4.

3.35. Два игрока поочередно бросают монету. Выигрывает тот, у кого раньше выпадет герб. Найти вероятность выигрыша первого игрока.

3.36. 25 % билетов лотереи – выигрышные. Сколько билетов надо приобрести, чтобы с вероятностью, не меньшей 0,9, быть уверенным, что выиграет хотя бы один билет?

3.37. Два игрока поочередно бросают игральную кость. Выигрывает тот, у кого раньше выпадет  шестерка. Найти вероятность выигрыша второго игрока.

3.38. Стрелок производит выстрел по мишени до первого попадания. Вероятность попадания при одном выстреле 0,5. Какова вероятность того, что по мишени будет произведено: а) 7 выстрелов; б) не более 7 выстрелов?

3.39. Покупатель ищет необходимую ему вещь, обходя 3 магазина. Вероятность наличия ее в каждом магазине 0,2. Что вероятнее – найдет он искомую вещь или нет?

3.40. Вероятность одного попадания в цель при одном залпе из двух орудий равна 0,35. Найти вероятность попадания при одном выстреле первым орудием, если для второго орудия эта вероятность равна 0,75.

 

4. Формулы полной вероятности и Байеса

4.1. В некоторую лабораторию поступают реактивы от трех производителей. От первого производителя поступает 40 % всего количества поступления, от второго производителя – 50 %, от третьего производителя – 10 %. Вероятность того, что поступивший реактив не соответствует стандарту, равна: для первого производителя 0.03, для второго производителя – 0,02, для третьего производителя – 0.04. а) Какова вероятность того, что случайно выбранный реактив окажется не соответствующим стандарту? б) Выбранный реактив оказался не соответствующим стандарту. От какого производителя вероятнее всего он поступил?

4.2. Имеются три одинаковых ящика. В первом ящике лежат 4 белых и 2 чёрных шара; во втором ящике – 3 белых; в третьем – 5 чёрных и 1 белый. Случайно выбирая ящик, наугад вынимают один шар. а) Какова вероятность, что это белый шар? б) Вынутый шар оказался белым. Какова вероятность, что он вынут из первого ящика?

4.3. Для контроля за работой некоторого устройства используются однотипные инди- каторы, поставляемые с заводов А, В, С. Завод В поставляет в два раза больше инди- каторов, чем завод А, завод С – в полтора раза больше индикаторов, чем завод В. Вероятность брака среди продукции заводов равна, соответственно, 0,05; 0,10 и 0,15.  а) Какова вероятность того, что случайно выбранный индикатор исправен? б) Случайно выбранный индикатор работает. Какой завод скорее всего поставил этот индикатор?

4.4. Среди определенной группы людей вероятность некоторой болезни 0,01. Тест, выявляющий болезнь, несовершенен. Для больных тест правильно указывает на наличие заболевания в 97 случаях из 100. Для здоровых тест ошибочно указывает на наличие заболевания в 4 случаях из 100. Тест проведён для случайно выбранного человека. а) Найти вероятность того, что тест укажет на наличие заболевания. б) Оказалось, что тест указывает на наличие заболевания. Какова вероятность, что человек действительно болен?

4.5. Имеются три урны: в первой – 4 белых и 5 чёрных шаров, во второй – 6 белых и 3 чёрных, в третьей – 7 чёрных шаров. Из случайной урны наудачу вынимают один шар. а) Какова вероятность, что это чёрный шар? б) Вынутый шар оказался чёрным. Найти вероятность того, что он вынут из второй урны.

4.6. В упаковке находилось 15 изделий первого сорта и 5 изделий второго сорта, внешне неразличимых. При транспортировке два изделия были потеряны. После этого для проверки качества из упаковки было наудачу извлечено одно изделие. а) Найти вероятность того, что это изделие второго сорта. б) Оказалось, что проверенное изделие второго сорта. Найти вероятность того, что потерянные изделия были второсортными.

4.7. Менеджер отдела по работе с персоналом знает, что 70 % из претендентов на место в компании способно выполнить интересующую фирму работу. Из них входной тест способно выполнить 95 %. Кроме того, статистика показывает, что 25 % из некомпетентных претендентов также выполняет предложенный тест. Тест предложен случайному  претенденту.  а)  Найти  вероятность  того,  что  тест  будет  выполнен. б) Претендент выполнил предложенный тест. Найти вероятность того, что он способен выполнить интересующую фирму работу.

4.8. Компания, собирающая долговременную память компьютера, получает 40 % чипов от поставщика А, а остальные – от В. Среди изделий, поставляемых А, 1,5 % дефектных, В – 2 %. а) Какова вероятность того, что случайно отобранное изделие окажется дефектным? б) Случайно отобранное изделие оказалось дефектным. Найти вероятность того, что дефектное изделие поставил А (В).

4.9. В каждой из трех урн содержится 3 чёрных и 7 белых шаров. Из первой урны наудачу извлечен один шар и переложен во вторую урну, после чего из второй урны наудачу извлечен один шар и переложен в третью. а) Найти вероятность того, что шар, наудачу извлеченный из третьей урны, окажется белым. б) Шар, случайно вынутый из третьей урны, оказался белым. Какова вероятность, что из первой урны во вторую и из второй в третью перекладывали чёрные шары?

4.10. Изделие проверяется на стандартность одним из двух товароведов. Первый проверяет 60 % изделий. Вероятность того, что стандартное изделие признает стандартным первый товаровед – 0,8, второй – 0,9. а) Какова вероятность того, что стандартное изделие будет признано стандартным? б) Стандартное изделие признано стандартным. Найти вероятность того, что это сделал первый товаровед.

4.11. Для проверки усвоения лекционного материала в студенческой группе был случайно выбран студент, которому был предложен тест по теме лекции. В этой группе 5 отличников, 8 хороших студентов и 4 посредственных студента. Известно, что отличник справляется с тестом с вероятностью 0,9, хороший студент справляется с тестом с вероятностью 0,7, а посредственный студент справляется с тестом с вероятностью 0,3. а) Какова вероятность того, что студент не справился с тестом? б) Какова вероятность того, что был выбран хороший студент, если известно, что студент с тестом не справился?

4.12. На уничтожение цели вылетело два самолета разных типов. Самолет первого типа может уничтожить цель с вероятностью 0,95, второго типа – с вероятностью 0,85. Противовоздушная оборона противника может сбить самолет первого типа до подлёта к цели с вероятностью 0,7, второго типа – с вероятностью 0,8. а) Какова вероятность уничтожения цели? б) Цель уничтожена. Какова вероятность, что в неё попал первый самолёт?

4.13. Имеются три урны. В 1-й урне находятся 7 белых и 3 чёрных шара, во 2-й – 4 белых и 6 чёрных шара, а в 3-й – 9 белых шаров. Из наугад выбранной урны наудачу извлекают шар. а) Какова вероятность того, что он окажется чёрным? б) Вынутый шар оказался чёрным. Найти вероятность того, что он вынут из второй урны.

4.14. В магазине 45 % блоков памяти изготовлено первой фирмой, 20 % – второй и остальные – третьей. Брак этих фирм составляет 4 %, 3 % и 5 % соответственно. Был куплен случайно выбранный блок памяти. а) Какова вероятность того, что он дефектный? б) Оказалось, что куплен дефектный блок памяти. Какова вероятность того, что он изготовлен третьей фирмой?

4.15. В двух коробках находятся внешне похожие шоколадные конфеты. В первой коробке 12 конфет с тёмной начинкой и 8 со светлой. Во второй коробке 5 конфет с тёмной начинкой и 10 со светлой. Из первой коробки во вторую переложили две случайно взятые конфеты, содержимое второго пакета перемешали и вытащили  оттуда одну конфету. а) Какова вероятность, что выбрана конфета со светлой начинкой? б) У выбранной конфеты оказалась светлая начинка. Какова вероятность, что из первой коробки во вторую переложили одну конфету с тёмной начинкой и одну со светлой?

4.16. Третья часть всех арбузов поступает в магазин с первой базы, половина со второй и остальные с третьей. Арбузы с повышенным содержанием нитратов составляют на первой базе 15 %, на второй базе – 20 %, на третьей – 10 %. Куплены два арбуза. а) Какова вероятность того, что они качественные? б) Арбузы оказались качественными. Какова вероятность того, что они с разных баз?

4.17. В магазине в равном количестве имеются фотоаппараты четырех фирм. Вероятности того, что фотоаппарат выдержит гарантийный срок службы, соответственно равны: 0,6; 0,7; 0,8; 0,95. Наудачу выбран фотоаппарат. а) Найти вероятность того, что он выдержит гарантийный срок службы. б) Выбранный фотоаппарат успешно прослужил весь гарантийный срок. Какова вероятность, что он поставлен первой фирмой?

4.18. В первой урне 6 белых и 4 чёрных шара, во второй – 3 белых и 7 чёрных. Из первой урны во вторую переложили два случайно взятых шара. После этого из второй урны наугад вытащили один шар. а) Найти вероятность того, что из второй урны взят белый шар. б) Вынутый шар оказался белым. Какова вероятность, что из первой урны во вторую были переложены разноцветные шары.

4.19. Бригада, работающая в дневную смену, производит изделий в полтора раза больше, чем бригада, работающая в ночную смену. Известно, что бригада, работающая днём, производит 2 % некондиционных изделий, а бригада, работающая ночью – 5 % некондиционных изделий. Случайно отбирают одно изделие. а) Найти вероятность того, что оно некондиционное. б) Отобранное изделие оказалось некондиционным. Вычислить вероятность того, что это изделие произведено дневной бригадой.

4.20. В первой урне содержится 10 шаров, из них 8 белых; во второй урне 20 шаров, из них 4 белых. Из каждой урны наудачу извлекли по одному шару, а затем из этих двух шаров наудачу взят один шар. а) Найти вероятность того, что взят белый шар. б) Вынутый шар оказался белым. Какова вероятность, что из урн были извлечены разноцветные шары?

4.21. Четверть всех дынь поступает в магазин с первой базы, остальные поровну – со второй и с третьей базы. Дыни с повышенным содержанием нитратов составляют на 1- й базе 5 %, на 2-й базе – 10 %, на 3 – 15 %. а) Какова вероятность купить недоброкачественную дыню? б) Куплена некачественная дыня.  Какова вероятность, что она с первой базы?

4.22. Имеется две партии однотипных изделий: первая состоит из 50 изделий, среди которых 3 дефектных, вторая – из 100 изделий, среди которых 4 дефектных. Из первой партии выбирается 20 изделий, из второй – 30. Выбранные изделия перемешивают, после чего из них наугад выбирают 1 изделие. а) Какова вероятность, что выбранное изделие окажется дефектным? б) Выбранное изделие оказалось дефектным. Найти вероятность того, что изделие из первой партии.

4.23. В магазин поступают электролампы, изготовленные на трёх заводах. Первый завод производит 40 % общего количества электроламп, второй – 35 %, а третий – остальную часть. Продукция первого завода содержит 0,5 % бракованных  электроламп, второго – 1 %, третьего – 2 %. Куплена одна лампа. а) Какова вероятность того, что она бракованная? б) Лампа оказалась бракованной. Какова вероятность того, что она произведена первым заводом?

4.24. В сборочный цех поступают детали с трех поточных линий. Производительности этих линий относятся как 1:3:2. Вероятность брака для 1-й линии составляет 0,01; для 2-й  линии  –  0,02;  для  3-й  линии  –  0,015.  Наугад  берут  одну  деталь. а) Найти вероятность того, что она бракованная. б) Деталь оказалась бракованной. Какова вероятность того, что она поступила с третьей линии?

4.25. В первой коробке 30 микросхем, среди них 2 дефектные. Во второй коробке 20 микросхем, среди них 3 дефектные. В третьей коробке 40 микросхем, в том числе 2 дефектные. Из первой коробки взяли наудачу 1 микросхему и переложили в третью коробку. Затем из второй коробки была наудачу взята микросхема и переложена в третью коробку. После этого из третьей коробки наудачу извлекли микросхему. а) Какова вероятность, что эта микросхема не имеет дефектов? б) Выбранная микросхема не имеет дефектов. Какова вероятность, что микросхемы, переложенные из первой и второй коробок, также не имели дефектов.

4.26. Ракета накрывает цель с вероятностью 0,7. По цели выпущено две ракеты. Известно, что при одном попадании цель поражается с вероятностью 0,6, а при двух - с вероятностью 0,95. а) Какова вероятность поражения цели? б) Цель поражена. Какова вероятность, что в неё попала ровно одна ракета?

4.27. Два автомата производят одинаковые детали, которые поступают на общий конвейер. Производительность первого автомата вдвое больше производительности второго. Первый автомат производит в среднем 70 % деталей отличного качества, а второй – 95 %. С конвейера наудачу взяли деталь. а) Найти вероятность того, что эта деталь отличного качества. б) Деталь оказалась отличного качества. Найти вероятность того, что эта деталь произведена первым автоматом.

4.28. Берут две колоды по 36 карт и из первой во вторую перекладывают случайным образом 2 карты. Затем из второй колоды наугад берут одну карту. а) Какова вероятность, что выбран туз? б) Оказалось, что выбран туз. Какова вероятность, что среди переложенных карт нет тузов?

4.29. Два стрелка по одному разу стреляют по мишени. Известно, что один попадает с вероятностью 0,9, а второй – с вероятностью 0,7. а) Какова вероятность того, что будет ровно одно попадание в мишень? б) После стрельбы в мишени оказалась  ровно одна пробоина. Какова вероятность того, что попал первый стрелок?

4.30. В магазин поступили телевизоры от трёх фирм. На долю первой фирмы приходится 40 % общего числа поставок, на долю второй фирмы – 25 %, остальные приходятся на третью фирму. Статистика показывает, что бракованными  оказываются 2 %   поставляемых  первой  фирмой,  3   %   поставляемых  второй  фирмой и 1 % поставляемых третьей фирмой. Купили случайно выбранный телевизор. а) Найти вероятность того, что телевизор окажется бракованным. б) Купленный в магазине телевизор оказался бракованным. Найти вероятность того, что он был произведён первой фирмой.

4.31. Из 15 стрелков 5 попадают в мишень с вероятностью 0,8; 4 – 0,9; 4 – 0,7 и 2 – 0,5. Наудачу выбранный стрелок выстрелил в мишень. а) Найти вероятность того, что он промахнётся. б) Стрелок промахнулся. К какой из групп, вероятнее всего, он принадлежит?

4.32. На экзамене проверяются знания по двум темам, по каждой из которых сформулированы 10 вопросов. Студент выучил 9 вопросов по первой теме и 7 по второй. Экзаменатор случайно выбирает проверяемую тему и два вопроса по этой теме. а) Какова вероятность, что студент ответит на оба вопроса? б) Студент ответил на оба вопроса. Какова вероятность, что экзаменатор выбрал первую тему?

4.33. В коробке есть 3 новых и 3 уже использовавшихся теннисных мяча. Для первой игры наудачу берут из коробки 2 мяча и затем их возвращают в коробку. Для второй игры из этой коробки наудачу вынимают два мяча. а) Какова вероятность того, что эти мячи будут новыми? б) Оказалось, что для второй игры были выбраны новые мячи. Какова вероятность того, что в первой игре мячи были старые?

4.34. Имеются две коробки с белыми и красными шарами. В первой коробке 2 красных и 5 белых шаров, во второй – 4 красных и 3 белых шара. Из первой коробки случайно взяли три шара и переложили их во вторую коробку, после чего из второй коробки вытащили два шара. а) Какова вероятность того, что эти шары белые? б) Эти шары оказались белыми. Какова вероятность того, что среди переложенных два красных и один белый шар?

4.35. Среди трёх игральных костей одна фальшивая. На фальшивой кости шестёрка появляется с вероятностью 1/4. Бросили две кости. а) Какова вероятность, что выпадут две шестерки. б) Выпали две шестерки. Какова вероятность, что среди брошенных костей была фальшивая?

4.36. Сообщение со спутника в центр управления передаётся в виде упорядоченного набора нулей и единиц. Известно, что послание на 70 % состоит из нулей. Помехи приводят к тому, что только 80 % нулей и единиц правильно  распознаются приёмником. Со спутника получен очередной сигнал. а) Какова вероятность, что принят сигнал «1»? б) Принят сигнал «1». Какова вероятность того, что отправлен сигнал «0»?

4.37. В группе из 15 студентов, пришедших на экзамен, 4 студента подготовлены отлично, 6 – хорошо, 3 – удовлетворительно и 2 – плохо. В экзаменационных билетах имеется 20 вопросов. Отлично подготовленный студент может ответить на все 20 вопросов, хорошо подготовленный – на 16, удовлетворительно подготовленный – на  12, плохо подготовленный – на 6. Для ответа на три вопроса случайно выбирается студент. а) Найти вероятность того, что он правильно ответит на заданные вопросы. б) Студент правильно ответит на заданные вопросы. Найти вероятность того, что этот студент подготовлен отлично.

4.38. Первая урна содержит 4 красных, 2 белых и 2 синих шара. Вторая урна содержит 5 красных и 3 синих шара. Бросают игральную кость. Если на ней выпало меньше трёх очков, то наугад вынимают шар из первой урны, в остальных случаях – из второй. а) Какова вероятность того, что вынутый шар окажется синим? б) Вынутый шар оказался синим. Какова вероятность того, что он взят из первой урны?

4.39. Имеются три партии деталей по 10 штук в каждой. Число стандартных деталей в партиях соответственно равно 10, 8 и 6. Из наудачу выбранной партии наудачу извлечена деталь. Деталь возвращают в партию и вторично из наудачу выбранной партии извлекают деталь. а) Найти вероятность того, что оба раза извлекали стандартные детали. б) Оказалось, что оба раза извлекали стандартные детали. Найти вероятность того, что детали извлечены из одной и той же партии.

4.40. Вероятности того, что три магазина выполнят план по товарообороту, соответственно, равны 0,8; 0,7; 0,6. а) Найти вероятность того, что с планом  справились ровно два магазина. б) Оказалось, что с планом справились ровно два магазина. Найти вероятность того, что план выполнил первый магазин.





АЛФАВИТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ ПО ВУЗАМ
Найти свою работу на сайте
АНАЛИЗ ХОЗЯЙСТВЕННОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ
Курсовые и контрольные работы
БУХГАЛТЕРСКИЙ УЧЕТ, АНАЛИЗ И АУДИТ
Курсовые, контрольные, отчеты по практике
ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА
Контрольные работы
МЕНЕДЖМЕНТ И МАРКЕТИНГ
Курсовые, контрольные, рефераты
МЕТОДЫ ОПТИМАЛЬНЫХ РЕШЕНИЙ, ТЕОРИЯ ИГР
Курсовые, контрольные, рефераты
ПЛАНИРОВАНИЕ И ПРОГНОЗИРОВАНИЕ
Курсовые, контрольные, рефераты
СТАТИСТИКА
Курсовые, контрольные, рефераты, тесты
ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТ. СТАТИСТИКА
Контрольные работы
ФИНАНСЫ, ДЕНЕЖНОЕ ОБРАЩЕНИЕ И КРЕДИТ
Курсовые, контрольные, рефераты
ЭКОНОМЕТРИКА
Контрольные и курсовые работы
ЭКОНОМИКА
Курсовые, контрольные, рефераты
ЭКОНОМИКА ПРЕДПРИЯТИЯ, ОТРАСЛИ
Курсовые, контрольные, рефераты
ГУМАНИТАРНЫЕ ДИСЦИПЛИНЫ
Курсовые, контрольные, рефераты, тесты
ДРУГИЕ ЭКОНОМИЧЕСКИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
Курсовые, контрольные, рефераты, тесты
ЕСТЕСТВЕННЫЕ ДИСЦИПЛИНЫ
Курсовые, контрольные, рефераты, тесты
ПРАВОВЫЕ ДИСЦИПЛИНЫ
Курсовые, контрольные, рефераты, тесты
ТЕХНИЧЕСКИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
Курсовые, контрольные, рефераты, тесты
РАБОТЫ, ВЫПОЛНЕННЫЕ НАШИМИ АВТОРАМИ
Контрольные, курсовые работы
ОНЛАЙН ТЕСТЫ
ВМ, ТВ и МС, статистика, мат. методы, эконометрика
Оформить заказ
Ваше имя *
Ваш e-mail *
Контактный телефон
Город *
Учебное заведение *
Предмет *
Тип работы *
Тема работы/вариант *
Кол-во страниц
Срок выполнения *
Прикрепить файл
Дополнительные условия


Статистика
Онлайн всего: 40
Гостей: 40
Пользователей: 0