Контрольные, курсовые, рефераты, тесты – готовые и на заказ!
 Гарантия качества, доступные цены, индивидуальный подход
 Работы выполняют высококвалифицированные специалисты
Войти      Регистрация
 тел. 8-912-388-82-05
  std72@mail.ru
> 20 лет успешной работы
> 50000 выполненных заказов
Отзывы/вопросы

Форма входа




УрГПУ, теория вероятностей и мат. статистика (ИДЗ)
04.05.2016, 20:13

ИДЗ-1. Основные понятия теории множеств

 

a) Определите и изобразите на рисунках множества A, B, AÈB, AÇB, A/B, B/A, ADB: б) Пусть A, B, C – подмножества некоторого универсального множества U. Установите справедливость предложенного утверждения.

1.    a) A = {(x, y) Î R2: x £ y},  B = {(x, y) Î R2: |x| + |y| £ 1};

б) (U\B)\(U\A) Ì A\B.

2.    а) A = {(x, y) Î R2: y £ –x},  B = {(x, y) Î R2: x2 + y2 £ 1};

б) (U\A)\B = U\(AÈB).

3.    а) A = {(x, y) Î R2: y £ x2},  B = {(x, y) Î R2 : x2 + (y – 1)2 £ 1};

б) A\C Ì (A\B)È(B\C).

4.    a) A = {(x, y) Î R2: x×y ³ 0},  B = {(x ,y) Î R2: x2 + y2 ³ 1};

б) (AÇBC = (AÈC)Ç(BÈC).

5.    a) A = {(x, y) Î R2: y £ –x2},  B ={(x, y) Î R2: (x + 1)2 + (y + 1)2 £ 1};

б) Если A Ì B, то U\B Ì U\A.

6.    а) A = {(x, y) Î R2: x×y £ 0},  B ={(x, y) Î R2: |x| + |y| ³ 1};

б) AÇB = U\((U\A)È(U\B)).

7.    a) A = {(x, y) Î R2: x ³ y},  B = {(x, y) Î R2: 9x2 + y2 £ 36};

б) AÈB = AÈ(ADB).

8.    а) A = {(x, y) Î R2: x £ y},  B ={(x, y) Î R2: 4x2 + 9y2 ³ 36};

б) A\B = AÇ(ADB).

9.    а) A = {(x, y) Î R2: max{|x|, |y|} £ 1},  B = {(x, y) Î R2: x2 + y2 £ 1};

б) Если ADB = A, то B = Æ.

10. a) A = {(x, y) Î R2: max{|x|, |y|} £ 2},  B= {(x, y) Î R2: y ³ x + 1};

б) (AÈB)DC Ì (ADC)È(BDC).

11. а) A = {(x, y) Î R2: y ³ x2},  B = {(x, y) Î R2: y £ 4 – x2};

б) (ADB)È(BDC) = (AÈBÈC)\(AÇBÇC).

12. а) A = {(x, y) Î R2: x £ –y},  B = {(x, y) Î R2 : |x| + |y| £ 2};

б) ADB = (U\A)D(U\B).

13. а) A ={(x, y) Î R2: |x| + |y| ³ 3},  B = {(x, y) Î R2: max{|x|, |y|} £ 2};

б) AD(ADB) = B.

14. а) A = {(x, y) Î R2: y £ –x2},  B = {(x, y) Î R2: (x – 1)2 + (y + 1)2 £ 1};

б) (A\C)\(B\A) Ì A\C.

15. а) A = {(x, y) Î R2: x×y £ 0},  B = {(x, y) Î R2: x2 + (y + 1)2 ³ 1};

б) (A\C)\(B\A) Ì (A\B)È(B\C).

16. а) A = {(x, y) Î R2: x×y £ 0},  B = {(x, y) Î R2: x2 + y2 ³ 4};

б) (A\C) Ì (A\B)È(B\C).

17. а) A = {(x, y) Î R2: y £ x2},  B = {(x, y) Î R2: (x – 1)2 + (y + 1)2 £ 4};

б) Если U\B Ì U\A, то A Ì B.

18. а) A = {(x, y) Î R2: x2 £ y},  B = {(x, y) Î R2: x2 + y2 ³ 4};

б) AÇ(BDC) = (AÇB)D(AÇC).

19. а) A = {(x, y) Î R2: x×y ³ 0},  B = {(x, y) Î R2: |x| + |y – 2| ³ 1};

б) ADB Ì (ADС)È( BDC).

20. а) A = {(x, y) Î R2: x £ –y},  B = {(x, y) Î R2: (x – 2)2 + (y + 3)2 ³ 1};

б) A\(B\C) = (A\B)È(AÇC).

21. а) A = {(x, y) Î R2: x £ y},  B = {(x, y) Î R2 : 9x2 + y2 £ 9};

б) (A\B)\C = (A\C)\(B\C).

22. а) A = {(x, y) Î R2: x ³ y},  B = {(x, y) Î R2: x2 + 4y2 ³ 4};

б) (AÇB)\C = (A\C)Ç(B\C);

23. а) A = {(x, y) Î R2: |x| + |y| £ 2},  B = {(x, y) Î R2: 9x2 + y2 ³ 9};

б) Если C Ì A, то A\(B\C) = (A\BC.

24. а) A = {(x, y) Î R2: max{|x|, |y|} £ 2},  B = {(x, y) Î R2: x2 + 1 £ y};

б) (ADB)\C = (A\C)D(B\C).

25. а) A = {(x, y) Î R2: max{|x|, |y|} £ 2},  B = {(x, y) Î R2: 4 – x2 ³ y};

б) (A\BC = (AÇC)\B.

26. а) A = {(x, y) Î R2: x×y £ 1},  B = {(x, y) Î R2 : x2 + y2 £ 9};

б) (A\BC É (AÈC)\B.

27. а) A = {(x, y) Î R2: x2 + y2 £ 4},  B = {(x, y) Î R2: (x + 1)2 + (y + 1)2 £ 4};

б) (AÈB)\C = (A\C)È(B\C).

28. а) A = {(x, y) Î R2: |x| + |y| ³ 4}, B = {(x, y) Î R2: x2 + y2 £ 16};

б) (A\B)\(A\C) = (AÇC)\(AÇB).

29. а) A = {(x, y) Î R2: y ³ (x – 2)2},  B = {(x, y) Î R2: x2 + y2 £ 4};

б) (ADB)\C = (A\(BÈC))È(B\(AÈC)).

30. а) A = {(x, y) Î R2: x + y £ 3},  B = {(x, y) Î R2: (x – 1)2 + (y – 1)2 £ 9};

б) (A\BC = (AÇC)\(BÇC).

 

ИДЗ-2. Элементы комбинаторики

а) Вычислите значение X комбинаторного выражения;

б) Решите комбинаторную задачу;

в) Решите комбинаторную задачу повышенного уровня сложности.

1. а) X = ... – ...;

б) На конференции должны выступить 7 докладчиков. Сколькими способами можно составить списки выступлений ораторов?

в) Сколькими способами можно выбрать из колоды в 36 карт пять карт так, чтобы среди них было не менее трех шестерок?

2. а) X = ... – ...;

б) Сколько пятизначных телефонных номеров, в которых цифры не повторяются, можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8?

в) Имеются  5 путевок в Турцию и 7 – в Грецию. Сколькими способами можно отправить 9 туристов на отдых в Турцию или Грецию?

3. а) X = ... – ...;

б) На книжной полке стоят 12 книг различных авторов. Сколькими способами можно взять с полки 7 книг?

в) Сколько различных трехбуквенных слов, в которых буквы не повторяются и есть только одна гласная буква, можно составить из букв а, б, в, г, е, ж?

4. а) X = ... – ...;

б) Сколькими способами можно опустить 4 различных письма в 10 почтовых ящиков, если в каждый ящик опускают не более одного письма?

в) Сколькими способами можно переставить буквы в слове «высота» так, чтобы все согласные стояли рядом?

5. а) X = ... + 2...;

б) Сколькими способами могут быть распределены 5 контрамарок (билетов без указания места) на спектакль среди 12 учеников класса?

в) Сколько различных четырехзначных чисел можно составить из цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6  так, чтобы каждое из этих чисел начиналось и заканчивалось четной цифрой?

6. а) X = ... + 2P5;

б) Сколькими способами можно расположить на книжной полке 7 различных книг?

в) Сколькими способами можно выбрать из колоды в 36 карт четыре карты так, чтобы ровно три из них были одной масти?

7. а) X = ... + ...;

б) У студента имеется 7 различных учебников. Сколькими способами можно выбрать 3 учебника?

в) Сколькими способами можно расставить на книжной полке 8 томов собрания сочинений так, чтобы первый, второй и третий тома стояли рядом?

8. а) X = 5... – ...;

б) Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6?

в) Сколькими способами можно выбрать из колоды в 36 карт пять карт так, чтобы среди них точно была одна шестерка и одна семерка, причем одной масти?

9. а) X = ... – ...;

б) Сколькими способами можно усадить на скамейку 6 человек?

в) В спортивной секции занимаются 10 человек. Сколькими способами можно выбрать из них 5 человек, среди которых трое – участники эстафеты 100 + 400 + 500 и двое – запасных?

10. а) X = ...... + ...;

б) Сколькими способами можно выбрать из колоды в 36 карт две карты: одну масти «крести», другую – масти «черви»?

в) На школьной конференции от класса в 20 чел. должны участвовать 5 представителей; среди них – 2 докладчика: по математике и по истории. Сколькими способами можно составить команду участников?

11. а) X = ... + ...;

б) На вершину горы ведут 5 троп. Сколькими способами два туриста, идущие разными тропами, могут добрать до вершины?

в) Из студенческой группы, в которой 7 юношей и 9 девушек, нужно выбрать трех дежурных так, чтобы среди них были и юноши и девушки. Сколькими способами это можно сделать?

12. а) X = 5... – ...;

б) У одного школьника 10 различных значков, а у другого 8 различных календариков. Сколькими способами можно обменять 1 значок на один календарик?

в) В ящике лежат 2 черных и 8 белых шаров. Сколькими способами можно извлечь из ящика 5 шаров так, чтобы среди них имелись черные шары?

13. а) X = ... – 7...;

б) Сколько трехбуквенных слов, в которых буквы не повторяются, можно составить из букв слова «медиана»?

в) Сколькими способами можно переставить цифры в числе 1234567 так, чтобы в результате перестановки все четные цифры стояли рядом?

14. а) X = ... + ...;

б) Сколькими способами можно распределить 7 лотерейных билетов среди 12 школьников так, чтобы каждому досталось не более одного билета?

в) Сколькими способами можно разложить 10 различных писем в два почтовых ящика так, чтобы в один из них попало не более двух писем, а в другой – все остальные?

15. а) X = 4... + ...;

б) Сколько двузначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7?

в) В расписание занятий на субботу можно ставить любой из девяти предметов, среди которых есть алгебра и физика. Сколькими способами можно составить расписание занятий на день, если в данный день должно быть 4 различных урока, включая алгебру и физику, причем последние не должны непосредственно следовать друг за другом?

16. а) X = 20... – ...P4;

б) Сколькими способами из 8 бегунов можно выбрать трех участников эстафеты 100 + 400 + 500?

в) Сколько пятизначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9  так, чтобы в каждом числе были две различные четные цифры и три различные нечетные цифры, причем число начиналось и заканчивалось бы нечетной цифрой?

17. а) X = ... + ...;

б) Из пункта A в пункт B ведут четыре дороги. Сколькими способами турист может добраться из A в B и вернуться обратно?

в) Сколькими способами можно выбрать из колоды в 36 карт четыре карты так, чтобы среди них было не менее двух королей?

18. а) X = ... – 9...;

б) От студенческой группы в 22 чел. Нужно выбрать одного студента для участия в олимпиаде по математике и одного для участия в олимпиаде по физике. Сколькими способами можно сделать этот выбор?

в) В корзине лежат 6 яблок и 7 груш. Сколькими способами можно выбрать 5 фруктов так, чтобы среди них было более  трех яблок?

19. а) X = ...;

б) Сколько двузначных чисел, оканчивающихся четной цифрой, можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7?

в) Сколькими способами можно выбрать из колоды в 36 карт шесть карт так, чтобы среди них были точно один туз и один король, причем одной масти?

20. а) X = ... + 88...;

б) Сколько четырехбуквенных слов, в которых буквы не повторяются можно составить из букв слова «директор»?

в) На книжной полке стоят 5 различных книг в сером переплете и 6 различных книг в черном переплете. Сколькими способами можно взять с полки 3 книги так, чтобы среди них были книги в разных переплетах?

21. а) X = 6... + 5...;

б) На собрании, где присутствуют 15 чел., должны выступить 4 чел. Сколькими способами можно составить список выступлений ораторов?

в) Сколькими способами можно выбрать из колоды в 36 карт три карты так, чтобы среди них были ровно две дамы, а третья карта была бы красной?

22. а) X = ... + ...;

б) Сколькими способами можно составить букет из 5 роз, если имеются 20 различных роз?

в) Сколькими способами из букв а, б, в, г, д, е, я можно составить слово из пяти различных букв, в котором присутствуют буквы «б» и «я»?

23. а) X = ...;

б) Множество A состоит из 5 различных букв, а множество B – из 7 различных цифр. Сколько элементов содержит множество C, составленное из всевозможных пар, содержащих одну букву из A и одну цифру из B?

в) В теннис играют пара на пару две девушки против двух юношей. Сколькими способами можно выбрать игроков для игры из четырех девушек и семи юношей?

24. а) X = ... – ...;

б) Сколькими способами можно выбрать одну гласную букву и одну согласную букву из слова «треугольник»?

в) Сколькими способами из колоды в 36 карт можно выбрать четыре карты так, чтобы каждая карта была королем или дамой, причем королей среди них было бы не меньше, чем дам?

25. а) X = ... – ...;

б) Имеется пять путевок в Египет с проживанием в различных отелях. Сколькими способами распределить путевки среди 13 человек?

в) Сколько различных семибуквенных слов можно составить из букв а, е, у,  в, г, м, н  так, чтобы буквы в словах не повторялись и никакие две гласные буквы не стояли рядом?

26. а) X = ... + ...;

б) Имеется пять различных учебников по математике. Сколькими способами они могут быть распределены среди 15 студентов?

в) Автомобильные номера состоят из трех букв и трех цифр. Сколько различных номеров можно составить из букв а, б, в, г и цифр 1, 2, 3, 4, 5 так, чтобы цифры в номере не повторялись?

27. а) X = ... – ...;

б) В вазе лежат 6 яблок и 8 груш. Сколькими способами можно выбрать из вазы пару фруктов: яблоко и грушу?

в) В ящике лежат 5 черных и 10 белых шаров. Сколькими способами можно выбрать из ящика 5 шаров так, чтобы черных шаров было больше, чем белых?

28. а) X = ... + ...;

б) Сколько четырехзначных чисел, оканчивающихся цифрой 4, можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6, если цифры в записи числа не повторяются?

в) Сколькими способами можно переставить буквы слова «ученик» так, чтобы гласные буквы стояли рядом?

29. а) X = ... – ...;

б) Сколькими способами могут образовать очередь 7 человек?

в) У одного студента имеются 4 различных учебника по математике, а у другого – 6 различных учебников по физике. Сколькими способами можно обменять 2 учебника по математике на 3 учебника по физике?

30. а) X = ... – 8...;

б) Сколько существует двузначных чисел,  в которых первая цифра делится на 2, а вторая на 3?

в) В корзине имеются 6 белых, 4 черных и 2 синих шара. Сколькими способами можно извлечь из нее три шара одновременно так, чтобы среди извлеченных черных было больше, чем синих?

 

ИДЗ-3. Классическое определение вероятности

Решите задачу на вычисление вероятности, основываясь на ее классическом определении.

1. Найти вероятность того, что в 4-значном номере случайно выбранного в большом городе автомобиля сумма первых двух цифр равна сумме двух последних.

2. Из 28 костей домино случайно выбираются две. Найти вероятность того, что из них можно составить цепочку согласно правилам игры.

3. В записанном телефонном номере три последние цифры стерлись. Найти вероятность того, что по крайней мере две из них совпадают.

4. Из множества всех последовательностей длины 10, состоящих из цифр 0, 1, 2, случайно выбирается одна. Найти вероятность того, что выбранная последовательность содержит ровно 4 единицы.

5. Из ящика, содержащего шары с номерами 1, 2, 3, 4 вынимают по одному все шары. Найти вероятность того, что хотя бы у одного шара порядковый номер совпадет с собственным.

6. На полке в случайном порядке расставлено 10 книг, среди которых находится трехтомник Фихтенгольца. Найти вероятность того, что эти три тома стоят в порядке возрастания (не обязательно рядом).

7. Колода из 36 карт хорошо перемешана. Найти вероятность того, что четыре туза расположены рядом.

8. Устройство состоит из пяти элементов, из которых два изношены. При включении устройства включаются случайным образом два элемента. Найти вероятность того, что включенными окажутся неизношенные элементы.

9. В конверте среди 100 фотографий находится одна разыскиваемая. Из конверта наудачу извлечены 10 карточек. Найти вероятность того, что среди них окажется нужная.

10. Бросают три игральные кости. Найти вероятность того, что сумма очков делится на 4.

11. Куб, все грани которого окрашены, распилен на тысячу кубиков одинакового размера, которые затем тщательно перемешаны. Найти вероятность того, что наудачу выбранный кубик имеет по крайней мере одну окрашенную грань.

12. В ящике имеется 15 деталей, среди которых 10 окрашенных. Сборщик наудачу извлекает три детали. Найти вероятность того, что среди извлеченных деталей окажутся неокрашенные.

13. Набирая номер телефона, абонент забыл последние три цифры и, помня лишь, что среди них есть две пятерки, набрал наудачу. Найти вероятность того, что номер набран правильно.

14. В группе 12 студентов, среди которых 7 отличников. Наудачу отобраны 9 студентов. Найти вероятность того, что среди них есть пять отличников.

15. Бросают три игральные кости. Какова вероятность того, что сумма выпавших очков превышает 12?

16. На полке в случайном порядке расставлено 10 книг, среди которых находится трехтомник Фихтенгольца. Найти вероятность того, что эти три тома стоят рядом в порядке возрастания.

17. Бросают три игральные кости. Найти вероятность выпадения ровно двух пятерок.

18. Четырехзначный номер автомобиля считается счастливым, если сумма двузначного числа из первых двух первых цифр с двузначным числом из последних двух цифр равна 100. Найти вероятность того, что номер случайно встреченного в большом городе автомобиля счастливый.

19. Бросают две игральные кости. Какова вероятность того, что сумма выпавших очков превышает их произведение?

20. Двенадцать человек случайно оказались в одной комнате. Какова вероятность того, что их дни рождения приходятся на разные месяцы года?

21. Бросают три игральные кости. Какова вероятность того, что сумма очков делится на пять?

22. Куб, все грани которого окрашены, распилен на тысячу кубиков одинакового размера, которые затем тщательно перемешаны. Найти вероятность того, что наудачу выбранный кубик имеет ровно одну окрашенную грань.

23. На отрезок, разделенный на три равные части, случайным образом помещены три точки. Какова вероятность того, что на каждую треть отрезка придется по одной точке?

24. Колода из 36 карт хорошо перемешана. Найти вероятность того, что четыре подряд вынутые карты будут одной масти.

25. В урне 10 шаров: 4 белых и 6 черных. Какова вероятность того, из трех подряд вынутых шаров ровно два окажутся белыми?

26. В партии из 23 деталей находятся 10 бракованных. Из партии наудачу вынимают две детали. Какова вероятность того, что обе детали окажутся бракованными?

27. В связке 5 разных ключей и только один из них соответствует двери. Делаются попытки открыть наудачу взятым ключом, причем не подошедший ключ более не используется. Найти вероятность того, что а) дверь будет открыта первым ключом; б) для открытия двери будет использовано не более двух ключей.

28. В ящике 5 синих и 8 красных шаров. Наудачу из ящика вынимают 2 шара. Найти вероятность того, что они разного цвета.

29. В ящике 10 пронумерованных шаров с номерами от 1 до 10. Из ящика вынули 2 шара. Какова вероятность того, что сумма номеров вынутых шаров не превышает 5?

30. Восемь различных книг расставляются наудачу на одной полке. Найти вероятность того, что две определенные книги окажутся поставленными рядом.

 

ИДЗ-4. Геометрическая вероятность

Решите задачу на вычисление геометрической вероятности.

1. В круге радиуса R наудачу проведена хорда. Найти вероятность того, что длина хорды не более R.

2. Коэффициенты квадратного уравнения x2 + 2bx + c = 0 – случайные числа из промежутков b, с Î [–2; 2]. Какова вероятность того, что уравнение имеет действительные и притом положительные корни?

3. На отрезке АВ длиной l наудачу выбраны две точки L и M. Найти вероятность того, что точка L будет ближе к M, чем к точке А.

4. На окружности радиуса R наудачу поставлены точки А, В и С. Какова вероятность того, что треугольник АВС остроугольный?

5. Два парохода должны подойти к одному причалу. Время прихода обоих пароходов независимо и равновозможно в течение данных суток. Определить вероятность того, что одному из пароходов придется ждать освобождения причала, если время стоянки одного – 1 час, а другого – 2 часа.

6. На плоскость, уложенную равносторонними треугольными плитками со стороной 12 см уронили монету радиусом 1 см. Какова вероятность того, что монета не пересечет ни одну из стыковых линий?

7. Прямоугольник со сторонами 8 см и 16 см рассечен случайной прямой, проходящей через одну из вершин. Найти вероятность того, что площадь большей из полученных фигур превышает площадь меньшей по крайней мере на 50%.

8. Два лица могут прийти к месту встречи равновозможно в любой момент промежутка времени Т. Определить вероятность того, что время ожидания одним другого будет не больше t.

9. Начерчены пять концентрических окружностей, радиусы которых равны соответственно kr (k = 1, 2, 3, 4, 5). Круг радиуса r и два кольца с внешними радиусами 3r и 5r заштрихованы. В круге радиуса 5r наудачу выбрана точка. Определить вероятность попадания этой точки в заштрихованную область.

10. Наудачу взяты два положительных числа x и y, каждое из которых не превышает единицы. Найти вероятность того, что сумма x + y не превышает единицы, а произведение x×y не меньше 0,09.

11. На окружности радиусом R случайным образом выбраны две точки A и B. Найти вероятность того, что площадь большего из полученных секторов превышает площадь меньшего, но не более чем в 3 раза.

12. На плоскость, уложенную правильными шестиугольниками со стороной 12 см уронили диск диаметром 3 см. Какова вероятность того, что монета не пересечет ни одну из стыковых линий?

13. Наудачу взяты два положительных числа x и y, каждое из которых не превышает двух. Найти вероятность того, что произведение x×y  будет не больше единицы, а частное y/x не больше двух.

14. На отрезке ОА длины l числовой оси наудачу поставлены две точки: В и С. Найти вероятность того, что длина ВС окажется меньше, чем l/2.

15. На плоскость, разграфленную параллельными прямыми, отстоящими друг от друга на расстоянии 6 см, наудачу брошен круг радиусом 1 см. Найти вероятность того, что круг не пересечет ни одной из прямых.

16. Пассажир может воспользоваться трамваями двух маршрутов, следующих с интервалами 5 и 7 мин. Найти вероятность того, что придя на остановку в случайный момент времени, пассажир будет ждать не дольше двух минут.

17. Прямоугольник со сторонами 10 см и 20 см рассечен случайной прямой, проходящей через одну из вершин. Найти вероятность того, что периметр большей из полученных фигур превышает периметр меньшей по крайней мере вдвое.

18. В интервале времени [0; T] в случайный момент t1 появляется сигнал длительности Δt1. Приемник включается в случайный момент t2 Î [0; Т] на время Δt2. Найти вероятность обнаружения сигнала.

19. В круге радиуса R наудачу проводится хорда длины l. Найти вероятность того, что длина хорды R £ l £ 2R.

20. Внутрь круга радиуса R наудачу брошена точка. Найти вероятность того, что точка окажется внутри вписанного в круг правильного треугольника.

21. Задуманы два действительных неотрицательных числа, меньшие 10. Найти вероятность того, что их сумма не меньше 10, а сумма их квадратов не больше 100.

22. Квадрат разрезан на две части случайной линией, проходящей через одну из вершин. Найти вероятность того, что площадь большей части превышает площадь меньшей части по крайней мере втрое.

23. Палочка длиной 20 см случайным образом ломается в двух местах. Какова вероятность того, что из трех полученных кусочков можно будет составить треугольник?

24. На плоскость, разграфленную на квадратные клетки параллельными и перпендикулярными прямыми, отстоящими друг от друга на расстоянии 10 см, наудачу брошена монета диаметром 2 см. Найти вероятность того, что монета не пересечет ни одной из прямых.

25. На окружности радиуса R наудачу поставлены точки А, В и С. Какова вероятность того, что треугольник АВС тупоугольный?

26. Прямая отсекает на координатных осях отрезки OX и OY, длиной не превышающей 2 каждый. Найти вероятность того, что площадь треугольника OXY превышает 1.

27. В детектор поступают короткие сигналы от двух независимых устройств, равновозможные в любой момент промежутка времени T. Сигналы воспринимаются детектором как различные, если промежуток времени между их поступлением превышает время t. Найти вероятность того, что детектор различит поступившие сигналы.

28. Равносторонний треугольник со стороной a = 16 см случайным образом рассечен прямой, проходящей через одну из его вершин. Найти вероятность того, что площадь одной полученной части не более, чем в два раза превосходит площадь другой.

29. Равнобедренный прямоугольный треугольник со стороной a = 20 см случайным образом рассечен на две части прямой, параллельной гипотенузе. Какова вероятность того, что периметр малого треугольника меньше периметра оставшейся части?

30. Коэффициенты квадратного уравнения x2 + 2bx + c = 0 – случайные числа из промежутков b Î [0; 2], c Î [0; 4]. Какова вероятность того, что уравнение имеет действительные корни?

 

ИДЗ-5. Теоремы сложения и умножения вероятностей

Решите задачу на вычисление вероятности с применением соответствующих теорем сложения и умножения вероятностей.

1. В шкатулке лежат 6 монет по 20 коп., 5 монет по 15 коп., и 2 монеты по 10 коп. Наугад берутся 6 монет. Какова вероятность того, что в сумме они составят не более одного рубля?

2. В двух урнах находятся шары, отличающиеся только цветом, причем в первой урне 5 белых шаров, 11 черных и 8 красных, а во второй соответственно 19, 8 и 6. Из обеих урн наудачу извлекается по одному шару. Какова вероятность, что оба шара одного цвета?

3. В ящике 12 деталей, из которых пять окрашены. Сборщик наудачу взял три детали. Найти вероятность того, что хотя бы одна из взятых деталей окрашена.

4. Определить вероятность того, что наудачу выбранное целое положительное число не делится: а) ни на два, ни на три; б) на два или на три.

5. Из урны, содержащей n шаров с номерами от 1 до n, последовательно извлекаются два шара, причем первый шар возвращается, если его номер не равен единице. Определить вероятность того, что шар с номером 2 будет вынут при втором извлечении.

6. Трое поочередно бросают монету. Выигрывает тот, у кого раньше появится герб. Определить вероятности выигрыша для каждого из игроков.

7. В урне имеются n белых и m черных шаров. Два игрока последовательно достают наудачу по одному шару, возвращая каждый раз вынутый шар обратно. Игра продолжается до тех пор, пока один из игроков не достанет белый шар. Определить вероятность выигрыша для каждого из игроков.

8. Для сигнализации об аварии установлены два независимо работающих сигнализатора. Вероятность того, что при аварии сигнализатор сработает, равна 0,95 для первого сигнализатора и 0,9 для второго. Найти вероятность того, что при аварии сработает только один сигнализатор.

9. Два стрелка стреляют по мишени. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле для первого стрелка равна 0,7, а для второго – 0,8. Найти вероятность того, что при одном залпе в мишень попадет хотя бы один из стрелков.

10. Вероятность попадания в цель при одном залпе из двух орудий равна 0,98. Найти вероятность поражения цели при одном выстреле первым из орудий, если известно, что для второго орудия эта вероятность равна 0,8.

11. Отдел технического контроля проверяет изделия на стандартность. Вероятность того, что изделие стандартно, равна 0,9. Найти вероятность того, что из двух проверенных изделий только одно стандартное.

12. Вероятность того, что при одном измерении некоторой физической величины будет допущена ошибка, превышающая заданную точность, равна 0,4. Произведены три независимых измерения. Найти вероятность того, что только в одном из них допущенная ошибка превысит заданную точность.

13. В урне 5 черных и 6 белых шаров. Случайным образом вынимают 4 шара. Найти вероятность того, что среди них имеются по крайней мере два белых шара.

14. Устройство состоит из трех независимых элементов, работающих в течение времени T безотказно с вероятностями 0,85, 0,75, 0,70, соответственно. Найти вероятность того, что за время T выйдет из строя только один элемент.

15. Отрезок разделен на три равные части. На этот отрезок наудачу брошены три точки. Найти вероятность того, что на каждую из трех частей отрезка попадет по одной точке. Предполагается, что вероятность попадания точки на отрезок пропорциональна длине отрезка и не зависит от его расположения.

16. В электропоезд, состоящий из трех вагонов входят четыре пассажира, которые выбирают вагоны наудачу. Определить вероятность того, что в каждый вагон войдет хотя бы один пассажир.

17. Вероятность хотя бы одного попадания в цель при четырех выстрелах равна 0,9984. Найти вероятность попадания в цель при одном выстреле.

18. В ящике 12 деталей, из которых пять окрашены. Сборщик наудачу взял три детали. Найти вероятность того, что ни одна из взятых деталей не окрашена.

19. В первой урне 6 белых и 4 черных шара, а во второй урне 5 белых и 7 черных шаров. Из первой урны взяли случайно три шара, а из второй урны – 2 шара. Найти вероятность того, что среди вынутых шаров все шары одного цвета.

20. Два стрелка стреляют по мишени. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле для первого стрелка равна 0,65, а для второго – 0,75. Найти вероятность того, что при одном залпе мишень будет поражена.

21. Среди 1000 лотерейных билетов есть 50 выигрышных. Найти вероятность того, что два наудачу взятых билета окажутся выигрышными.

22. В урне 5 черных и 6 белых шаров. Случайным образом вынимают 4 шара. Найти вероятность того, что среди них имеются по крайней мере два белых шара.

23. Устройство состоит из трех независимых элементов, работающих в течение времени T безотказно с вероятностями 0,85, 0,90, 0,95, соответственно. Найти вероятность того, что за время T выйдет из строя хотя бы один элемент.

24. В первой урне 6 белых и 4 черных шара, а во второй урне 5 белых и 7 черных шаров. Из первой урны взяли случайно три шара, а из второй урны – 2 шара. Найти вероятность того, что среди вынутых шаров есть хотя бы один белый шар.

25. Два игрока играют в кости, бросая поочередно два кубика. Выигрывает тот, у кого первым выпадет в сумме 12 очков. Какова вероятность выигрыша для каждого из игроков?

26. В копилке у мальчика лежат 10 монет по 2 руб., 8 монет по 5 руб. и 7 монет по 10 руб. Мальчик наугад вытряхнул из копилки 7 монет. Какова вероятность того, что в сумме они составят более 50 рублей?

27. В ящике 15 деталей, из которых три нестандартные. Сборщик наудачу взял две детали. Найти вероятность того, что среди взятых деталей окажутся нестандартные.

28. Двое игроков играют в «орлянку», поочередно бросая пару монет. Выигрывает тот, у кого раньше появятся два «орла». Определить вероятности выигрыша для каждого из игроков.

29. В четырехместное купе поезда входят пассажиры с билетами на места в этом купе. Рассеянный первый пассажир занимает случайное место. Второй занимает свое место, если оно свободно или с равной вероятностью любое из оставшихся, если его место занято. Также поступает и третий пассажир. Какова вероятность того, что четвертый займет свое место согласно билету?

30. Два примерно равносильных игрока играют в шахматы, так что победа каждого зависит от случайных факторов. Что вероятнее для игрока: выиграть две партии из четырех или три из шести? Ничьих нет.

 

ИДЗ-6. Формула полной вероятности

Решите задачу на вычисление полной вероятности события.

1. Имеются две партии изделий по 12 и 10 штук, причем в каждой партии одно изделие бракованное. Изделие, взятое наудачу из первой партии, переложено во вторую, после чего выбирается  наудачу изделие из второй партии. Найти вероятность извлечения бракованного изделия из второй партии.

2. В отделе найма персонала проводится тестирование на вакантную руководящую должность. Тест составлен из двух производственных ситуаций, не связанных между собой логически. По каждой ситуации предлагается три примера дальнейших действий, из которых надо выбрать один наилучший. Вероятность того, что претендент знает ответ на первую часть теста равна p1 = 0,8, вероятность того, что он знает ответ на вторую часть равна p2 = 0,7. Если претендент не знает ответа, он выбирает один из трех предлагаемых вариантов наугад. Какова вероятность того, что испытуемый ответит правильно на обе части теста?

3. В тире имеются пять ружей, вероятности попадания из которых равны соответственно 0,5; 0,6; 0,7; 0,8 и 0,9. Определить вероятность попадания при одном выстреле, если стреляющий берет одно из ружей наудачу.

4. Для контроля продукции из трех партий деталей взята для испытания одна деталь. Найти вероятность обнаружения бракованной продукции, если в одной партии пятая часть деталей – бракованные, а в двух других – все доброкачественные.

5. Радиодеталь может принадлежать к одной из трех партий с вероятностями p1, p2 и p3, где p1 = p3 = 0,25, p2 = 0,5. Вероятности того, что деталь проработает заданное число часов, равны для этих партий соответственно 0,9; 0,8 и 0,6. Определить вероятность того, что радиодеталь проработает заданное число часов.

6. В ящике находятся 12 теннисных мячей, из которых 8 новых. Для первой игры наугад берутся два мяча, которые после игры возвращаются в ящик. Для второй игры также наугад берутся три мяча. Найти вероятность того, что все мячи, взятые для второй игры, новые.

7. В урну, содержащую 10 шаров, опущен белый шар и шары перемешены, после чего наудачу извлечен один шар. Найти вероятность того, что извлеченный шар окажется белым, если равновозможны любые предположения о первоначальном цветовом составе шаров.

8. В каждой из трех урн содержится 6 черных и 4 белых шара. Из первой урны наудачу извлечен один шар и переложен во вторую. Затем после перемешивания один шар извлечен из второй урны и переложен в третью. Найти вероятность того, что шар, наудачу извлеченный из третьей урны, белый.

9. В сборочный цех поступили детали с трех станков. На первом станке изготовлено 51% деталей от их общего количества, на втором станке 24% и на третьем 25%. При этом на первом станке было изготовлено 90% деталей первого сорта, на втором 80% и на третьем 70%. Какова вероятность того, что взятая наугад деталь окажется первого сорта?

10. В первой урне находятся 1 белый и 9 черных шаров, во второй – 1 черный и 5 белых шаров. Из каждой урны наугад удалили по одному шару, а оставшиеся шары ссыпали в третью урну. Найти вероятность того, что шар, наудачу вытянутый из третьей урны, окажется белым.

11. Из 40 деталей 10 изготовлены в первом цехе, 25 – во втором, а остальные – в третьем. Первый и третий цехи дают продукцию отличного качества с вероятностью 0,9, второй цех - с вероятностью 0,7. Какова вероятность того, что взятая наудачу деталь будет отличного качества?

12. Имеется три одинаковых по виду ящика. В первом ящике находится 26 белых шаров, во втором 15 белых и 11 черных, в третьем ящике 26 черных шаров. Из выбранного наугад ящика вынули один шар. Какова вероятность того, что он черный?

13. Из урны, содержащей 2 белых и 3 черных шара, наудачу извлекают 2 шара и добавляют в урну один белый шар. Найти вероятность того, что после этого наудачу выбранный из урны шар окажется белым.

14. В пункте проката имеется 10 телевизоров, для которых вероятность исправной работы в течение месяца равна 0,90, и 5 телевизоров с аналогичной вероятностью, равной 0,95. Найти вероятность того, что два телевизора, взятые наудачу в пункте проката, проработают исправно в течение месяца.

15. В одной урне содержится 1 белый и 2 черных шара, в другой урне – 2 белых и 3 черных шара. В третью урну кладут два шара, случайно выбранных из первой урны, и два шара, случайно выбранных из второй. Какова вероятность того, что шар, извлеченный из третьей урны, будет белым?

16. Во время испытаний было установлено, что вероятность безотказного срабатывания реле при отсутствии помех равна 0,99, при перегреве – 0,95, при вибрации – 0,9, при вибрации и перегреве – 0,8. Найти вероятность отказа этого реле при работе в жарких странах, где вероятность перегрева равна 0,2, а вероятность вибрации 0,1. Найти также вероятность отказа реле при работе в передвижной лаборатории, где вероятность перегрева 0,1, а вероятность вибрации 0,3. (Предполагается, что перегрев и вибрация – независимые события).

17. В урну, содержащую 8 шаров, опущен один белый шар, после чего наудачу извлечены два шара. Найти вероятность того, что оба извлеченных шара окажутся белыми, если равновероятны все возможные предположения о первоначальном цветовом составе шаров в урне.

18. В большом стройотряде 70 процентов первокурсников и 30 процентов студентов второго курса. Среди первокурсников 10 процентов девушек, а среди студентов второго курса – 5 процентов девушек. Среди первокурсниц одна половина изучает английский, другая половина – немецкий языки. Среди второкурсниц одна треть изучает английский, другая треть – немецкий; последняя треть – французский языки. Все девушки по очереди дежурят на кухне. Найти вероятность того, что в случайно выбранный день на кухне дежурит студентка, говорящая по-английски.

19. В урне 8 шаров. К ним прибавляют 2 белых шара и шары тщательно перемешивают. Затем из урны наудачу вынимают три шара. Найти вероятность того, что все вынутые шары белые, считая, что все предположения о первоначальном составе урны равновероятны.

20. В одной урне 5 белых и 7 черных шаров, а в другой – 4 белых и 8 черных шаров. Из первой урны случайным образом вынимают два шара и опускают во вторую урну. После перемешивания шаров из второй урны наудачу вынимают три шара. Найти вероятность того, что все шары, вынутые из второй урны, черные.

21. В пирамиде стоят 19 винтовок, из них 3 с оптическим прицелом. Стрелок, стреляя из винтовки с оптическим прицелом, может поразить мишень с вероятностью 0,95, а стреляя из винтовки без оптического прицела, – с вероятностью 0,8. Найти вероятность того, что стрелок поразит мишень, стреляя из случайно взятой винтовки.

22. В урну, содержащую n шаров, опущен один белый шар, после чего шары тщательно перемешивают. Затем наудачу извлекается один шар. Найти вероятность того, что извлеченный шар окажется белым, если равновероятны все возможные предположения о первоначальном цветовом составе шаров в урне.

23. В одной урне 5 белых и 6 черных шаров, а в другой – 4 белых и 8 черных шаров. Из первой урны случайным образом вынимают два шара и опускают во вторую урну. После этого из второй урны также наудачу вынимают два шара. Найти вероятность того, что оба шара, вынутые из пополненной второй урны, одного цвета.

24. Вероятности того, что при работе персонального компьютера (ПК) произойдет сбой в центральном процессоре (ЦП), в оперативном запоминающем устройстве (ОЗУ), в периферийных устройствах (ПУ), относятся как 3:2:5. Вероятности обнаружения сбоя в ЦП, ОЗУ, ПУ равны, соответственно, 0,80; 0,90; 0,95. Найти вероятность того, что возникший в ПК сбой будет обнаружен.

25. Из двенадцати лотерейных билетов пять выигрышных. Билеты вытягиваются по одному без возвращения. Какова вероятность того, что во второй раз вытянут выигрышный билет?

26. В каждой из трех урн содержится 6 черных и 4 белых шара. Из первой урны наудачу извлечен один шар и переложен во вторую урну, после чего из второй урны наудачу извлечен один шар и переложен в третью урну. Найти вероятность того, что шар, наудачу извлеченный из пополненной третьей урны, окажется черным.

27. В ящике содержится 12 деталей, изготовленных на заводе A; 20 деталей, изготовленных на заводе B и 18 деталей, изготовленных на заводе C. Вероятности изготовления деталей отличного качества для названных заводов составляют, соответственно, 0,8; 0,7 и 0,9. Найти вероятность того, что деталь, наудачу извлеченная из ящика, будет отличного качества.

28. В двух урнах находятся, соответственно, 3 белых и 7 черных шаров, и 6 белых и 3 черных шара. Из каждой урны наудачу извлекается по два шара, а затем из каждой пары наудачу берется по одному шару. Какова вероятность, что оба шара окажутся одного цвета?

29. В ящике находятся 15 теннисных мячей, из которых 9 новых. Для первой игры наугад берутся три мяча, которые после игры возвращаются в ящик. Для второй игры также наугад берутся три мяча. Найти вероятность того, что все мячи, взятые для второй игры, новые.

30. В урну, содержащую 7 шаров, опущен белый шар, после чего наудачу извлечены два шара. Найти вероятность того, что оба извлеченных шара окажутся белыми, если любые предположения о первоначальном цветовом составе шаров в урне равновозможны.

 





АЛФАВИТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ ПО ВУЗАМ
Найти свою работу на сайте
АНАЛИЗ ХОЗЯЙСТВЕННОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ
Курсовые и контрольные работы
БУХГАЛТЕРСКИЙ УЧЕТ, АНАЛИЗ И АУДИТ
Курсовые, контрольные, отчеты по практике
ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА
Контрольные работы
МЕНЕДЖМЕНТ И МАРКЕТИНГ
Курсовые, контрольные, рефераты
МЕТОДЫ ОПТИМАЛЬНЫХ РЕШЕНИЙ, ТЕОРИЯ ИГР
Курсовые, контрольные, рефераты
ПЛАНИРОВАНИЕ И ПРОГНОЗИРОВАНИЕ
Курсовые, контрольные, рефераты
СТАТИСТИКА
Курсовые, контрольные, рефераты, тесты
ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТ. СТАТИСТИКА
Контрольные работы
ФИНАНСЫ, ДЕНЕЖНОЕ ОБРАЩЕНИЕ И КРЕДИТ
Курсовые, контрольные, рефераты
ЭКОНОМЕТРИКА
Контрольные и курсовые работы
ЭКОНОМИКА
Курсовые, контрольные, рефераты
ЭКОНОМИКА ПРЕДПРИЯТИЯ, ОТРАСЛИ
Курсовые, контрольные, рефераты
ГУМАНИТАРНЫЕ ДИСЦИПЛИНЫ
Курсовые, контрольные, рефераты, тесты
ДРУГИЕ ЭКОНОМИЧЕСКИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
Курсовые, контрольные, рефераты, тесты
ЕСТЕСТВЕННЫЕ ДИСЦИПЛИНЫ
Курсовые, контрольные, рефераты, тесты
ПРАВОВЫЕ ДИСЦИПЛИНЫ
Курсовые, контрольные, рефераты, тесты
ТЕХНИЧЕСКИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
Курсовые, контрольные, рефераты, тесты
РАБОТЫ, ВЫПОЛНЕННЫЕ НАШИМИ АВТОРАМИ
Контрольные, курсовые работы
ОНЛАЙН ТЕСТЫ
ВМ, ТВ и МС, статистика, мат. методы, эконометрика
Оформить заказ
Ваше имя *
Ваш e-mail *
Контактный телефон
Город *
Учебное заведение *
Предмет *
Тип работы *
Тема работы/вариант *
Кол-во страниц
Срок выполнения *
Прикрепить файл
Дополнительные условия


Статистика
Онлайн всего: 23
Гостей: 23
Пользователей: 0