Общая информация » Каталог студенческих работ » ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА » ТюмГАСУ, высшая математика |
07.12.2010, 13:05 | |
Контрольная работа №1 Векторная алгебра и аналитическая геометрия Задача 1 Даны векторы . Требуется: 1) показать, что векторы образуют базис трехмерного пространства; 2) найти координаты вектора в этом базисе. Задача 11 Даны координаты вершин пирамиды А1(4;0;0), А2(-2;1;2), А3(1;3;2), А4(3;2;7). Требуется средствами векторной алгебры найти: 1) длину ребра А1А2; 2) угол между ребрами А1А2 и А1А4; 3) проекцию вектора на вектор ; 4) площадь грани А1А2А3; 5) объем пирамиды; 6) канонические уравнения прямой А1А3; 7) уравнение плоскости А1А2А3; 8) угол между ребром А1А4 и гранью А1А2А3; 9) канонические уравнения высоты, опущенной из вершины А4 на грань А1А2А3. Сделать чертеж пирамиды в декартовой системе координат. Задача 21 Даны середины сторон треугольника: M(2;1), N(5;3), P(3;-4). Составить уравнения сторон этого треугольника. Сделать чертеж. Задача 31 Составить уравнение линии, каждая точка которой отстоит от точки А(-4;0) втрое дальше, чем от начала координат. Уравнение привести к каноническому виду. Сделать чертеж. Контрольная работа №2 Элементы линейной алгебры. Введение в
математический анализ Задача 41 Даны два линейных преобразования X/=AX и X//=BX/. Средствами матричного исчисления найти преобразование, выражающее X// через X.
Задача 51 Дана система линейных уравнений: Требуется: 1) доказать ее совместность; 2) решить систему методом Гаусса; 3) решить систему средствами матричного исчисления, т.е. используя обратную матрицу. Задача 61 Дана система линейных уравнений: Требуется найти все решения системы, если она совместна. Задача 71 Требуется найти указанные пределы, не пользуясь правилом Лопиталя. Задача 81 а) Задана функция и два значения аргумента x1 = 3, x2 = 5. Требуется: 1) установить, является ли данная функция непрерывной или разрывной для каждого из данных значений аргумента; 2) в случае разрыва функции найти ее пределы в точке разрыва слева и справа; 3) сделать схематический чертеж. б) Задана функция Найти точки разрыва функции, если они существуют. Сделать схематический чертеж. Контрольная работа №3 Дифференцирование функций Задача 91 Требуется найти производные данных функций: Задача 101 Требуется найти и : Задача 111 Требуется исследовать функции: методами дифференциального исчисления и построить их графики по плану: 1. Найти область определения функции. 2. Выяснить, является ли функция четной или нечетной, т.е. симметричен ли ее график относительно оси ординат или начала координат. 3. Найти вертикальные и невертикальные асимптоты графика функции. 4. Найти интервалы монотонности, т.е. интервалы возрастания и убывания функции, точки экстремума. 5. Найти интервалы выпуклости и вогнутости функции, точки перегиба. 6. Построить график функции, используя все собранные данные (если их окажется недостаточно, чтобы представить график функции, то найти несколько дополнительных точек, например, точки пересечения с осями координат). Задача 121 Требуется записать уравнения касательной и нормали: а) к кривой в точке M0 с абсциссой x0 = 1; б) к кривой в точке M1(1, 1). Задача 131 Из круглого бревна диаметром d требуется вырезать балку прямоугольного поперечного сечения. Каковы должны быть ширина и высота этого сечения, чтобы балка оказывала наибольшее сопротивление на изгиб? Замечание: Сопротивление балки на изгиб пропорционально произведению ширины x ее поперечного сечения на квадрат его высоты y: Q = kxy2, k = const. Задача 141 Требуется показать, что функция удовлетворяет равенству . | |