Контрольная работа №4

Интегрирование функций

Задача 154

Требуется найти интегралы. В пунктах а) и б) сделать проверку.

Задача 164

Требуется вычислить площадь области, ограниченной линиями. Сделать чертеж.

Задача 174

Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси Ox фигуры, ограниченной кривыми . Сделать чертеж.

Задача 184

Требуется вычислить с помощью тройного интеграла объем тела, ограниченного указанными поверхностями. Сделать чертеж данного тела и чертеж его проекции на плоскость xOy.

.

Задача 194

Найти момент инерции однородного тела, ограниченного конической поверхностью , цилиндрической поверхностью  и плоскостью xOy, относительно оси Ox. Сделать чертеж тела.

Контрольная работа №5

Дифференциальные уравнения

Задача 204

Требуется найти общее решение дифференциального уравнения первого порядка:

.

Задача 214

Требуется найти частное решение дифференциального уравнения второго порядка , удовлетворяющее условиям .

Задача 224

Требуется найти общее решение линейного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами:

.

Задача 234

Требуется найти общее решение системы дифференциальных уравнений методом исключения:

.

Задача 244

Найти уравнение линии, проходящей через точку (2, 3) и обладающую тем свойством, что отрезок ее касательной, заключенный между координатными осями, делится пополам в точке касания.

Контрольная работа №6

Теория вероятностей и элементы математической статистики

Задача 254

Из 10 книг на полке 3 книги по математике. Наудачу взяты 3 книги. Какова вероятность того, что а) все 3 взятые книги оказались по математике; б) только 2 из них по математике; в) хотя бы одна по математике; г) только одна по математике; д) среди 3 взятых книг нет ни одной по математике.

Задача 264

Вероятность выиграть по билету лотереи «Сокровища Сибири» равна 1/7. Найти вероятность выиграть не менее, чем по двум билетам, если приобретены 6 билетов лотереи.

Задача 274

Непрерывная случайная величина задана интегральной функцией распределения F(x):

Требуется найти:

1) дифференциальную функцию f(x) (плотность вероятности);

2) математическое ожидание M(X);

3) дисперсию D(X) и среднее квадратическое отклонение s(X);

4) вероятность попадания заданной случайной величины X в интервал P(0<x<1/2).

Задача 284

Требуется найти вероятность попадания в интервал (2, 6) нормально распределенной случайно величины X, если известны ее математическое ожидание a = 3 и среднее квадратическое отклонение s = 2.

Задача 294

Требуется найти доверительный интервал для оценки математического ожидания a нормального распределения с надежностью g = 0,99, зная выборочную среднюю x_в = 185,04, среднее квадратическое отклонение s = 8 и объем выборки n = 64.

Задача 304

Из генеральной совокупности произведена выборка. Данные наблюдений сведены в группы и представлены в виде таблицы: первая строка – середины частичных интервалов x_i, вторая строка – соответствующие им частоты n_i.

Требуется провести статистическую обработку экспериментальных данных по следующей схеме:

1. Построить выборочную (эмпирическую) функцию распределения.

2. Построить гистограмму относительных частот.

3. Вычислить числовые характеристики выборки: выборочную среднюю x_в, выборочное среднее квадратическое отклонение s_в, исправленное среднее квадратическое отклонение S_в.

4. Считая, что данная выборка принадлежит нормальной совокупности, записать уравнение выравнивающей (теоретической) кривой и, вычислив теоретические частоты, построить ее на одном чертеже с полигоном частот (эмпирической кривой).

5. Проверить для заданного уровня значимости a = 0,05 по критерию согласия Пирсона гипотезу о нормальном распределении генеральной совокупности.

6. В случае принятия гипотезы найти с надежностью (доверительной вероятностью) g = 0,95 интервальные оценки параметров генеральной совокупности, т.е. доверительные интервалы математического ожидания a и среднего квадратического отклонения s, применяя распределение Стьюдента и c²(«хи квадрат»).