Контрольная работа №4

Интегрирование функций

Задача 158

Требуется найти интегралы. В пунктах а) и б) сделать проверку.

Задача 168

Требуется вычислить площадь области, ограниченной линиями. Сделать чертеж.

Задача 178

Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси Oy фигуры, ограниченной кривыми . Сделать чертеж.

Задача 188

Требуется вычислить с помощью тройного интеграла объем тела, ограниченного указанными поверхностями. Сделать чертеж данного тела и чертеж его проекции на плоскость xOy.

.

Задача 198

Найти центр тяжести однородного тела, ограниченного конической поверхностью , цилиндрической поверхностью  и плоскостью xOy. Сделать чертеж тела.

Контрольная работа №5

Дифференциальные уравнения

Задача 208

Требуется найти общее решение дифференциального уравнения первого порядка:

.

Задача 218

Требуется найти частное решение дифференциального уравнения второго порядка , удовлетворяющее условиям .

Задача 228

Требуется найти общее решение линейного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами:

.

Задача 238

Требуется найти общее решение системы дифференциальных уравнений методом исключения:

.

Задача 248

Найти уравнение кривой, проходящей через точку (0, 1), у которой отрезок нормали в любой точке кривой, заключенный между осями координат, делится пополам в этой точке.

Контрольная работа №6

Теория вероятностей и элементы математической статистики

Задача 258

Мимо бензоколонки проезжают легковые и грузовые автомобили. Среди них грузовых машин 60%. Вероятность того, что проезжающая машина подъедет на заправку для грузовых машин равна 0,1, а для легковых – 0,2. К бензоколонке подъехала машина. Найти вероятность того, что это грузовая машина.

Задача 268

В приборе стоят 6 одинаковых предохранителей. Для каждого из них вероятность перегореть после 1000 часов работы равна 0,4. Если перегорело не менее двух предохранителей, то прибор требуется ремонта. Найти вероятность того, что прибор потребует ремонта, если предохранители перегорают независимо друг от друга.

Задача 278

Непрерывная случайная величина задана интегральной функцией распределения F(x):

Требуется найти:

1) дифференциальную функцию f(x) (плотность вероятности);

2) математическое ожидание M(X);

3) дисперсию D(X) и среднее квадратическое отклонение s(X);

4) вероятность попадания заданной случайной величины X в интервал P(1<x<2).

Задача 288

Требуется найти вероятность попадания в интервал (1, 5) нормально распределенной случайно величины X, если известны ее математическое ожидание a = 4 и среднее квадратическое отклонение s = 1.

Задача 298

Требуется найти доверительный интервал для оценки математического ожидания a нормального распределения с надежностью g = 0,99, зная выборочную среднюю x_в = 189,08, среднее квадратическое отклонение s = 12 и объем выборки n = 144.

Задача 308

Из генеральной совокупности произведена выборка. Данные наблюдений сведены в группы и представлены в виде таблицы: первая строка – середины частичных интервалов x_i, вторая строка – соответствующие им частоты n_i.

Требуется провести статистическую обработку экспериментальных данных по следующей схеме:

1. Построить выборочную (эмпирическую) функцию распределения.

2. Построить гистограмму относительных частот.

3. Вычислить числовые характеристики выборки: выборочную среднюю x_в, выборочное среднее квадратическое отклонение s_в, исправленное среднее квадратическое отклонение S_в.

4. Считая, что данная выборка принадлежит нормальной совокупности, записать уравнение выравнивающей (теоретической) кривой и, вычислив теоретические частоты, построить ее на одном чертеже с полигоном частот (эмпирической кривой).

5. Проверить для заданного уровня значимости a = 0,05 по критерию согласия Пирсона гипотезу о нормальном распределении генеральной совокупности.

6. В случае принятия гипотезы найти с надежностью (доверительной вероятностью) g = 0,95 интервальные оценки параметров генеральной совокупности, т.е. доверительные интервалы математического ожидания a и среднего квадратического отклонения s, применяя распределение Стьюдента и c²(«хи квадрат»).