9. Неопределенный и определенный интегралы

Задание 225

Найти неопределенные интегралы, в примерах а – в результаты интегрирования проверить дифференцированием.

Задание 235

Проинтегрировать рациональные функции:

.

Задание 245

Найти интегралы от тригонометрических функций:

.

Задание 255

Найти интегралы, используя метод интегрирования по частям:

.

Задание 265

Найти интегралы с помощью подстановок:

.

Задание 275

Вычислить определенные интегралы:

.

Задание 285

Вычислить площадь фигуры, ограниченной кривыми:

.

10. Дифференциальные уравнения

Задание 295

Найти общий интеграл дифференциального уравнения:

.

Задание 305

Проинтегрировать уравнение:

.

Задание 315

Найти частное решение:

.

Задание 325

Найти частное решение дифференциального уравнения:

.

Задание 335

Найти общее решение дифференциального уравнения:

Задание 345

Найти общее решение дифференциального уравнения:

.

11. Кратные и криволинейные интегралы

Задание 355

Вычислить двойной интеграл:

.

Задание 365

Нарисовать тело, объем которого описывается данным двойным интегралом. Объем вычислить.

.

Задание 375

Найти работу силы  при перемещении точки вдоль заданной кривой L: y = x² от точки М(-1, 1) к N(1, 1).

Задание 385

Вычислить криволинейный интеграл двумя способами: непосредственно и по формуле Грина. L – контур треугольника АВСА.

,   A(2; 3), B(-2; 3), C(2; -3).