Контрольные, курсовые, рефераты, тесты – готовые и на заказ!
 Гарантия качества, доступные цены, индивидуальный подход
 Работы выполняют высококвалифицированные специалисты
Войти      Регистрация
 тел. 8-912-388-82-05
  std72@mail.ru
> 20 лет успешной работы
> 50000 выполненных заказов
Отзывы/вопросы

Форма входа



Главная » Учебно-методические материалы » БУХГАЛТЕРСКИЙ, УПР. И ФИН. УЧЕТ » Управленческий, финансовый и инвестиционный анализ: учебный курс

14.1.1. Денежные потоки в виде серии равных платежей (аннуитеты). Задачи (1)
19.12.2011, 13:11

Пример 18. Фирма приняла решение о создании инвестиционного фонда. Ежегодные отчисления планируются в размере 100 тыс. руб. Процентная ставка равна 10%. Какова будет величина фонда через: а) 5 лет; б) 10 лет; в) 15 лет.

Решение.

Как уже отмечалось выше, платежи могут осуществляться по нескольку раз в год (ежемесячно, ежеквартально и т. д.).

Рассмотрим ряд вариантов.

Рентные платежи вносятся несколько раз в год (m раз в год). В этом случае начисление процентов каждый раз будет производиться по ставке r : m, где r ¾ номинальная (годовая) ставка сложных процентов. Величина наращенной суммы будет определяться по формуле

где m ¾ число начислений в течение года.

Пример 19. Страховая компания, заключившая договор с производственной фирмой на 5 лет, поступающие ежегодные страховые взносы в размере 500 тыс. руб. помещает в банк под 20% годовых с начислением процентов по полугодиям. Какую сумму получит страховая компания по истечении срока договора?

Решение.

Рентные платежи вносятся несколько раз в год равными суммами (р-срочная рента), а начисление процентов производится раз в год (постнумерандо).

Формула расчета:

Пример 20. Страховая компания принимает годовой страховой взнос 15 млн руб. дважды в год ¾ по полугодиям ¾ в размере 7,5 млн руб. каждый в течение трех лет. Банк же, обслуживающий страховую компанию, начисляет ей проценты из расчета 15% годовых один раз в год. Какую сумму получит страховая компания по истечении срока договора?

Решение.

Рентные платежи вносятся по нескольку раз в год (р-срочная рента), начисление процентов производится m раз в году, число периодов начисления процентов в течение года равно числу рентных платежей в течение года.

Сумма наращения определяется по формуле

Пример 21. Страховая компания принимает платежи по полугодиям равными частями по 5 млн руб. в течение 3 лет. Банк, обслуживающий компанию, начисляет проценты также по полугодиям из расчета 18% годовых. Какую сумму получит страховая компания по истечении срока договора?

Рентные платежи вносятся по нескольку раз в год, начисление процентов также производится по нескольку раз в год. Однако число рентных платежей в течение года не равно числу периодов начисления процентов. Сумма наращенной ренты определяется по формуле

где р ¾ число рентных платежей в течение года.

Пример 22. Страховая компания принимает платежи по полугодиям равными частями по 10 млн руб. в течение 2 лет. Банк, обслуживающий компанию, начисляет проценты ежеквартально из расчета 16% годовых. Какую сумму получит страховая компания по истечении срока договора?

Под текущей (современной) стоимостью денежного потока понимают сумму всех составляющих его платежей, дисконтированных на момент начала операции. Расчет текущей стоимости денежного потока, представляющего собой обыкновенный аннуитет, производится по формуле

или

где  ¾ коэффициент приведения годовой ренты (аннуитета). Значения приводятся в финансовых таблицах (приложение 4).

Пример 23. Организация планирует создание в течение пяти лет фонда развития в размере 200 млн руб. Ежегодные ассигнования на эти цели планируются в размере 30 млн руб. Какая сумма потребовалась бы организации для создания фонда в 200 млн руб., если бы она поместила ее в банк на 5 лет под 16% годовых?

или

РV = 30 × 3,274 = 98,2 млн руб.

Рассмотрим методику расчета современной величины для различных видов финансовых рент (аннуитетов).

Годовая рента с начислением процентов по нескольку раз в год определяется по формуле

Пример 24. Фирма планирует создание в течение трех лет фонда накопления в размере 150 млн руб. Ежегодные ассигнования на эти цели полагаются в размере 30 млн руб. Какая сумма потребовалась бы организации для создания фонда в 150 млн руб., если бы она поместила их в банк на три года под 16% годовых с ежеквартальным начислением процентов на рентные платежи?

Решение.

Рентные платежи и начисление процентов осуществляются по нескольку раз в год.

Пример 25. Фирма, планирующая за 3 года создать фонд развития в размере 200 млн руб., просчитывает различные варианты заключения договора с банком, обслуживающим фирму.

Вариант 1. Годовой платеж 40 млн руб. вносится два раза в год (по полугодиям) равными частями по 20 млн руб. в течение трех лет, проценты начисляются раз в год из расчета 20% годовых. Формула расчета платежа:

Решение.

Вариант 2. Годовой платеж 40 млн руб. вносится по полугодиям равными долями по 20 млн руб. в течение трех лет под 20% годовых, проценты начисляются два раза в год. Формула расчета платежа:

Решение.

Вариант 3. Годовой платеж 40 млн руб. вносится по полугодиям равными долями по 20 млн руб. в течение трех лет под 20% годовых. Начисление процентов ежеквартальное. Формула расчета платежа:

Решение.

Более выгоден вариант 3.

На практике встречаются ренты, отличающиеся от рассмотренных выше рядом параметров. В связи с этим расчет обобщающих показателей имеет ряд особенностей.

Рассмотрим расчет современной величины отложенной ренты, т. е. такой, срок реализации которой откладывается на время, указанное в контракте. Период отсрочки выплаты рентных платежей и процентная ставка служат основанием для определения величины дисконтного множителя. Современная величина отложенной ренты определяется по формуле

PV= PV × Vt,   (14.28)

где PVt ¾ современная величина отложенной ренты;

PV ¾ современная величина немедленной (обычной) ренты, определяемая по формуле

Vt ¾ дисконтный множитель за t лет, определяемый по формуле

Тогда современную величину отложенной ренты можно определять по формуле

Пример 26. Строительная организация заключила договор на строительство здания цеха. Согласно договору заказчик через два года после окончания строительства производит расчет в течение трех лет равными годовыми платежами в размере 2 млн руб. каждый. Процентная ставка установлена в 10% годовых, проценты начисляются в конце года. Определить выигрыш заказчика, полученный в результате отсрочки платежа на два года.

Решение.

1. Современная величина немедленной ренты:

2. Дисконтный множитель за t лет:

3. Современная величина отложенной ренты:

PVt = 4,97 × 0,9091 = 4,52 млн руб.

4. Выигрыш заказчика

4,97 - 4,52 = 0,45 млн руб.

Постоянные ренты пренумерандо и ренты с платежами в середине периодов. Рента пренумерандо отличается от обычной ренты тем, что платежи в ней производятся не в конце, а в начале платежного периода. В результате различие между рентами сводится к количеству периодов начисления процентов. Сумма членов ренты пренумерандо будет больше наращенной суммы ренты постнумерандо в (1 + r) раз, поэтому наращенная сумма ренты пренумерандо

или

Пример 27. Гражданин Н. в течение трех лет намерен ежегодно вкладывать по 20 тыс. руб. в облигации с купонной доходностью 10% по схеме пренумерандо. Чему будет равна сумма к получению в конце периода?

Решение.

или

FV = 20 × 3,310 × 1,1 = 72,8 тыс. руб.

Современная величина ренты пренумерандо рассчитывается аналогично, т. е. рассчитывается современная величина обыкновенной ренты, которая умножается на соответствующий множитель наращения. Формула расчета:

или

Пример 28. Организация через пять лет желает иметь на счете 10 млн руб. Ежегодные ассигнования на эти цели полагаются в размере 2 млн руб. по схеме пренумерандо. Какая сумма потребовалась бы организации для накопления на счете 10 млн руб., если бы она поместила в банк на пять лет под 18% годовых?

Решение.

или

РV = 2 × 3,127 × 1,18 = 7,4 млн руб.

Рентные платежи и начисления процентов могут осуществляться несколько раз в год.

http://www.sibe.ru




БАНКОВСКОЕ ДЕЛО
БУХГАЛТЕРСКИЙ, УПР. И ФИН. УЧЕТ
БЮДЖЕТ И БЮДЖЕТНАЯ СИСТЕМА РФ
ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА, ТВ и МС, МАТ. МЕТОДЫ
ГУМАНИТАРНЫЕ НАУКИ
ДОКУМЕНТОВЕДЕНИЕ И ДЕЛОПРОИЗВОДСТВО
ИНВЕСТИЦИИ
ИНФОРМАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ В ЭКОНОМИКЕ
ИССЛЕДОВАНИЕ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ
МАРКЕТИНГ
МЕНЕДЖМЕНТ
МЕТ. РЕКОМЕНДАЦИИ, ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
МИРОВАЯ ЭКОНОМИКА И МЭО
НАЛОГИ И НАЛОГООБЛОЖЕНИЕ
ПЛАНИРОВАНИЕ И ПРОГНОЗИРОВАНИЕ
ПРАВОВЕДЕНИЕ
РАЗРАБОТКА УПРАВЛЕНЧЕСКИХ РЕШЕНИЙ
РЫНОК ЦЕННЫХ БУМАГ
СТАТИСТИКА
УПРАВЛЕНИЕ ПЕРСОНАЛОМ
УЧЕБНИКИ, ЛЕКЦИИ, ШПАРГАЛКИ (СКАЧАТЬ)
ФИНАНСОВЫЙ МЕНЕДЖМЕНТ
ФИНАНСЫ, ДЕНЕЖНОЕ ОБРАЩЕНИЕ И КРЕДИТ
ЦЕНЫ И ЦЕНООБРАЗОВАНИЕ
ЭКОНОМИКА
ЭКОНОМИКА, ОРГ-ЦИЯ И УПР-НИЕ ПРЕДПРИЯТИЕМ
ЭКОНОМИКА И СОЦИОЛОГИЯ ТРУДА
ЭКОНОМИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ (МИКРО-, МАКРО)
ЭКОНОМИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
ЭКОНОМЕТРИКА
Оформить заказ
Ваше имя *
Ваш e-mail *
Контактный телефон
Город *
Учебное заведение *
Предмет *
Тип работы *
Тема работы/вариант *
Кол-во страниц
Срок выполнения *
Прикрепить файл
Дополнительные условия


Статистика
Онлайн всего: 31
Гостей: 30
Пользователей: 1