Обобщающие статистические показатели получают в результате сводки и обобщения данных статистического наблюдения. Последние могут быть представлены абсолютными, относительными и средними величинами.

1. АБСОЛЮТНЫЕ СТАТИСТИЧЕСКИЕ ПОКАЗАТЕЛИ характеризуют абсолютные размеры изучаемых статистикой явлений и процессов в конкретных условиях места и времени: их массу, площадь, объём, протяжённость; а также могут представлять объём совокупности (т.е. число составляющих её единиц). Такие показатели всегда являются именованными числами, т.е. имеют определённую единицу измерения, они выражаются в натуральных (тонны, килограммы, мили, километры, штуки, литры и т. д.), стоимостных (рубли, доллары и др.) и трудовых единицах измерения (человеко-дни, человеко-часы, нормо-часы).

2. ОТНОСИТЕЛЬНЫЙ СТАТИСТИЧЕСКИЙ ПОКАЗАТЕЛЬ - это показатель, полученный путём сравнения статистических показателей в пространстве (между объектами), во времени (по одному и тому же объекту за разные отрезки времени) или путём сопоставления показателей разных свойств изучаемого объекта. Другими словами, - это частное от деления двух статистических показателей.

Относительные показатели могут выражаться в коэффициентах, процентах, промилле, продецимилле. Относительный показатель, полученный путём сопоставления разноимённых величин, должен быть именованным.

Все используемые на практике относительные статистические показатели можно подразделить на следующие виды: 1) планового задания; 2) выполнения плана (договорных обязательств); 3) структуры; 4) динамики; 5) интенсивности и уровня развития.

1.        Относительные показатели планового задания (ОППЗ) и выполнения плана (ОПВП) (договорных обязательств – ОПДО) используются для перспективного планирования деятельности предприятий и сравнения реально достигнутых результатов с намеченными ранее. ,

.

2.        Относительный показатель структуры (ОПС) представляет собой соотношение структурных частей изучаемого объекта и их целого и характеризует состав совокупности: .

3.        Относительный показатель динамики (ОПД) представляет собой отношение уровня исследуемого процесса или явления за данный период времени (по состоянию на данный момент времени) и уровня этого явления или процесса в прошлом:

.

4. Относительный показатель интенсивности  (ОПИ) представляют собой соотношение разноимённых, но связанных между собой абсолютных величин и показывает либо на сколько широко распространено изучаемое явление в той или иной среде, либо сколько единиц одной совокупности приходится на единицу другой совокупности. ОПИ – всегда величина именованная:

3. СУЩНОСТЬ И ЗНАЧЕНИЕ СРЕДНИХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ

Наиболее распространённой формой статистических показателей в статистических исследованиях является средняя величина.

·  СРЕДНЯЯ ВЕЛИЧИНА – это обобщённая количественная характеристика признака в статистической совокупности в конкретных условиях места и времени. Показатель в форме средней величины выражает типичные черты и даёт обобщённую характеристику однотипных явлений по одному из варьирующих признаков.

Важнейшее свойство средней величины заключается в том, что она отражает то общее, что присуще всем единицам исследуемой совокупности. Значения признака отдельных единиц совокупности могут колебаться в ту или иную сторону под влиянием множества факторов, среди которых могут быть как основные, так и случайные. А при осреднении случайные колебания признака в силу действия закона больших чисел погашаются, уравновешиваются, и в средней величине признака белее отчётливо отражается основная линия развития, необходимость, закономерность.

Таким образом, главное значение средних величин состоит в их обобщающей функции, т.е. замене множества различных индивидуальных значений признака средней величиной, характеризующей всю совокупность. Но средняя величина только тогда будет отражать типичный уровень изучаемого признака, когда она рассчитана по качественно однородной совокупности. В таком случае метод средних должен сочетаться с методом группировок: если совокупность неоднородна – общие средние должны быть заменены или дополнены групповыми, т.е. средними величинами, рассчитанными по качественно однородным группам.

Определить среднюю во многих случаях можно через ИСХОДНОЕ СООТНОШЕНИЕ СРЕДНЕЙ (ИСС) или её логическую формулу:

Для каждого показателя, используемого в социально-экономическом анализе можно составить только одно истинное исходное соотношение для расчёта средней.

От того, в каком виде представлены исходные данные для расчёта средней, зависит, каким именно образом будет реализовано её исходное соотношение; для этого потребуется один из следующих видов средней величины: 1) средняя арифметическая (К = 1); 2) средняя гармоническая (К = - 1); 3) средняя геометрическая (К = 0); 4) средняя квадратическая (К = 2), кубическая (К = 3) и т.д. (табл. 4).

Перечисленные средние объединяются в формуле СРЕДНЕЙ СТЕПЕННОЙ (при различной величине К): .

Таблица 4 - Виды средних величин

4. Средняя арифметическая и её свойства

Средняя арифметическая является наиболее распространённой формой средних величин, которая, как и все средние, в зависимости от характера имеющихся данных может быть простой и взвешенной.

СРЕДНЯЯ АРИФМЕТИЧЕСКАЯ ПРОСТАЯ используется в тех случаях, когда расчёт осуществляется по индивидуальным (несгруппированным) данным: , где x – индивидуальные значения признака,    n – объём совокупности.

СРЕДНЯЯ АРИФМЕТИЧЕСКАЯ ВЗВЕШЕННАЯ применяется для расчёта средней величины признака по сгруппированным данным (когда отдельные значения признака повторяются несколько раз) или по вариационным рядам распределения, которые могут быть дискретными и интервальными.

Средняя арифметическая взвешенная по дискретному ряду распределения определяется по формуле:  , где x – отдельные значения признака; f – число единиц, имеющих данное значение признака (число единиц в каждой группе).

При расчёте средней по интервальному ряду (с равными интервалами) сначала вычисляют середины интервалов (переходят к дискретному ряду), а дальнейший расчёт осуществляется обычным методом определения средней арифметической взвешенной.

Используя свойства средней арифметической, можно применить упрощённый способ её расчёта, называемый "способом моментов" или отсчёта от условного нуля:

, где А – варианта с наибольшей частотой или середина одного из центральных интервалов, имеющего как правило наибольший вес (наибольшую частоту); d – шаг или разница между любыми двумя соседними вариантами (величина интервала); m’ – момент первого порядка, т. е. средняя из значений (х – А) / d.

УПРАЖНЕНИЯ

Задача 4.1. Имеются следующие данные о производстве бумаги в РФ:

Вычислите относительные показатели динамики с постоянной и переменной базой сравнения. Проверьте их взаимосвязь. В качестве постоянной базы сравнения принять уровень 1 года. При расчете показателей динамики с переменной базой сравнения каждый последующий уровень сравнивается с предыдущим смежным.

Задача 4.3. По данным о внешней торговле РФ важнейшими товарами вычислите относительные показатели структуры и координации

.

Задача 4.4. По данным таблицы рассчитайте относительные показатели уровня экономического развития (относительные величины интенсивности), используя следующие данные о среднегодовой численности населения, млн. чел.: Венгрия – 10,3; Германия – 81,4; Россия – 148,3.

Задача 4.5. По данным об успеваемости студентов по факультетам вуза определите долю отличников в общей численности студентов вуза. Укажите вид средней величины.

Задача 4.6. По трём предприятиям, выпускающим однородную продукцию, определите среднюю себестоимость единицы продукции в отчётном и в базисном периоде.

Задача 4.7. По данным ряда распределения студентов по уровню успеваемости определите средний уровень успеваемости в группе (округлить до 0,1).