Эффективность различных ставок. Эквивалентные ставки. Эффективная процентная ставка

Эффективность процессов наращивания определяется множителем наращения , а эффективность процессов дисконтирования — дисконтным множителем  (множителем приведения), определяемыми в общем случае формулами:

, , 

1Н		Простые проценты		1П
3Н		Сложные проценты, m=1		3П
4Н		Сложные проценты, m>1		4П
7Н		Непрерывные проценты		7П
6Н		Сложный учет, m>1		6П
5Н		Сложный учет, m=1		5П
2Н		Простой учет		2П

Очевидно, что все ставки  должны быть положительными, а кроме того, на ставки существуют формальные ограничения , , .

Пусть , , тогда:

Эквивалентные ставки — ставки различного вида, приводящие к одному и тому же финансовому результату за один и тот же промежуток времени.

Уравнения для нахождения эквивалентных ставок получаются приравниванием соответствующих множителей наращивания (дисконтирования).

Если некоторой ставке ищется эквивалентная ставка вида "сложные проценты при m=1", то такая найденная ставка называетсяэффективной процентной ставкой (сложной). Эффективная процентная ставка служит неким эталоном, то есть используется для сравнения между собой различных процентных ставок. В общем случае, если в результате некоторой операции за срок  сумма  превратилась в сумму , тоэффективность этой операции можно измерить эффективной (сложной) процентной ставкой i_эфф, вычисляемой из уравнения:

S(n) = S(0)*(1+i_эфф )ⁿ

Формулы для эффективной (сложной) процентной ставки:

Если в качестве такого эталона рассматривать ставку , то тогда она называется эффективной простой процентной ставкой.

Соответствующие формулы получаются аналогично, например:

а эффективность операции оценивается эффективной простой процентной ставкой i_эфф , которая находится из уравнения:

Можно также ввести понятия эффективной учетной ставки (простой и сложной), например:

Безубыточное изменение условий контракта

Решение задачи сохранения финансовой эквивалентности контрактов при объединении (консолидации) платежей и (или) переносе сроков выплат сводится к выводу и решению уравнения эквивалентности, в котором заменяемые платежи, приведенные к выбранному моменту времени, приравниваются вновь устанавливаемым платежам (или одному платежу), приведенным к тому же моменту времени.