| Главная » Учебно-методические материалы » ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА, ТВ и МС, МАТ. МЕТОДЫ » Высшая математика: лекционный курс |
ТЕМА 7. Исследование функций (2)
| 22.12.2011, 13:13 | |
Пример . Исследовать функцию  и построить ее график.Решение. Найдем производные:  .Область определения  .Свойствами четности, нечетности функция не обладает. График пересекается с осью Ох в точке  . Критические точки: х=2, х=0. Последняя не входит в область определения, поэтому ее не рассматриваем. Найдем у(2)=3 и нанесем точку (2,3) на плоскость Оху.Исследуем поведение у в окрестности точки х=2. При 0<х<2, y'<0, при х>2, y'>0. Следовательно в точке х=2 функция имеет минимум. На промежутке (–∞,0) y' >0, следовательно функция возрастает. Исследуем направление выпуклости графика. Всюду y''>0, следовательно точек перегиба нет и кривая всюду вогнута. Исследуем функцию вблизи точки разрыва непрерывности х =0 и при х→∞, х→–∞:  Прямая х=0 – вертикальная асимптота. Найдем наклонную асимптоту y=kx+ b:   Получим наклонную асимптоту у=х. Строим график функции.  | http://math.immf.ru/ |
