Контрольные, курсовые, рефераты, тесты – готовые и на заказ!
 Гарантия качества, доступные цены, индивидуальный подход
 Работы выполняют высококвалифицированные специалисты
Войти      Регистрация
 тел. 8-912-388-82-05
  std72@mail.ru
> 20 лет успешной работы
> 50000 выполненных заказов
Отзывы/вопросы

Форма входа



Главная » Учебно-методические материалы » ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА, ТВ и МС, МАТ. МЕТОДЫ » Высшая математика для экономистов: курс лекций. Денисов В.Н.

16.4. Предельный анализ в экономике
29.12.2011, 12:23

При планировании развития производства часто требуется узнать, на какую величину вырастет ре­зультат, если будут увеличены затраты, или наоборот, насколько он уменьшится, если затраты сократятся. В таких задачах полезно найти предел отношения прира­щений рассматриваемых величин то есть использовать предельный эффект, а значит и понятие дифференциального исчисления.

Начнем с понятия предельного дохода. Как известно [2] общий или суммарный доход R определяется как произ­ведение цены единицы товара Р на количество товара Q.

R=PQ.

Известно также, что количество реализованного товара Q зависит от его цены P. Эта связь описывается кривой спроса, которую, для простоты, будем считать линейной функцией

 

P=aQ+b.

 

Эта функция убывающая, поэтому коэффициент а  отрицателен. Такая зависимость P от Q харак­терна для монополии, когда одна или несколь­ко фирм полностью контролируют предложение определенного товара и цены на них. Если монополист увеличи­вает цену, спрос падает. Подставляя выражение для цены Р в формулу для суммарного дохода, имеем

R=PQ=(aQ+b}Q=aQ2+bQ,

квадратичную функцию, график которой изображен на рисунке.

Предельный доход.

Производную от суммарного дохода R по количеству товара Q назовем предельным доходом, и обозначим так

Экономический смысл предельного дохода - это скорость изменения суммарного дохода по количеству товара. Если она больше 0, то доход растет, если меньше 0, то доход уменьшается.

 

 

Средний доход.

Определим средний доход, как доход на единицу товара

.

Очевидно, что средний доход совпадает с ценой. Выражение для среднего дохода получим, подставляя вместо Р функцию спроса. Для "монопольной" модели очевидно

RСР =P=aQ+b.

Графики зависимости среднего и предельного доходов., имеют вид [ 2].

 

В другой модели — совершенного, конкурентного рынка,  (эта модель предполагает, что име­ется много независимых фирм, продающих однородную продукцию, и нет препятствий для "вхождения в рынок"), предполагается:

1)   каждая фирма производит (продает) лишь небольшую долю от обще­го объема продукции;

2)   не способна контролировать цены (сговор исклю­чается).

При  наличии этих условий устойчивая продажа возможна только по рыночной цене. Обозначив эту постоянную цену, кривой спроса будем иметь

Р=b.

Значит, суммарный доход вычисляется так

R=PQ=bQ,

 

предельный доход по формуле

а средний доход равен

Rср=P=b.

Отсюда очевидно, что в модели совершенного рынка предельный и средний доходы совпадают.

Применим предельный подход к анализу затрат и производственных функций [2].

Пусть известна функциональная зависимость издержек (затрат) С от объема продукции Q

С=f(Q),

тогда предельные издержки это

Экономический смысл этой формулы таков. Предельные издержки равны скорости изменения издержек на единицу объема продукции.

Рассмотрим теперь производственную функцию, т.е. функцию связывающую величины затрат (ресурсов) с величинами продукции (выпуска).Ограничимся случаем, когда количество продукции Q зависит только от приложенного труда L (для фирмы это просто численность персонала).

Q=f(L).

Средняя производительность труда РL, определяется отношением

Во многих случаях возникает вопрос, как изменится объем продукции Q при увеличении (уменьшении) численности персонала L. Для ответа на этот вопрос введем понятие предельной производительности тру­да как производную от продукции Q по величине приложенного труда L

Таким образом предельная произ­водительность труда равна скорости изменения объема вы­пускаемой продукции на еди­ницу численности персонала. Если скорость положительна, то объем продукции растет, если отрицательна- то уменьшается.

Пусть производственная функция  за­дана в виде [2]

 

Тогда предельная производительность труда есть

Для примера возьмем:

L=1; L=9; L-=100; L=2500; L=22500.

 

Результаты вычислений приведены в таблице. [2]

 

L

1

9

100

2500

22500

Q'L

146

46

11

-1

-3

 

Очевидно, что предельная производительность труда уменьша­ется с ростом численности персонала, т.е. происходит замедление роста количества продукции Q и, начиная с некоторой численности, предельная производительность  становится отрицательной, значит при дальнейшем увеличении персонала производство продукции будет падать(!).

В качестве следующего примера рассмотрим простую двухсекторную макроэкономическую модель, в которой национальный доход есть сумма потребления С и сбережений S (сбережения или капиталовложения или инвестиции):

Y=C+S.

С одной стороны потребление и сбережения это функции нацио­нального дохода, а тогда

C=C(Y),     S=S(Y).

Возникает вопрос, как будут изменяться потребление и сбережения при изменении на­ционального дохода?

Для ответа вводим понятия предель­ной склонности к потреблению и предельной склонности к сбережению, кото­рые определим как производные по национальному доходу

Экономический смысл этих производных- это скорости изменения потребления и накопления на единицу изменения национального дохода.

В этой модели меж­ду предельной склонностью к потреблению и предельной склонностью к сбережению существует связь. Действительно, дифференцируя равен­ство

Y=C+S,

получим

а значит

C'Y+S'Y=1.

По этой формуле можно вычислять предельную склонность к потреблению, если известна предельная склонность к сбережению, и наоборот.

Пусть C'Y=0,02×30+0,2=0,8. Тогда  S'Y=1-C'Y=1-0,8=0,2.

При уровне национального дохода отвечающем этим предельным величинам общество больше склонно проедать этот доход, т.к. потребление растет быстрее (C'y=0,8), чем инвестиции (S'y=0,2).

http://www.sibe.ru/




БАНКОВСКОЕ ДЕЛО
БУХГАЛТЕРСКИЙ, УПР. И ФИН. УЧЕТ
БЮДЖЕТ И БЮДЖЕТНАЯ СИСТЕМА РФ
ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА, ТВ и МС, МАТ. МЕТОДЫ
ГУМАНИТАРНЫЕ НАУКИ
ДОКУМЕНТОВЕДЕНИЕ И ДЕЛОПРОИЗВОДСТВО
ИНВЕСТИЦИИ
ИНФОРМАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ В ЭКОНОМИКЕ
ИССЛЕДОВАНИЕ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ
МАРКЕТИНГ
МЕНЕДЖМЕНТ
МЕТ. РЕКОМЕНДАЦИИ, ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
МИРОВАЯ ЭКОНОМИКА И МЭО
НАЛОГИ И НАЛОГООБЛОЖЕНИЕ
ПЛАНИРОВАНИЕ И ПРОГНОЗИРОВАНИЕ
ПРАВОВЕДЕНИЕ
РАЗРАБОТКА УПРАВЛЕНЧЕСКИХ РЕШЕНИЙ
РЫНОК ЦЕННЫХ БУМАГ
СТАТИСТИКА
УПРАВЛЕНИЕ ПЕРСОНАЛОМ
УЧЕБНИКИ, ЛЕКЦИИ, ШПАРГАЛКИ (СКАЧАТЬ)
ФИНАНСОВЫЙ МЕНЕДЖМЕНТ
ФИНАНСЫ, ДЕНЕЖНОЕ ОБРАЩЕНИЕ И КРЕДИТ
ЦЕНЫ И ЦЕНООБРАЗОВАНИЕ
ЭКОНОМИКА
ЭКОНОМИКА, ОРГ-ЦИЯ И УПР-НИЕ ПРЕДПРИЯТИЕМ
ЭКОНОМИКА И СОЦИОЛОГИЯ ТРУДА
ЭКОНОМИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ (МИКРО-, МАКРО)
ЭКОНОМИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
ЭКОНОМЕТРИКА
Оформить заказ
Ваше имя *
Ваш e-mail *
Контактный телефон
Город *
Учебное заведение *
Предмет *
Тип работы *
Тема работы/вариант *
Кол-во страниц
Срок выполнения *
Прикрепить файл
Дополнительные условия


Статистика
Онлайн всего: 28
Гостей: 27
Пользователей: 1