Контрольные, курсовые, рефераты, тесты – готовые и на заказ!
 Гарантия качества, доступные цены, индивидуальный подход
 Работы выполняют высококвалифицированные специалисты
Войти      Регистрация
 тел. 8-912-388-82-05
  std72@mail.ru
> 20 лет успешной работы
> 50000 выполненных заказов
Отзывы/вопросы

Форма входа



Главная » Учебно-методические материалы » ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА, ТВ и МС, МАТ. МЕТОДЫ » Высшая математика для экономистов: курс лекций. Денисов В.Н.

7.2. Линейная модель обмена
29.12.2011, 11:29

В качестве примера математической модели экономического процесса, приводящей к понятию собственного вектора и собственного значения матрицы, рассмотрим линейную модель обмена (модель международной торговли). [1]

Рассмотрим n стран S1,S2,...Sn, национальный доход каждой из которых равен соответственно x1,x2,...xnОбозначим коэффициентами aIJ часть национального дохода, которую страна SJ тратит на покупку товаров у страны SI. Считаем, что весь национальный доход тратиться на закупку товаров либо внутри страны, либо у других стран.

 

Тогда ,приняв национальный доход за единицу, для частей этого дохода имеющихся у страны j имеем равенство

                    (j=1,2...n)              (1)

Рассмотрим матрицу

-структурную матрицу торговли.

Сумма элементов любого столбца матрицы А равна 1. Для любой страны SI (i=1,2,...,n) выручка от внутренней и внешней торговли составит:

pi=ai1x1+ai2x2+...+ainxn.

Для наличия сбалансированной торговли необходима бездифицитность торговли каждой страны Si, т.е. выручка от торговли каждой страны должна быть не меньше ее национального дохода [1]:

pi³xi (i=1,2,...,n),

а значит получаем систему неравенств

      (2)

Сложив все неравенства системы (2), получим

 x1(a11+a21+..+an1)+x2(a12+a22+..+an2)+..+xn(a1n+a2n+..+ann)x1+x2+...+xn.

 

Выражения в скобках равны единице, а поэтому мы приходим к неравенству

xx+...+xn  xx+...+ xn,

которое выполняется только в случае равенства, а поэтому имеем систему

.                    (3)

Если вектор - вектор национальных доходов стран, то уравнение (3) можно записать в виде

Ax=x,                   (4)

т.е. задача свелась к отысканию собственного вектора матрицы А, отвечающего собственному значению l=1.

 

 

Пример. [1]

Пусть структурная матрица торговли трех стран S1,S2,...,Sn имеет вид:

Найти национальные доходы стран для сбалансированной торговли.

Решение.

Находим собственный вектор x, отвечающий собственному значению l=1, решив уравнение (A-E)x=0 или систему однородных уравнений

Легко проверить, что решениями являются числа

x1=(3/2)cx2=2cx3=c, т.е. вектор 

Полученный результат означает, что сбалансированность торговли трех стран достигается при векторе национальных доходов  т.е. при соотношении национальных доходов стран 3/2:2:1 или 3:4:2.

http://www.sibe.ru/




БАНКОВСКОЕ ДЕЛО
БУХГАЛТЕРСКИЙ, УПР. И ФИН. УЧЕТ
БЮДЖЕТ И БЮДЖЕТНАЯ СИСТЕМА РФ
ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА, ТВ и МС, МАТ. МЕТОДЫ
ГУМАНИТАРНЫЕ НАУКИ
ДОКУМЕНТОВЕДЕНИЕ И ДЕЛОПРОИЗВОДСТВО
ИНВЕСТИЦИИ
ИНФОРМАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ В ЭКОНОМИКЕ
ИССЛЕДОВАНИЕ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ
МАРКЕТИНГ
МЕНЕДЖМЕНТ
МЕТ. РЕКОМЕНДАЦИИ, ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
МИРОВАЯ ЭКОНОМИКА И МЭО
НАЛОГИ И НАЛОГООБЛОЖЕНИЕ
ПЛАНИРОВАНИЕ И ПРОГНОЗИРОВАНИЕ
ПРАВОВЕДЕНИЕ
РАЗРАБОТКА УПРАВЛЕНЧЕСКИХ РЕШЕНИЙ
РЫНОК ЦЕННЫХ БУМАГ
СТАТИСТИКА
УПРАВЛЕНИЕ ПЕРСОНАЛОМ
УЧЕБНИКИ, ЛЕКЦИИ, ШПАРГАЛКИ (СКАЧАТЬ)
ФИНАНСОВЫЙ МЕНЕДЖМЕНТ
ФИНАНСЫ, ДЕНЕЖНОЕ ОБРАЩЕНИЕ И КРЕДИТ
ЦЕНЫ И ЦЕНООБРАЗОВАНИЕ
ЭКОНОМИКА
ЭКОНОМИКА, ОРГ-ЦИЯ И УПР-НИЕ ПРЕДПРИЯТИЕМ
ЭКОНОМИКА И СОЦИОЛОГИЯ ТРУДА
ЭКОНОМИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ (МИКРО-, МАКРО)
ЭКОНОМИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
ЭКОНОМЕТРИКА
Оформить заказ
Ваше имя *
Ваш e-mail *
Контактный телефон
Город *
Учебное заведение *
Предмет *
Тип работы *
Тема работы/вариант *
Кол-во страниц
Срок выполнения *
Прикрепить файл
Дополнительные условия


Статистика
Онлайн всего: 26
Гостей: 26
Пользователей: 0