Контрольные, курсовые, рефераты, тесты – готовые и на заказ!
 Гарантия качества, доступные цены, индивидуальный подход
 Работы выполняют высококвалифицированные специалисты
Войти      Регистрация
 тел. 8-912-388-82-05
  std72@mail.ru
> 20 лет успешной работы
> 50000 выполненных заказов
Отзывы/вопросы

Форма входа



Главная » Учебно-методические материалы » ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА, ТВ и МС, МАТ. МЕТОДЫ » Высшая математика для экономистов: курс лекций. Денисов В.Н.

8.1. Понятие множества. Кванторы и символы математической логики
29.12.2011, 11:30

Множество- первичное понятие. Оно считается заданным, если заданы его элементы. Обозначаются множества буквами A,B,C,..., элементы множества буквами a,b,c,...

Если элемент a принадлежит множеству A, то пишут aÎA, если же элемент b не принадлежит множеству A, то пишут bÏA или bA. Множество не содержащее ни одного элемента называют пустым. Знак Æ- знак пустого множества.

Включение одного множества в другое обозначают знаками включения Ì или É. При этом       запись A Ì B читается множество A включается в множество B, а запись

B É D читается множество B содержит в себе D.

Запись множества осуществляется так:

A={a:a},

и читается множество А состоит из элементов а обладающих свойствами a.

Пример.

N={n:n=1,2,3,...}- множество N (натуральных чисел) состоит из элементов n, таких, что n принимает значения 1,2,3,...

Над множествами можно производить операции объединения (сложения), пересечения (умножения), разности. Эти операции введем по определению.

Определение. Объединение множеств.

Множество С по определению называется объединением (суммой) множеств AB, если оно состоит из элементов с, таких, что они принадлежат или множеству А или множеству В.

Определение. Пересечение множеств.

Определение. Разности множеств.

Геометрический смысл операций таков (результат операций- штриховка).

Пример.

Если  N= {n:n=1,2,3,...}- множество натуральных чисел;

Z= {z:z=0,±1,±2,...}- множество целых чисел;

Q= {q=m/nmÎZnÎN}- множество рациональных чисел;

J- множество иррациональных чисел;

R- множество действительных чисел;

то    1) NÌ ZÌQ; 2) QÈJ=R; 3) QÇJ=Æ

      4) Z\N=Z1={z1:z1=0,-1,-2,...}

 

ЗАМЕТИМ:

1)  Любое рациональное число представимо в виде конечной или бесконечной периодической десятичной дроби и наоборот- любая конечная или бесконечная периодическая дробь есть число рациональное.

2) Любое иррациональное число представимо в виде бесконечной не периодической десятичной дроби.

 

Для сокращения записей в дальнейшем используются специальные математические знаки - кванторы:

"- квантор общности, который при чтении текста заменяется словами- любой, всякий;

$- квантор существования, который в тексте заменяется словами- существует, найдется;

и символы математической логики:

Û - символ равносильности; Þ -  символ следствия;

Ú - логическое "или"; Ù - логическое "и"; -  - отрицание высказывания a.

Пример.

Запись среди " zΠZ $ z Î N- читается: среди произвольных чисел z из множества целых чисел найдутся числа z из множества натуральных чисел.

http://www.sibe.ru/




БАНКОВСКОЕ ДЕЛО
БУХГАЛТЕРСКИЙ, УПР. И ФИН. УЧЕТ
БЮДЖЕТ И БЮДЖЕТНАЯ СИСТЕМА РФ
ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА, ТВ и МС, МАТ. МЕТОДЫ
ГУМАНИТАРНЫЕ НАУКИ
ДОКУМЕНТОВЕДЕНИЕ И ДЕЛОПРОИЗВОДСТВО
ИНВЕСТИЦИИ
ИНФОРМАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ В ЭКОНОМИКЕ
ИССЛЕДОВАНИЕ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ
МАРКЕТИНГ
МЕНЕДЖМЕНТ
МЕТ. РЕКОМЕНДАЦИИ, ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
МИРОВАЯ ЭКОНОМИКА И МЭО
НАЛОГИ И НАЛОГООБЛОЖЕНИЕ
ПЛАНИРОВАНИЕ И ПРОГНОЗИРОВАНИЕ
ПРАВОВЕДЕНИЕ
РАЗРАБОТКА УПРАВЛЕНЧЕСКИХ РЕШЕНИЙ
РЫНОК ЦЕННЫХ БУМАГ
СТАТИСТИКА
УПРАВЛЕНИЕ ПЕРСОНАЛОМ
УЧЕБНИКИ, ЛЕКЦИИ, ШПАРГАЛКИ (СКАЧАТЬ)
ФИНАНСОВЫЙ МЕНЕДЖМЕНТ
ФИНАНСЫ, ДЕНЕЖНОЕ ОБРАЩЕНИЕ И КРЕДИТ
ЦЕНЫ И ЦЕНООБРАЗОВАНИЕ
ЭКОНОМИКА
ЭКОНОМИКА, ОРГ-ЦИЯ И УПР-НИЕ ПРЕДПРИЯТИЕМ
ЭКОНОМИКА И СОЦИОЛОГИЯ ТРУДА
ЭКОНОМИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ (МИКРО-, МАКРО)
ЭКОНОМИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
ЭКОНОМЕТРИКА
Оформить заказ
Ваше имя *
Ваш e-mail *
Контактный телефон
Город *
Учебное заведение *
Предмет *
Тип работы *
Тема работы/вариант *
Кол-во страниц
Срок выполнения *
Прикрепить файл
Дополнительные условия


Статистика
Онлайн всего: 25
Гостей: 25
Пользователей: 0