Контрольная работа 1 «Эконометрические модели парной регрессии»

Контрольная работа 2 «Линейные эконометрические модели множественной регрессии»

Исходные данные для решения задач следует выбрать из таблиц согласно номеру Вашего варианта, который определяется по последней цифре номера личного дела и совпадает с номером зачетной книжки и студенческого билета.

Необходимые для работы статистические таблицы приведены в приложениях.

Контрольная работа 1

Эконометрические модели парной регрессии

Задача 1

По предприятиям легкой промышленности региона получена информация, характеризующая зависимость объема выпуска продукции (Y, млн. руб.) от объема капиталовложений (X, млн. руб.)

Требуется:

1. Найти параметры уравнения линейной регрессии, дать экономическую интерпретацию коэффициента регрессии.

2. Вычислить остатки; найти остаточную сумму квадратов; оценить дисперсию остатков ; построить график остатков.

3. Проверить выполнение предпосылок МНК.

4. Осуществить проверку значимости параметров уравнения регрессии с помощью t-критерия Стьюдента

5. Вычислить коэффициент детерминации, проверить значимость уравнения регрессии с помощью F- критерия Фишера , найти среднюю относительную ошибку аппроксимации. Сделать вывод о качестве модели.

6. Осуществить прогнозирование среднего значения показателя Y при уровне значимости  ,  если прогнозное значения фактора Х составит 80% от его максимального значения.

7. Представить графически: фактические и модельные значения Y точки прогноза.

8. Составить уравнения нелинейной регрессии:

- гиперболической;

- степенной;

- показательной.

Привести графики построенных уравнений регрессии.

9. Для указанных моделей найти коэффициенты детерминации, коэффициенты эластичности и средние относительные ошибки аппроксимации. Сравнить модели по этим характеристикам и сделать вывод. 

Задача 2.  

Приведены временные ряды Y(t) социально-экономических показателей по Алтайскому краю за период с 2000 г. по 2011 г. Требуется исследовать динамику показателя, соответствующего варианту задания.

Задание:

1. Проверить наличие аномальных наблюдений, используя метод Ирвина.

2. Построить линейную модель временного ряда  y_t=a+b∙t, параметры которой оценить МНК.

3. Оценить адекватность построенной модели, используя свойства независимости остаточной компоненты, случайности и соответствия нормальному закону распределения.

4. Оценить качество модели, используя среднюю относительную погрешность аппроксимации.

5. Осуществить прогноз на следующий год (прогнозный интервал рассчитать при доверительной вероятности 70%).

6. Представить графически фактические значения показателя, результаты моделирования и прогнозирования.

Контрольная работа 2

Линейные эконометрические модели множественной регрессии

Задание.

Исходными данными для моделирования являются социально-экономические показатели субъектов Сибирского федерального округа. Требуется исследовать зависимость результирующего признака Y, соответствующего варианту задания, от факторных переменных Х₁, Х₂ и Х₃:

Порядок выполнения работы

1. Корреляционный анализ:

a. рассчитать матрицу парных коэффициентов корреляции;

b. оценить статистическую значимость коэффициентов корреляции Y c Х;

c. определить наиболее информативный фактор;

d. определить, между какими факторами существует сильная мультиколлинеарность и выявить переменную, которую надо исключить из модели.

2. Построить линейную модель с полным перечнем факторов. Оценить влияние факторных переменных на Y по коэффициентам регрессии.

3. Вычислить среднюю относительную погрешность аппроксимации, критерий Фишера, коэффициент детерминации и  t-статистики коэффициентов регрессии (уровень значимости 5%); сделать выводы о качестве модели:

· Какова точность модели?

· Значима ли  модель?

· Значимы ли коэффициенты регрессии?

4. Используя пошаговую множественную регрессию (метод включений или метод исключений), построить все возможные модели с двумя факторами. Дайте экономическую интерпретацию  коэффициентов регрессии всех моделей.

5. Оценить качество построенных моделей, используя точность модели и коэффициент детерминации. Провести сравнительный анализ для выявления лучшей модели.

6. Для лучшей модели вычислить коэффициенты эластичности, бета- и дельта- коэффициенты, сделать выводы.

7. Для лучшей модели построить точечный прогноз Y для заданных прогнозных значений Х*.