Номер варианта соответствует последней цифре зачетной книжки.

Требуется:

1. Составить матрицу парных коэффициентов корреляции между всеми исследуемыми переменными и выявить коллинеарные факторы.

2. Построить уравне­ние регрессии, не содержащее коллинеарных факторов. Проверить статистическую значимость уравнения и его параметров.

3. Построить уравне­ние регрессии, содержащее только статистически значимые и информативные факторы. Проверить статистическую значимость уравнения и его параметров.

Следующие пункты (4–7) относятся к уравнению регрессии, построенному при выполнении пункта 3.

4. Оценить качество и точность уравнения регрессии.

5. Дать экономическую интерпретацию коэффициентов уравнения регрессии и сравнительную оценку силы влияния факторов на результативную переменную.

6. Рассчитать прогнозное значение результативной переменной, если прогнозные значения факторов составят 75% от своих максимальных значений. Построить доверительный интервал прогноза фактического значения результативной переменной c надежностью 80%.

Примечания: 

1. Там, где это необходимо, уровень значимости принять равным a=0,05.

2. Выполнение задания, выделенного красным цветом необязательно!

ВАРИАНТ 1

Имеются данные о деятельности крупнейших компаний США в 1996 году:

ВАРИАНТ 2

В таблице представлены данные о рынке вторичного жилья в Санкт-Петербурге (по состоянию на декабрь 1996 года):

Принятые обозначения:

· Y — цена квартиры (тыс. долл.);

· X₁ — число комнат в квартире;

· X₂ — район города (0 — север города, 1 — юг города);

· X₃ — общая площадь квартиры (м²);

· X₄ — жилая площадь квартиры (м²);

· X₅ — площадь кухни (м²);

· Х₆ — тип дома (1 — кирпичный, 0 — иной);

· X₇ — наличие балкона (1 — есть, 0 — нет).

ВАРИАНТ 3

По данным, представленным в таблице, изучается зависимость индекса человеческого развития Y от переменных:

· X₁ — ВВП 1997 года (% к ВВП 1990 года);

· Х₂ — расходы на конечное потребление в текущих ценах (% к ВВП);

· X₃ — расходы домашних хозяйств (% к ВВП);

· Х₄ — валовое накопление (% к ВВП);

· Х₅ — суточная калорийность питания населения (ккал на 1 чел.);

· Х₆ — ожидаемая продолжительность жизни при рождении в 1997 году (лет).

Примечание. Специальный индекс человеческого развития объединяет три показателя: валовой внутренний продукт на душу населения, грамотность и продолжительность предстоящей жизни, и дает обобщенную оценку человеческого прогресса. Впервые данный показатель был предложен в 1990 году группой исследователей Программы развития ООН.

ВАРИАНТ 4

Исследуется зависимость цены квартиры (Y, тыс. долл.) на рынке вторичного жилья в двух городах Московской области от следующих факторов:

Имеются данные о 40 квартирах:

ВАРИАНТ 5

Изучается зависимость средней ожидаемой продолжительности жизни от нескольких факторов по данным за 1995 год:

Принятые обозначения:

· Y — средняя ожидаемая продолжительность жизни при рождении (лет);

· X₁ — ВВП в паритетах покупательной способности (в % к ВВП США);

· X₂ — цепные темпы прироста населения (%);

· X₃ — цепные темпы прироста рабочей силы (%);

· Х₄ — коэффициент младенческой смертности (число умерших младенцев на 1000 человек населения).

ВАРИАНТ 6

Имеются данные о продаже квартир на вторичном рынке жилья в Санкт-Петербурге в 2000 году:

Принятые в таблице обозначения:

· Y — цена квартиры (тыс. долл.);

· X₁ — число комнат в квартире;

· X₂ — район города (1 — центральные, 0 — периферийные);

· X₃ — общая площадь квартиры (м²);

· X₄ — жилая площадь квартиры (м²);

· X₅ — площадь кухни (м²);

· X₆ — тип дома (1 — кирпичный, 0 — другой);

· X₇ — расстояние от метро, минут пешком.

ВАРИАНТ 7

Анализ деятельности ряда нефтяных компаний позволил выявить ряд факторов, оказывающих влияние на объем добычи нефти:

· объем капиталовложений;

· уровень механизации;

· производительность труда.

ВАРИАНТ 8

По ряду филиалов трастовой фирмы получены данные, характеризующие зависимость годовых объемов чистой прибыли инвестиционных проектов от следующих факторов:

· объема инвестиций;

· годового оборота проекта;

· срока окупаемости;

· риска потери инвестиций.

Примечание. Х₄ — риск потери инвестиций: В (высокий) — 1, Н (низкий) — 0.

ВАРИАНТ 9

В результате анализа уровня потребления продукции по различным регионам страны выявлен ряд факторов, оказывающих на него существенное влияние:

· уровень урбанизации;

· относительный образовательный уровень населения;

· относительный возрастной показатель;

· относительная заработная плата;

· географическое положение региона.

В данной задаче:

· Y (уровень потребления продукции) — показатель, рассчитанный, исходя из минимального набора продуктов потребительской корзины. Кроме того, в этот показатель включается среднестатистическое потребление лекарственных препаратов и медикаментов. Поэтому единицы измерения этого показателя — условные.

· Х₁ (уровень урбанизации) — показывает количество городов региона на 100 единиц населенных пунктов всех видов.

· Х₂, Х₃, Х₄ — относительные показатели, рассчитанные по определенным методикам, а не полученные прямыми измерениями, поэтому единицы измерения — условные.

· Х₅ (географическое положение района) — характеризует близость региона к Центральному району (1 — близкий, 0 — удаленный).

ВАРИАНТ 10

В таблице представлены данные о цене транспортного средства (ТС), месячном доходе, возрасте, уровне образования, стаже работы и поле 24 сотрудников некоторого предприятия:

Обозначения:

· в графе «Уровень образования»: 1 — высшее, 0 — среднее;

· в графе «Пол»: 1 — мужской, 0 — женский.