Выберите вариант соответствующий двум последним цифрам в зачетной книжке.

1. Парная регрессия и корреляция

Задача 1. Парная регрессия

Требуется:

1. Для характеристики y от x построить следующие модели:

— линейную,

— экспоненциальную,

— гиперболическую.

2. Оценить каждую модель, определив:

— индекс корреляции,

— коэффициент детерминации,

— скорректированный коэффициент детерминации,

— F-критерий Фишера,

— t-статистику и p-значения,

— среднюю ошибку аппроксимации.

3. Составить сводную таблицу вычислений, выбрать лучшую модель, дать интерпретацию рассчитанных характеристик.

4. По лучшей модели рассчитать прогнозные значения результативного признака, если прогнозное значение фактора увеличится на 10 % относительно его среднего уровня. Определите доверительный интервал прогноза.

5. На графике отобразить диаграмму рассеяния, график лучшей модельной кривой и прогнозное значение.

Вариант 1.     x – энерговооруженность на десяти предприятиях (кВт),

                        у – производительность труда (тыс. руб.)

Вариант 2.     x – энерговооруженность (кВт),

        у – производительность труда (тыс. руб.)

Вариант 3.     x – качество земли (балл):

        у – урожайность (ц/га)

Вариант 4.     x – качество земли (балл):

        у – урожайность (ц/га)

Вариант 5.     x – товарооборот (млн. руб.);

        у – издержки обращения по отношению к товарообороту (млн. руб.)

Вариант 6.     x – электровооруженность на одного рабочего (кВт);

        у – выпуск готовой продукции на одного рабочего (млн. руб.)

Вариант 7.     x – уровень доходов семьи (тыс. руб.);

        у – расходы на продукты питания (тыс. руб.)

Вариант 8.     x – качество земли (балл);

        у – урожайность (ц/га)

Вариант 9.     x – производительность труда (тыс. руб.);

        у – прибыль (тыс. руб.)

Вариант 10.   x – производительность труда (тыс. руб.);

        у – рентабельность производства (%)

Вариант 11.   x – энерговооруженность на десяти предприятиях (кВт),

                        у – выпуск готовой продукции на одного рабочего (млн. руб.)

Вариант 12.   x – энерговооруженность (кВт),

        у – прибыль (тыс. руб.)

Вариант 13.   x – качество земли (балл):

        у – урожайность (ц/га)

Вариант 14.   x – качество земли (балл):

        у – прибыль  (тыс. руб.)

Вариант 15.   x – затраты на рекламу (млн. руб.);

        у – товарооборот (млн. руб.).

Вариант 16.   x – увеличение затрат на рекламу (млн. руб.);

        у – увеличение прибыли  (млн. руб.)

Вариант 17.   x – уровень доходов семьи (тыс. руб.);

        у – расходы на одежду (тыс. руб.)

Вариант 18.   x – размер стоимости ОС (млн. руб.);

        у – объем производства  (тыс. ед.)

Вариант 19.   x – затраты на обучение персонала (тыс. руб.);

        у – удельный вес потерь от брака (%)

Вариант 20.   x –  коэффициент сменности оборудования, смен (тыс. руб.);

        у –  рентабельность (%)

2. Множественная регрессия и корреляция

Задача 2. По данным таблицы 1 изучается зависимость результирующего показателя y факторов x₁ и x₂.

Требуется:

1. Построить линейную модель множественной регрессии. Записать стандартизованное уравнение множественной регрессии. На основе стандартизованных коэффициентов регрессии и средних коэффициентов эластичности ранжировать факторы по степени их влияния на результат.

2. Найти коэффициенты парной, частной и множественной корреляции. Проанализировать их.

3. Найти скорректированный коэффициент множественной детерминации. Сравнить его с нескорректированным (общим) коэффициентом детерминации.

4. С помощью F-критерия Фишера оценить статистическую надежность уравнения регрессии и коэффициента детерминации R²_yx1x2.

5. С помощью частных F-критериев Фишера оценить целесообразность включения в уравнение множественной регрессии фактора x₁ после x₂ и фактора x₂ после x₁.

6. Составить уравнение линейной парной регрессии, оставив лишь один значащий фактор.

Таблица 1.

Обозначения и наименование показателей

производственно-хозяйственной деятельности предприятий

Вариант 1.

3. Временные ряды

Задача 3. Имеются условные данные об объемах потребления электроэнергии (y_t) жителями региона за 16 кварталов.

Требуется:

1. Построить автокорреляционную функцию и сделать вывод о наличии сезонных колебаний.

2. Построить аддитивную модель временного ряда (для нечетных вариантов) или мультипликативную модель временного ряда (для четных вариантов).

3. Сделать прогноз на 2 квартала вперед.

Варианты 1

Системы эконометрических уравнений

Задача 4. Даны системы эконометрических уравнений.

Требуется

1. Применив необходимое и достаточное условие идентификации, определите, идентифицируемо ли каждое из уравнений модели.

2. Определите метод оценки параметров модели.

3. Запишите в общем виде приведенную форму модели.

Вариант 1

Модель протекционизма Сальватора (упрощенная версия):

где M – доля импорта в ВВП; N – общее число прошений об освобождении от таможенных пошлин; S – число удовлетворенных прошений об освобождении от таможенных пошлин; E – фиктивная переменная, равная 1 для тех лет, в которые курс доллара на международных валютных рынках был искусственно завышен, и 0 – для всех остальных лет; Y – реальный ВВП; X – реальный объем чистого экспорта; t – текущий период; t-1 – предыдущий период.