Вариант № 6

Ситуационная (практическая) задача № 1

Проведено бюджетное обследование 21 случайно выбранных домохозяйств. Оно дало следующие результаты (в ден. ед.):

Требуется:

1. Построить корреляционное поле между накоплениями и доходом. Выдвинуть гипотезу о тесноте и виде зависимости между накоплениями и доходом.

2. Оценить тесноту линейной связи между накоплениями и доходом с надежностью 0,95.

3. Рассчитать коэффициенты линейного уравнения регрессии для зависимости накоплений от дохода.

4. Проверить статистическую значимость параметров уравнения регрессии с надежностью 0,95 и построить для них доверительные интервалы.

5. Рассчитать коэффициент детерминации. С помощью F -критерия Фишера оценить статистическую значимость уравнения регрессии с надежностью 0,95.

6. Для домохозяйства с доходом 43,8 ден. ед. дать точечный и интервальный прогноз накоплений с надежностью 0,95.

7. Рассчитать коэффициенты линейного уравнения множественной регрессии для зависимость накоплений от дохода и стоимости имущества. Пояснить экономический смысл его параметров.

8. Проанализировать  статистическую значимость  коэффициентов множественного уравнения с надежностью 0,95 и построить для них доверительные интервалы.

9. Найти коэффициенты парной и частной корреляции. Проанализировать их.

10. Найти скорректированный коэффициент множественной детерминации. Сравнить его с нескорректированным (общим) коэффициентом детерминации.

11. С помощью F-критерия Фишера оценить адекватность уравнения регрессии с надежностью 0,95.

12. Для домохозяйства с доходом 43,8 ден. ед. и стоимостью имущества 52,1 ден. ед. дать точечный и интервальный прогноз накоплений с надежностью 0,95 .

13. Проверить построенное уравнение на наличие мультиколлинеарности по: критерию Стьюдента; критерию χ2. Сравнить полученные результаты.

Ситуационная (практическая) задача № 2

Имеются данные о выпуске продукции на предприятии (тыс. руб.) за 1993- 2009 г.г.

Требуется:

1. Проверить гипотезу о наличии тренда во временном ряде.

2. Рассчитать коэффициенты автокорреляции. Проверить наличие сезонных колебаний во временном ряде.

3. Оценить параметры линейной трендовой модели, проверить статистическую значимость соответствующего уравнения регрессии с надежностью 0,9.

4. Дать точечный и интервальный прогноз выпуска продукции на 2010 г. с надежностью 0,9.

Тестовые задания

Укажите или напишите номер правильного ответа

1. Коэффициент корреляции, равный нулю, показывает, что между переменными:

a) линейная связь отсутствует;

b) отсутствует зависимость;

c) существует линейная связь;

d) ситуация неопределенная.

2. Какое значение может принимать коэффициент детерминации?

a) 0,4;

b) -0,5;

c) -1,2;

d) 1,1.

3. Величина, рассчитанная по формуле...

a) коэффициента детерминации;

b) парного коэффициента корреляции;

c) частного коэффициента корреляции;

d) коэффициента регрессии.

4. Стандартная ошибка коэффициента множественной регрессии равна

a) корню из произведения дисперсии остатков на диагональный элемент матрицы, обратной к матрице системы нормальных уравнений;

b) произведению дисперсии остатков на квадрат наибольшей ошибки;

c) величине, обратной значению коэффициента регрессии;

d) произведению дисперсии остатков на диагональный элемент матрицы, обратной к матрице системы нормальных уравнений

5. Исходные значения фиктивных переменных

a) 0 и 1;

b) количественные;

c) качественные;

d) неизвестны.

6. По формуле ... вычисляется

a) дисперсия остатков;

b) коэффициент асимметрии;

c) коэффициент эксцесса;

d) статистика Дарбина-Уотсона.

7. Гетероскедастичность – это

a) наличие корреляции между зависимой переменной и случайной составляющей уравнения;

b) наличие корреляции между независимой и зависимой переменными;

c) наличие корреляции между независимыми переменными;

d) непостоянство дисперсии случайной составляющей уравнения в разных наблюдениях

8. Факторы, описывающие трендовую компоненту временного ряда, характеризуются:

a) периодическим воздействием на величину экономического показателя ;

b) случайным воздействием на уровень временного ряда;

c) долговременным воздействием на уровень временного ряда

d) возможностью расчета значения компоненты с помощью аналитической функции от времени.

9. Если значения цепных абсолютных приростов временного ряда примерно одинаковы, то в качестве трендовой модели можно использовать

a) логарифмический тренд;

b) экспоненциальный тренд;

c) линейный тренд;

d) логистическую функцию.

10. Для оценки параметров приведенной формы модели используется

a) двухшаговый МНК;

b) МНК;

c) косвенный МНК;

d) обобщенный МНК.

Вариант № 7

Ситуационная (практическая) задача № 1

Проведено бюджетное обследование 19 случайно выбранных домохозяйств. Оно дало следующие результаты (в ден. ед.):

Требуется:

1. Построить корреляционное поле между накоплениями и доходом. Выдвинуть гипотезу о тесноте и виде зависимости между накоплениями и доходом.

2. Оценить тесноту линейной связи между накоплениями и доходом с надежностью 0,99.

3. Рассчитать коэффициенты линейного уравнения регрессии для зависимости накоплений от дохода.

4. Проверить статистическую значимость параметров уравнения регрессии с надежностью 0,99 и построить для них доверительные интервалы.

5. Рассчитать коэффициент детерминации. С помощью F -критерия Фишера оценить статистическую значимость уравнения регрессии с надежностью 0,99.

6. Для домохозяйства с доходом 47,9 ден. ед. дать точечный и интервальный прогноз накоплений с надежностью 0,99.

7. Рассчитать коэффициенты линейного уравнения множественной регрессии для зависимость накоплений от дохода и стоимости имущества. Пояснить экономический смысл его параметров.

8. Проанализировать  статистическую значимость  коэффициентов множественного уравнения с надежностью 0,99 и построить для них доверительные интервалы.

9. Найти коэффициенты парной и частной корреляции. Проанализировать их.

10. Найти скорректированный коэффициент множественной детерминации. Сравнить его с нескорректированным (общим) коэффициентом детерминации.

11. С помощью F-критерия Фишера оценить адекватность уравнения регрессии с надежностью 0,99.

12. Для домохозяйства с доходом 47,9 ден. ед. и стоимостью имущества 33,5 ден. ед. дать точечный и интервальный прогноз накоплений с надежностью 0,99 .

13. Проверить построенное уравнение на наличие мультиколлинеарности по: критерию Стьюдента; критерию χ2. Сравнить полученные результаты.

Ситуационная (практическая) задача № 2

Имеются данные о выпуске продукции на предприятии (тыс. руб.) за 1991- 2009 г.г.

Требуется:

1. Проверить гипотезу о наличии тренда во временном ряде.

2. Рассчитать коэффициенты автокорреляции. Проверить наличие сезонных колебаний во временном ряде.

3. Оценить параметры линейной трендовой модели, проверить статистическую значимость соответствующего уравнения регрессии с надежностью 0,95.

4. Дать точечный и интервальный прогноз выпуска продукции на 2011 г. с надежностью 0,95.

Тестовые задания

Укажите или напишите номер правильного ответа

1. Статистика Фишера для уравнения регрессии

................

2. Коэффициент уравнения парной регрессии показывает:

a) тесноту связи между зависимой и независимой переменными;

b) на сколько процентов изменится зависимая переменная, если независимая переменная изменится на 1%;

c) на единиц в среднем изменится зависимая переменная, если независимая переменная изменится на 1 единицу;

d) значимость уравнения регрессии.

3. t-статистика для проверки статистической значимости коэффициента регрессии равна

a) отношению оценки коэффициента к его стандартной ошибке;

b) отношению стандартной ошибки коэффициента к его оценке;

c) отношению истинного значения коэффициента к его стандартной ошибке;

d) отношению оценки коэффициента к объему выборки.

4. Модель множественной регрессии – это:

a) модель, отражающая влияние на результирующий показатель значений этого показателя за несколько предыдущих периодов времени;

b) модель, отражающая влияние на результирующий показатель нескольких факторов;

c) модель, описывающая значения результирующего показателя для нескольких объектов;

d)      модель, описывающая поведение многих факторов.

5. Значение частного коэффициента корреляции между одним из факторов и результирующей переменной равно 0,8. Это значит, что

a) указанный фактор существенно влияет на результирующую переменную, что усиливается влиянием остальных факторов;

b) совокупное воздействие всех факторов на результирующую переменную является существенным;

c) указанный фактор существенно влияет на результирующую переменную при исключении влияния остальных факторов;

d) указанный фактор несущественно влияет на результирующую переменную при исключении влияния остальных факторов;

6. При проверке гипотезы об отсутствии гетероскедастичности рассчитывается:

a) коэффициент ранговой корреляции Спирмена для x и e ;

b) линейный коэффициент парной корреляции для x и e ;

c)  коэффициент ранговой корреляции Спирмена для x и e ;

d) линейный коэффициент парной корреляции для x и e ;

7. Значение статистики Дарбина – Уотсона может лежать только в интервале:

a) от 0 до 1;

b) от 0 до 4;

c) от-4 до 4;

d) от[-1 до 1.

8. Аддитивная модель содержит компоненты в виде

a) слагаемых;

b) отношений;

c) сомножителей;

d) комбинации различных действий.

9. Какая из составляющих временного ряда отражает влияние на него факторов, не поддающихся учету и регистрации?

a) тренд;

b) сезонная компонента;

c) корелограмма;

d) случайная компонента.

10. Модель денежного рынка

Rt = a₁ + b₁₁M t + b₁₂Yt + e₁,

Yt = a ₂ + b ₂₁Rt + b ₂₂ I t + e ₂ ,

где R – процентная ставка, Y - ВВП, M - денежная масса, I – внутренние инвестиции, является

a) системой сверхидентифицируемых уравнений;

b) системой неидентифицируемых уравнений;

c) системой идентифицируемых уравнений;

d) системой взаимонезависимых уравнений.

Вариант № 8

Ситуационная (практическая) задача № 1

Проведено бюджетное обследование 18 случайно выбранных домохозяйств. Оно дало следующие результаты (в ден. ед.):

Требуется:

1. Построить корреляционное поле между накоплениями и доходом. Выдвинуть гипотезу о тесноте и виде зависимости между накоплениями и доходом.

2. Оценить тесноту линейной связи между накоплениями и доходом с надежностью 0,9.

3. Рассчитать коэффициенты линейного уравнения регрессии для зависимости накоплений от дохода.

4. Проверить статистическую значимость параметров уравнения регрессии с надежностью 0,9 и построить для них доверительные интервалы.

5. Рассчитать коэффициент детерминации. С помощью F -критерия Фишера оценить статистическую значимость уравнения регрессии с надежностью 0,9.

6. Для домохозяйства с доходом 69,1 ден. ед. дать точечный и интервальный прогноз накоплений с надежностью 0,9.

7. Рассчитать коэффициенты линейного уравнения множественной регрессии для зависимость накоплений от дохода и стоимости имущества. Пояснить экономический смысл его параметров.

8. Проанализировать  статистическую значимость  коэффициентов множественного уравнения с надежностью 0,9 и построить для них доверительные интервалы.

9. Найти коэффициенты парной и частной корреляции. Проанализировать их.

10. Найти скорректированный коэффициент множественной детерминации. Сравнить его с нескорректированным (общим) коэффициентом детерминации.

11. С помощью F-критерия Фишера оценить адекватность уравнения регрессии с надежностью 0,9.

12. Для домохозяйства с доходом 69,1 ден. ед. и стоимостью имущества 45 ден. ед. дать точечный и интервальный прогноз накоплений с надежностью 0,9.

13. Проверить построенное уравнение на наличие мультиколлинеарности по: критерию Стьюдента; критерию χ2. Сравнить полученные результаты.

Ситуационная (практическая) задача № 2

Имеются данные о выпуске продукции на предприятии (тыс. руб.) за 1992- 2003 г.г.

Требуется:

1. Проверить гипотезу о наличии тренда во временном ряде.

2. Рассчитать коэффициенты автокорреляции. Проверить наличие сезонных колебаний во временном ряде.

3. Оценить параметры линейной трендовой модели, проверить статистическую значимость соответствующего уравнения регрессии с надежностью 0,99.

4. Дать точечный и интервальный прогноз выпуска продукции на 2006 г. с надежностью 0,99.

Тестовые задания

Укажите или напишите номер правильного ответа 1.Коэффициент регрессии изменяется в пределах:

a) от 0 до 1;

b) от -∞ до +∞;

c) от 0 до +∞;

d) от -1 до 1.

2. Наблюдаемая величина зависимого показателя складывается из …

a) теоретического значения этого показателя, найденного по уравнению регрессии и среднего отклонения;

b) истинного значения показателя и его теоретического значения;

c) теоретического значения этого показателя, найденного по уравнению регрессии и случайного отклонения;

d) истинного значения этого показателя, найденного по уравнению регрессии и случайного отклонения.

3. Коэффициент регрессии значим, если

a) t < tтабл ;

b) t = F ;

c) t = tтабл ;

d)  t > tтабл .

4. Несмещенная оценка дисперсии остатков для уравнения регрессии с m объясняющими переменными, построенного по n наблюдениям, рассчитывается по формуле

....................

5. Проверку на наличие мультиколлинеарности выполняют с помощью критерия

a) Дарбина-Уотсона;

b) хи-квадрат;

c) Голдфелда-Кванта;

d) Фишера.

6. Автокорреляцией называется:

a) наличие корреляции между случайными составляющими в разных наблюдениях;

b) наличие корреляции между независимой и зависимой переменными;

c) непостоянство дисперсии случайной составляющей уравнения в разных наблюдениях;

d) наличие корреляции между независимой переменной и случайной составляющей уравнения

7. Коэффициент ранговой корреляции Спирмена может принимать значения

a) от 0 до 1;

b) от -∞ до +∞;

c) от 0 до +∞;

d) от -1 до 1.

8. Корелограмма - это

a) график автокорреляционной функции;

b) общая тенденция в изменении корреляционной зависимости;

c) сдвиг во временном ряде относительно начального момента наблюдений;

d) временной ряд с некоррелированными ошибками.

9. Какая из представленных моделей временного ряда является моделью тренда?

a) y_t*= at+b+ε;

b) y_t*= a0+a1t+a2cos(kt)+a3sin(kt)+ε;

c) y_t*= ay_t-1+b+ε;

d) y_t*= a₀+a₁ x_t+ ε

10. Уравнение, входящее в систему одновременных уравнений, является идентифицируемым, если

a) по коэффициентам структурной формы модели можно однозначно получить оценки коэффициентов приведенной формы;

b) по коэффициентам приведенной формы модели нельзя получить оценки коэффициентов структурной формы;

c) по коэффициентам приведенной формы модели можно однозначно получить оценки коэффициентов структурной формы;

d) по коэффициентам приведенной формы модели нельзя однозначно получить оценки коэффициентов структурной формы.

Вариант № 9

Ситуационная (практическая) задача № 1

Проведено бюджетное обследование 26 случайно выбранных домохозяйств. Оно дало следующие результаты (в ден. ед.):

Требуется:

1. Построить корреляционное поле между накоплениями и доходом. Выдвинуть гипотезу о тесноте и виде зависимости между накоплениями и доходом.

2. Оценить тесноту линейной связи между накоплениями и доходом с надежностью 0,95.

3. Рассчитать коэффициенты линейного уравнения регрессии для зависимости накоплений от дохода.

4. Проверить статистическую значимость параметров уравнения регрессии с надежностью 0,95 и построить для них доверительные интервалы.

5. Рассчитать коэффициент детерминации. С помощью F -критерия Фишера оценить статистическую значимость уравнения регрессии с надежностью 0,95.

6. Для домохозяйства с доходом 41,4 ден. ед. дать точечный и интервальный прогноз накоплений с надежностью 0,95.

7. Рассчитать коэффициенты линейного уравнения множественной регрессии для зависимость накоплений от дохода и стоимости имущества. Пояснить экономический смысл его параметров.

8. Проанализировать  статистическую значимость  коэффициентов множественного уравнения с надежностью 0,95 и построить для них доверительные интервалы.

9. Найти коэффициенты парной и частной корреляции. Проанализировать их.

10. Найти скорректированный коэффициент множественной детерминации. Сравнить его с нескорректированным (общим) коэффициентом детерминации.

11. С помощью F-критерия Фишера оценить адекватность уравнения регрессии с надежностью 0,95.

12. Для домохозяйства с доходом 41,4 ден. ед. и стоимостью имущества 56,6 ден. ед. дать точечный и интервальный прогноз накоплений с надежностью 0,95.

13. Проверить построенное уравнение на наличие мультиколлинеарности по: критерию Стьюдента; критерию χ2. Сравнить полученные результаты.

Ситуационная (практическая) задача № 2

Имеются данные о выпуске продукции на предприятии (тыс. руб.) за 1995- 2005 г.г.

Требуется:

1. Проверить гипотезу о наличии тренда во временном ряде.

2. Рассчитать коэффициенты автокорреляции. Проверить наличие сезонных колебаний во временном ряде.

3. Оценить параметры линейной трендовой модели, проверить статистическую значимость соответствующего уравнения регрессии с надежностью 0,9.

4. Дать точечный и интервальный прогноз выпуска продукции на 2007 г. с надежностью 0,9.

Тестовые задания

Укажите или напишите номер правильного ответа.

1.Коэффициент регрессии вычисляется по формуле:

.....................

2. Существенность линейной зависимости коэффициентов регрессии проверяется по критерию…

a) Спирмена;

b) Стьюдента;

c) Фишера;

d) Дарбина-Уотсона.

3. Коэффициент детерминации для линейной парной регрессии равен:

a) квадрату коэффициента регрессии;

b) квадратному корню из выборочного коэффициента корреляции;

c) отношению коэффициента регрессии к выборочному коэффициенту корреляции;

d) квадрату выборочного коэффициента корреляции.

4. Коэффициент регрессии в уравнении множественной регрессии показывает

a) среднее изменение результирующего показателя при изменении фактора на 1 единицу;

b) среднее изменение результирующего показателя при изменении фактора на 1 единицу и неизменных значениях остальных факторов;

c) процентное изменение результирующего показателя при изменении фактора на 1 %;

d) процентное изменение результирующего показателя при изменении фактора на 1 % и неизменных значениях остальных факторов.

5. Проверку на наличие мультиколлинеарности выполняют с помощью критерия

a) Стьюдента;

b) Спирмена;

c) Чоу;

d) Фишера.

6. Автокорреляцией называется:

a) наличие корреляции между зависимой переменной и случайной составляющей уравнения;

b) наличие корреляции между случайными составляющими в разных наблюдениях;

c) наличие корреляции между независимыми переменными;

d) наличие корреляции между независимой переменной и случайной составляющей уравнения.

7. Следствием гетероскедастичности является

a) несостоятельность оценок параметров уравнения, полученных по МНК;

b) смещенность оценок параметров уравнения, полученных по МНК;

c) ненадежность оценок параметров уравнения, полученных по МНК;

d) неэффективность полученных по МНК оценок параметров уравнения;

8. Какая из составляющих временного ряда отражает влияние на него факторов, повторяющихся через определенные промежутки времени?

a) тренд;

b) сезонная компонента;

c) корелограмма;

d) случайная компонента.

9. Автокорреляционная функция - это

a) зависимость уровней ряда от предыдущих уровней этого ряда;

b) зависимость коэффициентов автокорреляции от порядка;

c) зависимость уровней ряда от времени;

d) зависимость уровней ряда от другого параметра.

10. Уравнение, входящее в систему одновременных уравнений, является сверхидентифицируемым, если

a) по коэффициентам структурной формы модели можно однозначно получить оценки коэффициентов приведенной формы;

b) по коэффициентам приведенной формы модели нельзя получить оценки коэффициентов структурной формы;

c) по коэффициентам приведенной формы модели можно однозначно получить оценки коэффициентов структурной формы;

d) по коэффициентам структурной формы модели нельзя получить никаких оценок коэффициентов приведенной формы.

Вариант № 10.

Ситуационная (практическая) задача № 1

Проведено бюджетное обследование 27 случайно выбранных домохозяйств. Оно дало следующие результаты (в ден. ед.):

Требуется:

1. Построить корреляционное поле между накоплениями и доходом. Выдвинуть гипотезу о тесноте и виде зависимости между накоплениями и доходом.

2. Оценить тесноту линейной связи между накоплениями и доходом с надежностью 0,9.

3. Рассчитать коэффициенты линейного уравнения регрессии для зависимости накоплений от дохода.

4. Проверить статистическую значимость параметров уравнения регрессии с надежностью 0,9 и построить для них доверительные интервалы.

5. Рассчитать коэффициент детерминации. С помощью F -критерия Фишера оценить статистическую значимость уравнения регрессии с надежностью 0,9.

6. Для домохозяйства с доходом 59 ден. ед. дать точечный и интервальный прогноз накоплений с надежностью 0,9.

7. Рассчитать коэффициенты линейного уравнения множественной регрессии для зависимость накоплений от дохода и стоимости имущества. Пояснить экономический смысл его параметров.

8. Проанализировать  статистическую значимость  коэффициентов множественного уравнения с надежностью 0,9 и построить для них доверительные интервалы.

9. Найти коэффициенты парной и частной корреляции. Проанализировать их.

10. Найти скорректированный коэффициент множественной детерминации. Сравнить его с нескорректированным (общим) коэффициентом детерминации.

11. С помощью F-критерия Фишера оценить адекватность уравнения регрессии с надежностью 0,9.

12. Для домохозяйства с доходом 59 ден. ед. и стоимостью имущества 38,6 ден. ед. дать точечный и интервальный прогноз накоплений с надежностью 0,9.

13. Проверить построенное уравнение на наличие мультиколлинеарности по: критерию Стьюдента; критерию χ2. Сравнить полученные результаты.

Ситуационная (практическая) задача № 2

Имеются данные о выпуске продукции на предприятии (тыс. руб.) за 1993- 2002 г.г.

Требуется:

1. Проверить гипотезу о наличии тренда во временном ряде.

2. Рассчитать коэффициенты автокорреляции. Проверить наличие сезонных колебаний во временном ряде.

3. Оценить параметры линейной трендовой модели, проверить статистическую значимость соответствующего уравнения регрессии с надежностью 0,99.

4. Дать точечный и интервальный прогноз выпуска продукции на 2006 г. с надежностью 0,99.

Тестовые задания

Укажите или напишите номер правильного ответа

1. Оценка качества уравнения регрессии производится с помощью:

a) линейного коэффициента парной корреляции;

b) коэффициента детерминации;

c) критерия Пирсона;

d) коэффициента Спирмена

2. Суть метода наименьших квадратов заключается в минимизации суммы квадратов:

a) отклонений расчетных значений оценок зависимого показателя Y от его наблюдаемых значений;

b) отклонений расчетных значений оценок зависимого показателя Y от его среднего значения;

c) значений зависимого показателя;

d) коэффициентов регрессии.

3. В случае парной линейной регрессионной зависимости между показателями X и Y коэффициент детерминации и линейный коэффициент парной корреляции связаны соотношением:

.......................

4. Для сравнения качества двух уравнений множественной регрессии нужно использовать

a) индекс множественной корреляции;

b) коэффициент детерминации;

c) нормированный коэффициент детерминации;

d) t-статистику.

5. Следствием мультиколлинеарности является

a) невозможность получить оценки параметров уравнения регрессии;

b) несостоятельность полученных оценок параметров уравнения регрессии;

c) смещенность оценок параметров уравнения регрессии;

d) неэффективность оценок параметров уравнения регрессии

6. Статистика Дарбина-Уотсона равна 4. Тогда

a) автокорреляция остатков отсутствует;

b) существует положительная автокорреляция в остатках;

c) существует трицательная автокорреляция в остатках;

d )нельзя сделать однозначного вывода о наличии автокорреляции остатков.

7. Cостоятельноcть оценки характеризует

a) минимальную дисперсию остатков;

b) минимальное математическое ожидание;

c) увеличение точности оценки с увеличением объема выборки;

d) равенство ее математического ожидания оцениваемой величине.

8. Какая из составляющих временного ряда отражает влияние на него долговременных факторов?

a) тренд;

b) сезонная компонента;

c) корелограмма;

d) случайная компонента.

9. Коэффициент автокорреляции - это

a) коэффициент корреляции между уровнями ряда и временем;

b) коэффициент корреляции между уровнями двух рядов;

c) корелограмма;

d) коэффициент корреляции между уровнями ряда и предыдущими значениями уровней.

10. Переменные, определенные вне модели, называют

a) предопределенными;

b) экзогенными;

c) лаговыми;

d) эндогенными.