Вариант контрольной работы выбирается по последней цифре номера зачетной книжки. Например, если номер зачетной книжки оканчивается на 3, то ему соответствует вариант 3, и следует выбирать в контрольной работе таблицы условий к задачам 1.3, 2.3, 3.3, 4.3. Если номер зачетной книжки оканчивается на 0, то ему соответствует вариант 10.
Содержание контрольной работы
Задача 1.
Исследуется зависимость производительности труда y (условные единицы) от уровня механизации работ х (%) по данным 14 промышленных предприятий (i - порядковый номер предприятия). Статистические данные приведены в таблице.
Требуется:
1) Найти оценки параметров линейной регрессии у на х. Построить диаграмму рассеяния и нанести прямую регрессии на диаграмму рассеяния.
2) На уровне значимости a=0.05 проверить гипотезу о согласии линейной регрессии с результатами наблюдений.
3) С надежностью 0.95 найти доверительные интервалы для параметров линейной регрессии.
1.1.
|
i
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
9
|
10
|
11
|
12
|
13
|
14
|
|
xi
|
32
|
30
|
36
|
40
|
41
|
47
|
56
|
54
|
60
|
55
|
61
|
67
|
69
|
76
|
|
yi
|
20
|
24
|
28
|
30
|
31
|
33
|
34
|
37
|
38
|
40
|
41
|
43
|
45
|
48
|
1.2.
|
i
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
9
|
10
|
11
|
12
|
13
|
14
|
|
xi
|
55
|
46
|
40
|
39
|
35
|
29
|
31
|
75
|
68
|
66
|
60
|
54
|
59
|
53
|
|
yi
|
33
|
32
|
30
|
29
|
27
|
23
|
19
|
47
|
44
|
42
|
40
|
39
|
37
|
36
|
1.3.
|
i
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
9
|
10
|
11
|
12
|
13
|
14
|
|
xi
|
48
|
57
|
55
|
61
|
56
|
62
|
68
|
70
|
77
|
42
|
41
|
37
|
31
|
33
|
|
yi
|
34
|
35
|
38
|
39
|
41
|
42
|
44
|
46
|
49
|
32
|
31
|
29
|
25
|
21
|
1.4.
|
i
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
9
|
10
|
11
|
12
|
13
|
14
|
|
xi
|
52
|
54
|
45
|
39
|
38
|
34
|
28
|
30
|
74
|
67
|
65
|
59
|
53
|
58
|
|
yi
|
35
|
32
|
31
|
29
|
28
|
26
|
22
|
18
|
46
|
43
|
41
|
39
|
38
|
36
|
1.5.
|
i
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
9
|
10
|
11
|
12
|
13
|
14
|
|
xi
|
43
|
49
|
58
|
56
|
62
|
57
|
63
|
69
|
71
|
78
|
34
|
32
|
38
|
42
|
|
yi
|
33
|
35
|
36
|
39
|
40
|
42
|
43
|
45
|
47
|
50
|
22
|
26
|
30
|
32
|
1.6.
|
i
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
9
|
10
|
11
|
12
|
13
|
14
|
|
xi
|
52
|
57
|
51
|
53
|
44
|
38
|
37
|
33
|
27
|
29
|
73
|
66
|
64
|
58
|
|
yi
|
37
|
35
|
34
|
31
|
30
|
28
|
27
|
25
|
21
|
17
|
45
|
42
|
40
|
38
|
1.7.
|
i
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
9
|
10
|
11
|
12
|
13
|
14
|
|
xi
|
39
|
43
|
44
|
50
|
59
|
57
|
63
|
58
|
64
|
70
|
72
|
79
|
35
|
33
|
|
yi
|
31
|
33
|
34
|
36
|
37
|
40
|
41
|
43
|
44
|
46
|
48
|
51
|
23
|
27
|
1.8.
|
i
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
9
|
10
|
11
|
12
|
13
|
14
|
|
xi
|
63
|
57
|
51
|
56
|
50
|
52
|
43
|
37
|
36
|
32
|
26
|
28
|
72
|
65
|
|
yi
|
39
|
37
|
36
|
34
|
33
|
30
|
29
|
27
|
26
|
24
|
20
|
16
|
44
|
41
|
1.9.
|
i
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
9
|
10
|
11
|
12
|
13
|
14
|
|
xi
|
64
|
59
|
65
|
71
|
73
|
80
|
36
|
34
|
40
|
44
|
45
|
51
|
60
|
58
|
|
yi
|
42
|
44
|
45
|
47
|
49
|
52
|
24
|
28
|
32
|
34
|
35
|
37
|
38
|
41
|
1.10.
|
i
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
9
|
10
|
11
|
12
|
13
|
14
|
|
xi
|
46
|
52
|
61
|
59
|
65
|
60
|
66
|
72
|
74
|
81
|
37
|
35
|
41
|
45
|
|
yi
|
36
|
38
|
39
|
42
|
43
|
45
|
46
|
48
|
50
|
53
|
25
|
29
|
33
|
35
|
Задача 2.
Исследуется зависимость производительности труда y (условные единицы) от уровня механизации работ х1 (%) и среднего возраста работников х2 (лет) по данным 14 промышленных предприятий (i - порядковый номер предприятия). Статистические данные приведены в таблице.
Требуется:
1) Вычислить ковариации и составить ковариационную матрицу.
2) Найти оценки параметров множественной линейной регрессии и составить уравнение плоскости регрессии y=b0+b1x1+b2x2.
3) На уровне значимости a=0.05 проверить гипотезу о согласии линейной множественной регрессии с результатом наблюдений.
4) С надежностью 0.95 найти доверительные интервалы для параметров множественной линейной регрессии.
2.1.
|
i
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
9
|
10
|
11
|
12
|
13
|
14
|
|
x1i
|
32
|
30
|
36
|
40
|
41
|
47
|
56
|
54
|
60
|
55
|
61
|
67
|
69
|
76
|
|
x2i
|
33
|
31
|
41
|
39
|
46
|
43
|
34
|
38
|
42
|
35
|
39
|
44
|
40
|
41
|
|
yi
|
20
|
24
|
28
|
30
|
31
|
33
|
34
|
37
|
38
|
40
|
41
|
43
|
45
|
48
|
2.2.
|
i
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
9
|
10
|
11
|
12
|
13
|
14
|
|
x1i
|
55
|
46
|
40
|
39
|
35
|
29
|
31
|
75
|
68
|
66
|
60
|
54
|
59
|
53
|
|
x2i
|
33
|
42
|
45
|
38
|
40
|
30
|
32
|
40
|
39
|
43
|
38
|
34
|
41
|
37
|
|
yi
|
33
|
32
|
30
|
29
|
27
|
23
|
19
|
47
|
44
|
42
|
40
|
39
|
37
|
36
|
2.3.
|
i
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
9
|
10
|
11
|
12
|
13
|
14
|
|
x1i
|
48
|
57
|
55
|
61
|
56
|
62
|
68
|
70
|
77
|
42
|
41
|
37
|
31
|
33
|
|
x2i
|
44
|
35
|
39
|
43
|
36
|
40
|
45
|
41
|
42
|
47
|
40
|
42
|
32
|
34
|
|
yi
|
34
|
35
|
38
|
39
|
41
|
42
|
44
|
46
|
49
|
32
|
31
|
29
|
25
|
21
|
2.4.
|
i
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
9
|
10
|
11
|
12
|
13
|
14
|
|
x1i
|
52
|
54
|
45
|
39
|
38
|
34
|
28
|
30
|
74
|
67
|
65
|
59
|
53
|
58
|
|
x2i
|
36
|
32
|
41
|
44
|
37
|
39
|
29
|
31
|
39
|
38
|
42
|
37
|
33
|
40
|
|
yi
|
35
|
32
|
31
|
29
|
28
|
26
|
22
|
18
|
46
|
43
|
41
|
39
|
38
|
36
|
2.5.
|
i
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
9
|
10
|
11
|
12
|
13
|
14
|
|
x1i
|
43
|
49
|
58
|
56
|
62
|
57
|
63
|
69
|
71
|
78
|
34
|
32
|
38
|
42
|
|
x2i
|
48
|
45
|
36
|
40
|
44
|
37
|
41
|
46
|
42
|
43
|
35
|
33
|
43
|
41
|
|
yi
|
33
|
35
|
36
|
39
|
40
|
42
|
43
|
45
|
47
|
50
|
22
|
26
|
30
|
32
|
2.6.
|
i
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
9
|
10
|
11
|
12
|
13
|
14
|
|
x1i
|
52
|
57
|
51
|
53
|
44
|
38
|
37
|
33
|
27
|
29
|
73
|
66
|
64
|
58
|
|
x2i
|
32
|
39
|
35
|
31
|
40
|
43
|
36
|
38
|
28
|
30
|
38
|
37
|
41
|
36
|
|
yi
|
37
|
35
|
34
|
31
|
30
|
28
|
27
|
25
|
21
|
17
|
45
|
42
|
40
|
38
|
2.7.
|
i
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
9
|
10
|
11
|
12
|
13
|
14
|
|
x1i
|
39
|
43
|
44
|
50
|
59
|
57
|
63
|
58
|
64
|
70
|
72
|
79
|
35
|
33
|
|
x2i
|
44
|
42
|
49
|
46
|
37
|
41
|
45
|
38
|
42
|
47
|
43
|
44
|
36
|
34
|
|
yi
|
31
|
33
|
34
|
36
|
37
|
40
|
41
|
43
|
44
|
46
|
48
|
51
|
23
|
27
|
2.8.
|
i
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
9
|
10
|
11
|
12
|
13
|
14
|
|
x1i
|
63
|
57
|
51
|
56
|
50
|
52
|
43
|
37
|
36
|
32
|
26
|
28
|
72
|
65
|
|
x2i
|
40
|
35
|
31
|
38
|
34
|
30
|
39
|
42
|
35
|
37
|
27
|
29
|
37
|
36
|
|
yi
|
39
|
37
|
36
|
34
|
33
|
30
|
29
|
27
|
26
|
24
|
20
|
16
|
44
|
41
|
2.9.
|
i
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
9
|
10
|
11
|
12
|
13
|
14
|
|
x1i
|
64
|
59
|
65
|
71
|
73
|
80
|
36
|
34
|
40
|
44
|
45
|
51
|
60
|
58
|
|
x2i
|
46
|
39
|
43
|
48
|
44
|
45
|
37
|
35
|
45
|
43
|
50
|
47
|
38
|
42
|
|
yi
|
42
|
44
|
45
|
47
|
49
|
52
|
24
|
28
|
32
|
34
|
35
|
37
|
38
|
41
|
2.10.
|
i
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
9
|
10
|
11
|
12
|
13
|
14
|
|
x1i
|
46
|
52
|
61
|
59
|
65
|
60
|
66
|
72
|
74
|
81
|
37
|
35
|
41
|
45
|
|
x2i
|
51
|
48
|
39
|
43
|
47
|
40
|
44
|
49
|
45
|
46
|
38
|
36
|
46
|
44
|
|
yi
|
36
|
38
|
39
|
42
|
43
|
45
|
46
|
48
|
50
|
53
|
25
|
29
|
33
|
35
|
Задача 3.
Исследуется зависимость себестоимости единицы продукции у (тыс. р.) от объема произведенной продукции х (тыс. шт.) по данным 15 предприятий (i- порядковый номер предприятия). Статистические данные приведены в таблице.
Требуется:
1) Построить диаграмму рассеяния. Убедиться, что между себестоимостью и объемом произведенной продукции существует нелинейная связь.
2) Считая, что регрессия у по х представляется многочленом второй степени, найти оценки параметров параболической регрессии и составить уравнение линии регрессии.
3) Построить кривую регрессии и нанести ее на диаграмму рассеяния.
3.1.
|
i
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
9
|
10
|
11
|
12
|
13
|
14
|
15
|
|
xi
|
2
|
3
|
4
|
4
|
5
|
6
|
6
|
6
|
7
|
8
|
9
|
10
|
12
|
13
|
14
|
|
yi
|
8
|
10
|
7
|
6
|
5
|
5
|
4
|
3
|
4
|
5
|
3
|
2
|
1
|
1
|
2
|
................................
Задача 4.
Поквартальная динамика объема реализованной продукции у (млн. руб.) объединения представлена в таблице.
Требуется:
1) Оценить параметры линейного тренда методом наименьших квадратов.
2) На основании линейной модели определить прогноз экономического показателя yt в 4-ом квартале 2013 года.
4.1.
|
t
|
1 кв. 2012 г.
|
2 кв. 2012 г.
|
3 кв. 2012 г.
|
4 кв. 2012 г.
|
1 кв. 2013 г.
|
2 кв. 2013 г.
|
3 кв. 2013 г.
|
|
yt
|
25
|
29
|
34
|
40
|
44
|
48
|
53
|
................................ | 
