Тема 1: «Парная линейная корреляция»;

Тема 2: «Парная нелинейная корреляция»;

Тема 3: «Марковские процессы».

Задание №1

В результате выборочных наблюдений получены соответственные значения признаков Х и У для некоторых  n объектов.

Требуется:

1. найти зависимость между признаками в виде уравнения линейной регрессии;

2. на одном чертеже построить теоретическую прямую линию по найденному уравнению регрессии и эмпирическую ломаную линию по статистическим данным;

3. оценить тесноту линейной зависимости между признаками Х и У с помощью коэффициента корреляции;

4.  проверить адекватность построенной модели.

Варианты:

Задание №2

В результате серии экспериментов получены n различных значений признак Х, причем при каждом значении Х приведено одно и тоже количество экспериментов.

Требуется:

1. найти условные средние  по Х;

2. найти уравнение теоретической линии регрессии между признаками и Х, предполагая корреляцию нелинейной, выраженной степенной зависимостью второго порядка;

3. на одном чертеже построить теоретическую линию по найденному уравнению регрессии (парабола второго порядка) и эмпирическую ломаную линию по статистическим данным;

4. оценить тесноту нелинейной зависимости между признаками Х и  с помощью индекса корреляции;

5.  проверить адекватность построенной модели.

Вариант №1

Вариант №2

Вариант  №3

Вариант №4

Вариант №5

Вариант №6

Вариант  №7

Вариант №8

Вариант №9

Вариант №10

Задание №3

В торгово-розничную сеть поступило 3 вида взаимозаменяемой продукции разных производителей: А_1,  А_2, А_3.  Предположим, что покупатели приобретают продукцию только одного из них. Пусть в среднем они стремятся поменять ее не более одного раза в год, и вероятности таких изменений постоянны.

Результаты маркетинговых исследований покупательского спроса на продукцию дали следующее процентное соотношение:

Х₁% покупателей продукции А₁ переходит на продукцию А₂,

Х % покупателей продукции А₂  - на продукцию А₃,

Х % покупателей продукции А₃  - на продукцию А₁,

где 

Требуется:

1. построить граф состояний;

2. составить матрицу переходных вероятностей для средних годовых    изменений:

3. предположить, что общее число покупателей постоянно, и определить,  какая доля из их числа будет покупать продукцию А₁,  А₂  и А₃  через 2 года;

4. определить, какая продукция будет пользоваться наибольшим спросом.

Таблица случайных чисел для выбора значения