Вариант 5 (2006 г.)

Задание 1

Имеются данные о количестве вносимых минеральных удобрений X (кг) и урожайности картофеля Y (ц) по десяти сельхозпредприятиям:

Требуется:

1. Составить уравнение линейной регрессии , используя МНК, и найти числовые характеристики переменных.

2. Составить уравнение линейной регрессии , используя матричный метод.

3. Вычислить коэффициент корреляции и оценить полученное уравнение регрессии.

4. Найти оценки параметров .

5. Найти параметры нормального распределения для статистик  и .

6. Найти доверительные интервалы для a и b на основании оценок  и  при уровне значимости a=0,05.

7. Вычислить коэффициент детерминации и оценить качество выбранного уравнения регрессии.

Задание 2

По данным, полученным от фермерских хозяйств одного из регионов, изучается зависимость объема выпуска продукции растениеводства Y (млн. руб.) от двух факторов: численности работников X₁ (чел.) и количества осадков в период вегетации X₂ (мм):

Требуется:

1. Составить уравнение множественной линейной регрессии  в матричной форме, используя МНК, и найти числовые характеристики переменных.

2. Найти оценки параметров .

3. Найти коэффициент детерминации и оценить уравнение регрессивной связи.

4. Оценить статистическую зависимость между переменными.

Задание 3

Имеются следующие данные об уровне механизации работ X (%) и производительности труда Y (т/ч) для однотипных предприятий. Проверить значимость уравнения регрессии на 5%-ном уровне по F-критерию.