По исходным данным требуется:

1. Построить классическую линейную модель множественной регрессии, выполнить экономический анализ основных показателей модели: коэффициентов «чистой» регрессии, индекса корреляции, индекса детерминации, оценить значимость модели в целом (F-критерий Фишера) и отдельных ее параметров (t-статистика Стьюдента).

2. Проанализировать матрицу парных коэффициентов корреляции на наличие мультиколлинеарности. Если мультиколлинеарность присутствует - устранить (или ослабить) ее методом пошагового отбора переменных.

3. Построить линейную модель регрессии только со значимыми факторами (на основании выводов, сделанных в п.п. 1 и 2). Дать экономическую интерпретацию коэффициентов модели. Оценить качество построенной модели (индексы корреляции и детерминации, F-критерий Фишера, средняя относительная ошибка аппроксимации). Дайте оценку влияния значимых факторов на результат с помощью коэффициентов эластичности, β- и Δ- коэффициентов.

4. Построить и проанализировать линейную модель парной регрессии с наиболее значимым фактором. Сравнить качество моделей, построенных в п.п. 3 и 4.

5. Осуществить прогнозирование (точечный прогноз и доверительный интервал прогноза) среднего значения показателя Y при уровне значимости a = 0,1 при условии, что прогнозное значения фактора X составит 80% от его максимального значения (для однофакторной модели).

6. Представить графически: фактические и модельные значения, точечный прогноз и доверительный интервал прогноза (для однофакторной модели).

Примечание. Выполнение задач отразить в аналитической записке, приложить компьютерные распечатки расчетов.

Вариант 1.

Моделируемый показатель (результирующий показатель) – y - производительность труда (тыс. руб./чел).

Независимые переменные (факторы):

x₁- стоимость сырья и материалов (тыс. руб.)

x₂- заработная плата (тыс. руб.)

x₃- основные промышленно-производственные фонды (тыс. руб.)

x₄- отчисления на социальное страхование (тыс. руб.)

x₅- расходы на подготовку и освоение производства (тыс. руб.)

x₆- расходы на электроэнергию (тыс. кВт час.)

Данные представлены в таблице.

Вариант 2.

Для изучения проблемы рассмотрите следующие показатели и их значения по территориям Северо-Западного федерального округа за 20XX г.:

y – число зарегистрированных преступлений в расчете на 100 человек населения региона;

x₁ – численность мигрантов за год, тыс. чел.;

х₂ – сумма расходов всего населения за месяц, тыс. руб.;

х₃ – численность безработных в процентах от численности экономически активного населения, %;

х₄ – среди безработных доля лиц без общего (полного) среднего образования, %.

Вариант 3.

Для изучения проблемы рассмотрите следующие показатели и их значения по территориям Центрального федерального округа за 20XX г.:

y – численность безработных, тыс. чел.;

x₁ – годовой фонд заработной платы занятых в экономике региона, млрд. руб.;

x₂ – численность мигрантов за год, тыс. чел.;

x₃ – численность безработных в расчете на  одну заявленную вакансию, чел.;

x₄ – число малых предприятий в регионе, тыс.

Вариант 4.

Для изучения проблемы предлагается рассмотреть следующие показатели и их значения по территориям Северо-Западного федерального округа за 20XX г.:

y – численность безработных, тыс. чел.;

x₁ – годовой фонд заработной платы занятых в экономике региона, млрд. руб.;

x₂ – численность мигрантов за год, тыс. чел.;

x₃ – сумма остатков вкладов на счетах в Банке России, млрд. руб.;

x₄ – заявленная организациями потребность в работниках, тыс. чел.

Вариант 5.

По территориям Сибирского федерального округа имеются данные за 20XX г. о значениях экономических показателей:

y – инвестиции в экономику, млрд. руб.,

x₁ – среднегодовая численность занятых в экономике, млн. чел.,

x₂ – валовой региональный продукт, млрд. руб.,

x₃ – инвестиции прошлого года в экономику, млрд. руб.

Вариант 6.

Проводится анализ социально-экономических показателей по территориям Северо-Западного федерального округа РФ за 20XX г.

у – валовой региональный продукт, млрд. руб.;

х₁ – инвестиции 20XX г. в основной капитал, млрд. руб.;

х₂ – среднегодовая стоимость основных фондов в экономике, млрд. руб.;

х₃ – кредиты, предоставленные в 20XX г. предприятиям, организациям, банкам и физическим лицам, млрд. руб.

Вариант 7.

Имеются фактические сведения по Центральному федеральному округу.

y – стоимость валового регионального продукта за 20XX г., млрд. руб.;

х₁ – инвестиции в экономику региона в 20XX г., млрд. руб.;

х₂ – инвестиции в экономику региона в 200X г., млрд. руб.;

х₃ – среднегодовая стоимость основных фондов в экономике региона, млрд. руб.;

х₄ – среднегодовая численность занятых в экономике региона, млн. чел.

Вариант 8.

По территориям Центрального федерального округа изучите зависимость заработной платы занятого населения от социально-демографических факторов (данные за 20XX г.).

y – суммарный фонд заработной платы занятых в экономике за год, млрд. руб.;

х₁ – численность безработных, тыс. чел.;

х₂ – заявленная потребность в рабочей силе, тыс. чел.;

х₃ – прирост населения за счет миграции за год, тыс. чел.;

х₄ – инвестиции в основной капитал за год, млрд. руб.;

х₅ – среднегодовая стоимость основных фондов в экономике, млрд. руб.

Вариант 9.

По территориям Центрального федерального округа изучите зависимость доходов населения от экономических факторов (данные за 20XX г.).

y – суммарный доход населения за год, млрд. руб.;

х₁ – фонд средств прожиточного минимума населения за год, млрд. руб.;

х₂ – задолженность по заработной плате, млрд. руб.;

х₃ – суммарный фонд пенсионных выплат за год, млрд. руб.;

х₄ –  среднегодовая численность занятых в экономике, млн. чел.

Вариант 10.

Изучите зависимость стоимости квартиры от ряда основных факторов.